江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含答案).doc

2017-2018学年江苏省南京市溧水县七年级（上）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）
A. (+3)×(+2) B. (+3)×(−2) C. (−3)×(+2) D. (−3)×(−2)
2. 如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（　　）折．
A. 5 B. 5.5 C. 7 D. 7.5
4. 已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（　　）
A. 延长线段AB、CD，相交于点F
B. 反向延长线段BA、DC，相交于点F
C. 过点M画线段AB的垂线，交CD于点E
D. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
5. 如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°-∠α；②∠β-90°；③12（∠β+∠α）；④12（∠β-∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列各数中，无理数是（　　）
A. −2 B. 3.14 C. 227 D. π3
7. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“花”字对面的字是（　　）
A. 傅
B. 家
C. 边
D. 梅

8. 下列计算正确的是（　　）
A. 4a−2a=2 B. 2x2+2x2=4x4
C. −2x2y−3yx2=−5x2y D. 2a2b−3a2b=a2b
二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）
9. 已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是．
10. 数轴上，表示实数-1和2的两个点之间的距离为______．
11. 实数-3的绝对值是______．
12. 若2a+b=2，则6+4b+8a=______．
13. 给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确说法是______．（写上正确说法的序号）
14. 气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为______℃．
15. 在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC的度数是______°．
16. 若∠1=33°30′，则∠1的补角等于______°．
17. 某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
18. 计算：
（1）+（-4）-（-3）+|-6|；    
（2）（23+12）÷（-112）×（-12）
（3）2-2×（43×80）            
（4）（-12）2÷（-2）3×（-2）-2

19. 化简与求值：
（1）计算：x3•（-2x2）3+x11÷x2；
（2）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=-13

四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）
20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，∠BOE=36°，求∠AOF的大小．

21. 解方程：
（1）2（1-x）=6；
（2）3x-x+14=2+x−12．

22. 点C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=5cm，线段DB=2cm，画出图形，并求线段CD的长度．

23. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是______；
（2）请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．

24. 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：
小明：5x□（　　）=4x□（　　）；   小红：y□()5=y□()4．
（1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（　　）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义．
小明所列的方程中x表示______，
小红所列的方程中y表示______；
（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．

25. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小方格的顶点叫格点，点A，B，C均为格点，利用格点作图：
（1）过点C作一直线CD与AB所在直线平行；
（2）作∠CAB的一个余角∠CAE．

26. 【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．
（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．

答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出算式即可．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为（+3）×（-2）.
故选B．

2.【答案】A
【解析】
解：∵AC⊥BC，
∴AP≥AC，
即AP≥3．
故选：A．
利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．
本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3.【答案】D
【解析】
解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：
a+0.5a=2a•，
解得：x=7.5，
即相当于这2件商品共打了7.5折．
故选：D．
根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确；
B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确；
C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确；
D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误；
故选：D．
根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可．
此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点．
5.【答案】C
【解析】
解：∵∠α和∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，
∠α的余角是90°-α，
∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α，
（∠β+∠α）=（180°-∠α+∠α）=90°
（∠β-∠α）=（180°-∠α-∠α）=90°-∠α，
即①②④，3个，
故选：C．
根据余角和补角定义得出∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．
本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的余角=90°-∠α和∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：-2，3.14，是有理数，
是无理数，
故选：D．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
7.【答案】A
【解析】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“傅”字对面的字是“花”，
“家”字对面的字是“梅”，
“边”字对面的字是“节”．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则逐一计算可得．
【解答】
解：A.4a-2a=2a，此选项错误；
B.2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C.-2x2y-3yx2=-5x2y，此选项正确；
D.2a2b-3a2b=-a2b，此选项错误；
故选C．

9.【答案】2
【解析】
解：把x=1代入3m-4x=2，
得：3m-4×1=2，
解得：m=2．
故答案为：2．
虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
10.【答案】3
【解析】
解：∵2-（-1）=2+1=3，
∴实数-1和2的两个点之间的距离为3
故答案为：3．
因为表示实数-1和2的两个点之间的距离为2-（-1）=3．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．
11.【答案】3
【解析】
解：|-3|=3，
故答案为：3．
根据绝对值的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．
12.【答案】14
【解析】
解：当2a+b=2时，
原式=6+4（2a+b）
=6+4×2
=6+8
=14，
故答案为：14．
将2a+b=2代入原式=6+4（2a+b）计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
13.【答案】①③
【解析】
解：：①同角的补角相等；正确；
②相等的角是对顶角；错误，相等的角不一定对顶角；
③两点确定一条直线；正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故答案为①③．
根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识一一判断即可；
本题考查平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.【答案】7.8
【解析】
解：根据题意知天都峰山顶气温为：
18-6×（1700÷1000）
=18-6×1.7
=18-10.2
=7.8（℃），
故答案为：7.8．
根据题意列出算式，利用有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
15.【答案】40或20或120或60
【解析】
解：如图所示：

