1、高中物理——万有引力与航天
知识点总结
一、开普勒行星运动定律
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：
严格地说公式只适用于质点间的相
2、互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：
F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r
(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.
2．天体质量和密度的估算
通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr
3、2(Mm)＝mT2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).
(1)若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．
3．人造卫星
(1)研究人造卫星的基本方法
看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．Gr2(Mm)＝mr(v2)＝mrω2＝mr^2＝ma向．
(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系
①由GMm/r^2＝mv^2/r得v＝GM/r，故r越大，v越
4、小
②由GMm/r^2＝mrω2得ω＝GMm/r^3，故r越大，ω越小
③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r得T＝，故r越大，T越大
(3)人造卫星的超重与失重
①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。
(4)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/s.
这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km
5、/s，物体绕地球运行．
②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/s.
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行．
③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行。
题型：
1．求星球表面的重力加速度
在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GMm/r^2＝mg，所以g＝GM/r^2(R为星球半径，M为星球质量)．由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：g2(g1)＝R12(R22)·M2(M1).
2．求某高度处的重力加速度
若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：GMm/(R+h)^2＝mgh，所以gh＝GM/(R+h)^2，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小。
3．近地卫星与同步卫星
(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝R(GM)＝7.9 km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/s2是所有卫星的最大加速度。
(2)地球同步卫星的五个“一定”
①周期一定T＝24 h
②距离地球表面的高度h一定
③线速度v一定
④角速度ω一定
⑤向心加速度a一定
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