六年级奥数练习题及答案.doc

六年级奥数练习题及答案
　　一
　　商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)
　　答案与解析：
　　理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。
　　设进价x元，则预期利润率是40%
　　所以收入为(1+40%)X×0.8+0.5×(1+40%)X×0.2=1.26X
　　实际利润率为40%×0.5=20%
　　1.26X=(1+20%)(X+150)
　　得X=3000

　　所以这批商品的进价是3000元
　　二
　　甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人?
　　答案与解析：
　　第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。
　　寻等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。
　　列方程：90-Χ=2Χ-30
　　解方程得Χ=40从而知90-Χ=50
　　第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。
　　列方程(2Χ-30)+Χ=90
　　解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50
　　答：甲班有50人，乙班有40人。
篇二
　　一
　　甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走(　　)米.
　　考点：简单的行程问题.
　　分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.
　　解答：
　　解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得：
　　(0.07+0.08)X=6
　　0.15X=6
　　X=40
　　前一半比后一半时间多走：
　　(80-70)×40
　　=10×40
　　=400(米)
　　答：前一半比后一半的时间多走400米。
　　故答案为：400
　　点评：依据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键。
　　二
　　甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走(　　)米。
　　分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题。
　　解答：
　　解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得：
　　(0.07+0.08)X=6
　　0.15X=6
　　X=40
　　前一半比后一半时间多走：
　　(80-70)×40
　　=10×40
　　=400(米)
　　答：前一半比后一半的时间多走400米。
　　故答案为：400
　　点评：依据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.
　　三
　　甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.假如两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
　　分析：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致.因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米.依据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间.
　　解答：
　　解：400÷(290-270)
　　=400÷20
　　=20(分钟)
　　答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。
　　点评：此类题依据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”，代入数值计算即可.
篇三
　　一
　　有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.
　　分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍
　　解答：
　　(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10
　　即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度
　　汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍
　　所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7
　　故答案为：7
　　点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和.
　　二
　　兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走()米才能回到动身点.
　　分析：第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷(1.3+1.2)×1.2=144 (米)，144÷30=4(圈)…24(米)， 30-24=6 (米)，还要走6米回到动身点。
　　解答：
　　解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：
　　30×10÷(1.3+1.2)×1.2
　　=300÷2.5×1.2
　　=144(米)
　　144÷30=4(圈)…24(米)
　　30-24=6 (米)
　　还要走6米回到动身点。
　　故答案为6米。
　　点评：此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程。
　　三
　　王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇.相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回。两人第二次相遇后(　　)小时第三次相遇。
　　分析：由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时.从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时.第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时-1.2小时-45分钟据此计算即可解答。
　　解答：
　　解：45分钟=0.75小时
　　从开始到第三次相遇用的时间为：
　　1.2×3=3.6(小时)
　　第二次到第三次相遇所用的时间是：
　　3.6-1.2-0.75
　　=2.4-0.75
　　=1.65(小时)
　　答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇。
　　故答案为：1.65
　　点评：本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间。