五年级奥数应用题练习题(附答案).doc

五年级奥数应用题练习题（附答案）

　1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
　　解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
2. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
　　解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
　　3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
　　解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
　　（70×4）÷（90－70）＝14（分）
　　可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
　　（52＋70）×18＝2196（米）。
　　4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
　　解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
　　5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
　　解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
　　设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
　　6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
　　解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
7一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
　　解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
　　8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
　　解：甲乙速度差为10/5=2
　　速度比为（4+2）：4=6：4
　　所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
　　9.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
　　（1） A， B相距多少米？
　　（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
　　解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
　　10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
　　解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题"追及时间×速度差＝追及距离"，可列方程
　　10（a－b）＝20（a－3b），
　　解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车
　　11.. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
　　解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
　　12.. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
　　1）火车速度是甲的速度的几倍？
　　（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
　　解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍；
　　（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

　　13. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。
　　14. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
　　解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
　　乙需要(6*7-2*5)/2=16（天

　　15．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
　　16．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？
　　解：开始读了3/7 后来总共读了5/8
　　33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
　17．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
　　解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
　　6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
　　因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
　　17. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
　　解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
　　工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
　　那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
　　所以这批零件共180个
　19.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
　　解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
　　所以乙挖4天能挖2/5
　　因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。
　　甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
　20.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
　　解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
　21. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
　　2，5，11，23，47，（），…… 　解：括号内填95
　　规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍加1
　22. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
　　解：1000-1=999
　　997-995=992
　　每次减少7，999/7=12……5
　　所以下面减上面最小是5
　　1333-1=1332 1332/7=190……2
　　所以上面减下面最小是2
　　因此这个差最小是2。
　　23. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
　　解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
　　因此这个商是86。

　24. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
　　解：63=7*9
　　所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
　　25. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
　　解：能。
　　将9009分解质因数
　　9009=3*3*7*11*13
　26. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
　　解：不能。因为1＋2＋3＋＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
27. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
　　解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

28.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
　　解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=6，有7个约数；
　　如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
　　如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝8和2×32×5=90，各有12个约数。
　　所以100以内约数最多的自然数是60，72，8，90和96。

　29. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
　　解：6，10，15

　30. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
　　解：2份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

　　31. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
　　解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

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