六年级奥数之统筹规划问题.doc

授课教师
熊莹
授课对象

授课时间
月 日
授课题目
统筹规划
课 型
新课
使用教具
笔纸
教学
目标
掌握统筹规划问题中的典型问题，物资调用，巡回路线，装卸工的调配等问题的解答方法。
教学重难点

重点：排队等待，物资调用等
难点：排队等待，物资调用等

参考教材

教学内容
例1. 芳芳在一个早晨要完成这样几件事情，每件事情所需要的时间分别是：起床穿衣，需4分钟；刷牙洗脸整理房间需9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋蒸馒头需要10分钟；吃早饭需要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟可以吃完早点去上学？

【练习】妈妈让小华给客人烧水沏茶。洗水壶要用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟。按最合理的安排，要花多少分钟就能给客人沏上茶？

例2. 甲乙丙三人各拿一只水桶到水龙头前打水，水龙头注满这三人的水桶所需的时间分别是3分钟，4分钟和2分钟。现在只有一个水龙头可用，应如何安排这三人打水的次序，才能使他们花费时间的总和最少？这个时间等于多少？

【练习】新港码头同时来了五艘装满货物的货船，但码头工人只能一艘一艘的卸货。这五艘货船卸货的时间分别需要6小时，1小时，7小时，4小时和2小时。若要是这五艘货船等候时间的总和最少应按怎样的顺序安排卸货？最少的时间是多少小时？

例3在一条公路上，每隔50千米有一座货栈，每个货栈存放的货物重量如图所示。现在要将所有的货物存放在一个货栈里，已知每吨货物运输1千米的运费是2元，那么最少需要运费多少元？
【分析】首先要确定把这些货物存放在哪一个货栈里，运费才最少。要是运费尽量少，应考虑两个因素：1.运走的货物尽量少；2.运输路程尽量短。
基本原则：小往大靠；外往里靠；支往干靠。因此，要使所有货物存放在B这个货栈里，运费才最小。

【练习】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要1元运费，那么最少要花多少元运费？

例4.某车队每天有4辆汽车担负A,B,C,D,E,F六个分厂的循环运输任务。在A厂装货，需6个工人；在B厂卸货，需要4个工人；在C厂装货需8个工人；在D厂卸货，需5个工人；在E厂装货，需3个工人；在F厂卸货，需4个工人。如果每个分厂自派装卸工人，则共需要30个工人，这样会造成人力浪费。如果让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，这样有人跟车，有人固定。那么最少应安排多少名装卸工人？
【分析】这题可采用逐步调整法。即根据各点所需人数，将各点分别减少1人，而让每辆车增加1人跟车，比较总人数是否减少；在车数少于少于点数时，如此调整可使总人数减少。
此方法的口诀如下：
车比点数少，排队方法好，按照需要人数多少，从大依次排到小，车数是几数到几，几个人来跟车跑。

【练习】某大型企业的10个车间分布在一条环形铁路旁，三列货车在铁路上循环运送货物，每个工人需要装卸货物的工人数如图所示。如果让部分工人跟车流动作业，部分工人固定在工厂，最少要安排多少名装卸工人？

例5有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每运一次的耗油量分别是10升和5升。请问:如何选派车辆才能使耗油量最少？
【分析】本题应考虑大小卡车每吨的耗油量。依题意，大卡车每吨耗油量是10÷5=2升，小卡车是 所以为了节省耗油量最优先调动大卡车。

【练习】甲地有182吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车运一趟耗油8升，小卡车运一趟耗油4升。请问：应如何安排车辆才能使耗油量最少？耗油量最少是多少升？

例六电车公司维修站有7辆电车需要维修。如果有一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12,17.8,18,23,30,14分钟。每辆电车每停开一分经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要是经济损失减到最小程度，最少损失多少元？
【分析】因为3个工人各自单独工作，工效相同，因此，每人维修的时间应尽量相等。又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆。这样，可按以下的顺序来修：
第一个人：8,14,18分钟；
第二个人：17，23分钟；
第三个人：12,30分钟。

【练习】有A,B,C,D四辆出租车需要维修。如果由一名工人维修这四辆车的时间分别为3小时，6小时，4小时和2小时。已知每辆车停开1小时损失100元。现在由两名工效相同的维修工人各自单独工作，要是经济损失减少到最低程度，最少损失多少元？

例7.小强，小明，小红和小容4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此，必须由2个人拿着手电筒过桥，并由一个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥。。。。。直到4人都通过小木桥。已知：小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小容单独过桥要2.5分钟。那么4个人都通过小桥要几分钟？
【分析】要使过桥时间最少，应使过桥时间差不多的两个人同时过桥，而且应由时间较少的人送回手电筒。因此，先由小强小明一起过，并由小强将手电筒送回，再由小红小容一起过，并由小明送回，最后小强小明一起过。

【练习】岸边停靠着A,B,C,D四艘小艇，小艇开到对岸所需要的时间分别是2分钟，3分钟，5分钟，7分钟，现在只有一个驾驶员，每次最多可以同时开一艘小艇拖一艘小艇（快的可以慢开，但是慢的不能快开），要把四艘小艇都开到对岸去，最少需要多少分钟？

练习：1.小玲要在一个早晨完成以下几项工作，每项工作需要的时间分别是：起床，穿衣4分钟；刷牙洗脸整理书包9分钟；在煤气灶上煮汤粉10分钟；吃早餐5分钟。如果安排合理，最少用多少时间可以吃完早餐上学？

2.3个工人共同加工7个零件所需要的时间分别是9,13,15,17,18,20,23分钟。请问：他们最少需要用多少时间才能全部加工好？

3.60个同学去军训，他们夜宿搭的帐篷正好位于五边形的五个顶点上，图中圈圈内的数表示每个帐篷住的人数。现在想将五个帐篷内的人数调整为一样多，怎样调整最简便？

4.有一项工程含A,B,C,D,E,F六道工序，每道工序分别需要2天，3天，2天，5天，4天，1天时间完成，其中：
（1）工序A.B第一天就可以同时动工；
（2）工序C必须在工序A.B都完成后才可以动工；
（3）工序D必须在工序C完成后才可以动工；
（4）工序E必须在工序C完成后才可以动工；
（5）工序F必须在工序DE都可以完成后才可以动工。
那么，完成这项工程至少需要多少天？

5.某建筑工程队租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。大卡车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车小货车各运多少次/