六年级奥数列方程解应用题.doc

列方程解应用题
　　列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问
　　题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。
　　列方程解应用题，一般分四步进行：
　　①弄清题意，用x表示未知数；
　　②找出数量间的等量关系，列出方程式；
　　③解方程；
　　④检验并作答。
　　正确的方程式，应符合下列条件：
　　①等号两边的意义的相同；
　　②等号两边的数量相等；
　　③等号两边的单位一致。

例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？
我能行：
1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？

2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？

3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？
例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？
解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为 x人，则十位上的数字是(x -1)

我能行：
1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？

2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？

3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。

例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？

我能行：
1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？

2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚?

3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？

例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？
解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程
包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，

我能行：
1、甲、乙两地相距265千米，一列客车与一列货车分别从甲、乙两地相向而行，客车先走1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇，已知客车每小时行40千米，求货车的速度是多少？

2、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲车又行驶3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，甲车每小时行80千米。求乙车出发后几小时与甲车相遇？

3、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后，两车还相距50千米，又行了2小时，两车又相距170千米。求A、B两地相距多少千米？
第三关：我想会
例1．少年宫合唱团有学生102人，其中女生的比男生的
多1人，合唱队男、女生各有多少人？
解析：设女生为 x人，则男生就是(102- x)人，

1、一堆煤，第一天用去全部的，第二天用去40吨，第三天又用去剩下的，此时还剩下56吨，原来有煤多少吨？

2、甲乙两户共养鸡118只，如果甲卖掉原有鸡的，乙户卖掉6只鸡，则甲乙两户余下的鸡的只数相等，甲乙原来各有多少只鸡？

3、某车间生产甲乙两种零件，生产的甲种零件比乙种多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的总共有42个，两种零件各生产了多少个？

例2．在含盐20%的水中，加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？
解析：此题根据加水前后盐的质量不变，根据“=浓度”表示出前后的盐的质量列出等式。
解：设原来的盐水重 x千克，加水后盐水的质量是(x +10)千克，则
20%x = (x +10) x 16%
0.2x = 0.16x +1.6
x == 40
答：原来的盐水重40千克。
我要学：
1、在含盐为30%的盐水中，加入20千克的水，就变成了含盐为15%的盐水，原来的盐水有多少千克？

2、在含盐为25%的盐水中，加入180千克的水，就变成了含盐为5%的盐水，原来的盐水有多少千克？

3、在含盐为5%的盐水中，加入2千克的盐，就变成了含盐为10%的盐水，原来的盐水重多少千克？

例3．芳芳和圆圆各有一个盒子，里面都放着棋子，两个人的盒子里一共有360粒，芳芳从自己的盒子里拿出 放入圆圆的盒子里，圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加，原来芳芳有多少粒棋子？
解析：假设芳芳的棋子原来有 x粒，则圆圆的盒子里原有(360-- x)粒，“芳芳从自己的盒子里拿出 放入圆圆的盒子里”，圆圆的盒子里就增加了 x个，根据“圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加”可以列出下面的方程：
我要学：
1、甲、乙两班一共有100人，从甲班调到乙班，乙班正好比原来多了 ，原来甲班有少人？

2、小明和小刚一共有180元，小明拿出自己的给小刚后，小刚正好比原来多了，原来小明有多少钱？

3、师傅和徒弟二人共同加工480个零件，师傅比原来多加工了 ，徒弟就比原来少加工 ，原来师傅和徒弟各加工多少个？

例4．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解析：本题是行程问题中的追及问题，由追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程。每隔10分钟车追小光的路程=每隔20分钟车追小明的路程。
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据题意可列方程
10（a－b）＝20（a－3b）
a＝5b
即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小
光可知，每隔8分发一辆车。
答：每隔8分钟发一辆车。

我要学：
1、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。问甲出发后几小时追上乙？

2、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1）A，B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

3、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

大显身手：
1、小明买了4本故事书和5本漫画书，共花了48元，漫画书每本4元，故事书每本多少元？

2、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树多少棵？

3、苹果每千克3元，梨每千克4元，王叔叔买了一些苹果和梨共10千克，一共花了34元，那么苹果和梨各买了多少千克？

4、父亲今年47岁，儿子今年19岁，几年前父亲年龄是儿子的3倍？

5、一个两位数的个位数字与十位数字之和是11，如果在这两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数的9倍多2，求这个两位数。

6、现在有一些糖分给小朋友，如果每人分5块，那么就会剩下9块糖，如果每人分7块，就少了15块，那么有多少个小朋友？有多少块糖？

7、有2分和5分的硬币共20枚，共价值7角6分，那么2分和5分硬币各有多少枚？

8、同学们去搬砖，如果每人搬4块，那么就剩下7块砖，如果每人搬6块，那么就少了7块砖，那么一共有几名同学搬砖？一共有多少块砖？

9、小明从家去学校上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟。如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？

10、公园门票价格规定如下表：
购票张数 每张票的价格
1～50张 13元
51～100张 11元
100张以上 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。]经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？