小学四年级奥数多位数计算.doc

第三讲：多位数计算
学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。
一、凑整法
【例1】（★★★）

计算：999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111
＝1111111111000000000－1111111111
＝111111110888888889

99……9常用处理方式——化为（100……0－1）

【例2】（★★★★）

计算：66666×133332
原式＝33333×2×3×44444
＝（33333×3）×（2×44444）
＝99999×88888
＝（100000－1）×88888
＝8888800000－88888
＝8888711112

99……9的亲戚：33……3 ，66……6

【例3】（★★★★）
求算式99……9×88……8÷66……6的计算结果的各位数字之和。
2009个9 2009个8 2009个6

原式＝99……9×44……4÷33……3

2009个9 2009个4 2009个3
＝3×44……4
2009个4
＝133……32
2008个3
解析：抵消思想。
133……32之和＝3×2009＝6027
2008个3

【例4】（★★★★）
计算：88……82－11……12
2010个8 2010个1

（解析：利用平方差公式）

原式＝（88……82＋11……12）×（88……82－11……12）
2010个8 2010个1 2010个8 2010个1
＝99……9×77……7
2010个9 2010个7

＝（100……0－1）×77……7
2010个0 2010个7

＝77……700……0－77……7
2010个7 2010个0 2010个7

＝77……7622……23
2009个7 2009个2
二、提公因数

【例5】（★★★）
计算：22222×99999＋33333×33334

原式＝22222×3×33333＋33333×33334
＝666666×33333＋33333×33334
＝33333×（66666＋33334）
＝33333×100000
＝3333300000
公因数常见给法——倍数关系

【例6】（★★★★）

计算99……9×99……9＋199……9结果末尾有多少个连续的零？
100个9 100个9 100个9

原式＝99……9×99……9＋99……9＋100……0
100个9 100个9 100个9 100个0

＝99……9×（99……9＋1）＋100……0
100个9 100个9 100个0
＝99……9×100……0＋100……0
100个9 100个0 100个0
＝100……0×（99……9＋1）
100个0 100个9

＝100……0×100……0
100个0 100个0

＝100……0
200个0

计算结果末尾处有200个0。

【例7】（★★★★★）

计算：
33……3×55……5＋6×44……4×22……2
2010个3 2010个5 2010个4 2010个2

原式＝（11……1×3×11……1×5）＋（6×11……1×4×11……1×2）
2010个1 2010个1 2010个1 2010个1

＝11……1×11……1×15＋11……1×11……1×48
2010个1 2010个1 2010个1 2010个1

＝11……1×11……1×63
2010个1 2010个1

＝77……7×99……9
2010个7 2010个9

＝（100……0－1）×77……7
2010个0 2010个7

＝77……700……0－77……7
2010个7 2010个0 2010个7

＝77……7622……23
2009个7 2009个2

【例8】 （★★★）
1、求111111×999999乘积的各位数字之和。

原式＝111111×（1000000－1）

＝1111111000000－111111

＝111110888889

数字之和：9×6=54

2、求222222×9999999乘积的各位数字之和。

原式＝（10000000－1）×222222

＝222222000000－222222

＝2222219777778

数字之和：7×9＝63

结论：多位数M×99……9（n个9）的数字之和为9n（M的位数小于n）。

【例9】 （★★★）
若a=1515……15×333……3，则整数a的所有数位上的数字和等于
1004个15 2008个3

A、18063 B、18072 C、18079 D、18054

原式＝505050……5×999……9
1004个5 1003个0 2008个9

＝5050……5

课堂作业：
1、计算：
99999999×11111111

2、计算：
33333×166665

3、计算：
44444×66666＋33333×11112

4、计算：
77……72－22……22
2009个7 2009个2

家庭作业：
1、计算：
99999×99999＋299999

2、计算：
199999998＋100000002×3

3、计算：
7777778×9999999＋3333333×6666666

4、计算：
55……52－44……42
2008个7 2008个4

家长签字：

年 月 日
教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!