如图1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，
如图2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC）=20°，
如图3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，
如图4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．
故∠DOC的度数是40或20或120或60°．
故答案为：40或20或120或60．
先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．
考查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏．
16.【答案】146.5
【解析】
解：∵∠1=33°30′，
∴∠1的补角=180°-33°30′=146°30′=146.5°，
故答案为：146.5．
根据补角定义得出算式，再求出即可．
本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．
17.【答案】180
【解析】
解：观察图形可知长方体盒子的高=12-9=3，宽=12-3×2=6，长=16-6=10，
则盒子的体积=3×10×6=180．
故答案为：180．
先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积．
本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．
18.【答案】解：（1）原式=-4+3+6=5；
（2）原式=76÷（-112）×（-12）=76×（-12）×（-12）=168；               
（3）原式=14×（64×1）=16；
（4）原式=14÷（-8）×14=14×（-18）×14=-1128．
【解析】

（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；
（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：（1）原式=x3•（-8x6）+x9=-8x9+x9=-7x9；
（2）原式=15a2b-5ab2+3ab2-9a2b=6a2b-2ab2，
当a=-1，b=-13时，原式=-169．
【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：因为∠BOE=36°，OE平分∠BOD，
所以∠BOD=2∠BOE=72°，
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠AOC=∠BOD=72°，
因为OF垂直于CD，
所以∠COF=∠DOF=90°，
所以∠AOF=∠COF-∠AOC=18°．
【解析】

直接利用角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE=72°，进而得出∠AOC=∠BOD=72°，即可得出答案．
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
21.【答案】解：（1）去括号得：2-2x=6，
-2x=6-2，
-2x=4，
x=-2；

（2）去分母得：12x-（x+1）=8+2（x-1），
12x-x-1=8+2x-2，
12x-x-2x=8-2+1，
x=79．
【解析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：如图，
因为AD=5cm，DB=2cm，
所以AB=AD+DB=7cm．
因为C为AB的中点，
所以AC=BC=12AB=3.5cm，
所以CD=AD-AC=1.5cm．
【解析】

根据线段的和差，可得AB，根据线段中点的定义，可得AC，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
23.【答案】24
【解析】
解：（1）2×2×6=24
故这个零件的表面积是24．
（2）如图所示：

（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从正面、上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
24.【答案】该小组的人数；计划做的“中国结”个数
【解析】
解：（1）小明所列的方程中x表示：该小组的人数；
小红所列的方程中y表示：计划做的“中国结”个数．
故答案为：该小组的人数；计划做的“中国结”个数．
（2）选择小明：设该小组共有x个人，
根据题意得：5x-9=4x+15，
解得：x=24，
∴5x-9=111．
答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”．
选择小红：设计划做y个“中国结”，
根据题意得：=，
解得：y=111，
经检验，y=111是原方程的解，且符合题意，
∴==24．
答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”．
（1）小明利用计划做的“中国结”个数不变列的方程，小红根据人数不变列的方程，结合二者的方程，即可得出x、y表示的意义；
（2）选择小明：设该小组共有x个人，根据计划做的“中国结”个数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；选择小红：设计划做y个“中国结”，根据该小组的人数不变，即可得出关于y的分式方程，解之经检验即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据小明、小红所列方程找出x、y的意义；（2）找准等量关系，正确列出一元一次（分式）方程．
25.【答案解：（1）如图所示，直线CD即为所求；

（2）如图所示，∠CAE即为所求．
【解析】

（1）根据A、B在网格中的位置知，将点C向左移4格、上移1个得到点D，作直线CD即可；
（2）根据网格特点做出AB的垂线AE，据此可得．
本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及垂线的定义．
26.【答案】是
【解析】
解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
（2）当AM=2BM时，20-2t=2×2t，解得：t=；
当AB=2AM时，20=2×（20-2t），解得：t=5；
当BM=2AM时，2t=2×（20-2t），解得：t=；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）当AN=2MN时，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；
当AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=7.5；
当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；
答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．
（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．

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