三年级奥数等差数列一.doc

三年级奥数等差数列（一）
【课前准备】(★)
请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；
②7，11，15，19，_____，27，_____，35；
③200，180，160，140，_____；
④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
5 ，9，13，17，21，25
例1(★★★)
⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

例2(★★★)
一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

【铺垫】(★★)
计算下面的数列和：
3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。

例3(★★★)
计算下列各题
⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；
⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。

【铺垫】(★★)
计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。

例4(★★★★)
如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？

例5(★★)
计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；
⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；
⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。

(★★★)

【超常大挑战】
求下列数表的和＝______。
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
8 9 10 11 12 13
9 10 11 12 13 14
10 11 12 13 14 15

【知识大总结】
等差数列
1．等差数列：①相邻两项差值相等；
②要么递增，要么递减。
2．公式：
①第n项＝首项＋(n－1)×公差
②项数＝(末项－首项)÷公差＋1
③和＝(首项＋末项)×项数÷2
和＝中间项×项数
3．小兔子跳台阶，首尾配对思想。
4．熟记：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；
1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______。