高中数学第十章概率重点归纳笔记(带答案).pdf

高中数学第十章概率重点归纳笔记高中数学第十章概率重点归纳笔记 单选题 1、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为 0.9，乙击中目标的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（）A0.3B0.63C0.7D0.9 答案：B 分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则()=()()=0.9 0.7=0.63.故选：B 2、已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义()=0,1,，给出下列结论：()=1,()=0；对任意事件A，0 ()1；如果 =，那么()=()+()；()+()=1.其中，正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：D 分析：根据()的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.任意 恒成立，任意 恒不成立，()=1,()=0，故正确；对任意事件A，()=0,1,，()0,1，0 ()1成立，故正确；如果 =，当 时，()=1，此时 或 .若 ，则 ,()=1,()=0，()+()=1，()=()+()成立；时，()=0,()=1，()+()=1，()=()+()成立；当 时，()=0,()=0,()=0，那么()=()+()成立，正确；当 时，,此时()=1,()=0,()+()=1成立；当 时，,此时()=0,()=1,()+()=1成立，故正确.综上，正确的结论有 4 个，故选：D 3、一个学习小组有 5 名同学，其中 2 名男生，3 名女生从这个小组中任意选出 2 名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（）A15B25C35D45 答案：C 分析：写出 5 人取 2 人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解.5 人小组中，设 2 男生分别为a,b，3 名女生分别为 A,B,C，则任意选出 2 名同学，共有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)10 个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)6 个基本事件，所以=610=35,故选：C 4、甲乙丙丁四位同学将代表高一年级参加校运会4 100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是1，2，3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）A123B1 123C(1 1)(1 2)(1 3)D1 (1 1)(1 2)(1 3)答案：C 分析：根据独立事件概率的乘法公式直接计算即可.由题意，三次交接棒不失误的概率分别为1 1，1 2，1 3，则该组合交接棒不失误的概率为(1 1)(1 2)(1 3).故选：C.5、下列叙述正确的是（）A互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B若事件发生的概率为()，则0 ()1 C频率是稳定的，概率是随机的 D5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 答案：B 分析：由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.解：对于 A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即 A 错误；对于 B，事件发生的概率为()，则0 ()1，即 B 正确；对于 C，概率是稳定的，频率是随机的，即 C 错误；对于 D，5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为15，即 D 错误，即叙述正确的是选项 B，故选：B.小提示：本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.6、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A15B310C35D12 答案：B 分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310.故选：B.7、造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 400 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有 73 人，据此估计该校三年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）.A69 人 B84 人 C108 人 D115 人 答案：C 分析：先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.在这 100 名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100 73=27人，设该校三年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则10027=400，解得=108人.故选：C.小提示：本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.8、某居民小区内一条街道的一侧并排安装了 5 盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天 24：00 以后随机关闭其中 3 盏灯，则 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为（）A0.3B0.5C0.6D0.8 答案：C 分析：把问题转化为亮的 2 盏插空到不亮的 3 盏之间，计算出 2 盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.5 盏路灯关闭其中 3 盏灯，则 2 盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的 2 盏插空到不亮的 3 盏之间，那么亮的 2 盏不相邻的情况共有42=6种，相邻的情况共有 4 种，因此 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为610=0.6，故选：C.多选题 9、抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件A,“向上的点数是 1,2”为事件B,“向上的点数是 1,2,3”为事件C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）AA与B是互斥事件但不是对立事件 BA与C是互斥事件也是对立事件 CA与D是互斥事件 DC与D不是对立事件也不是互斥事件 答案：ABD 解析：根据互斥事件的定义以及对立事件的定义逐个判定即可.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件A,“向上的点数是 1,2”为事件B,“向上的点数是 1,2,3”为事件C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.小提示：本题主要考查了互斥与对立事件的判定,属于基础题.10、下列说法错误的有（）A随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 C任意事件A发生的概率()满足0 ()13的概率为_ 答案：16672000 34解析：根据题意，=|1 1000，且,，要使得13，即：13，分类讨论当=1,2,3时，对应的的值，得出所有取法，即可求出13的概率.解：由题可知，=|1 1000，且,，要使得13，即：13，则有：当=1时，=1或2，有 2 种取法；当=2时，的取值增加 3、4、5，有 2+3 种取法；当=3时，的取值增加 6、7、8，有2+2 3种取法；当=333时，有2+332 3种取法；当334 1000时，都有 1000 种取法.故(13)=2+(2+3)+(2+23)+(2+3323)[phone]=333(2+1663)[phone]=16672000.所以答案是：16672000.小提示：本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.16、在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是 3 局 2 胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生 15 之间的随机数，当出现随机数 1，2 或 3 时，表示一局比赛甲获胜，其概率为 0.6由于要比赛三局，所以每 3 个随机数为一组例如，产生了 20 组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342 345 443 512 541 125 342 334 252 324 254 相当于做了 20 次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_ 答案0.65 分析：由 20 组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案 解：由题意可知，20 组随机数中甲获胜的有：423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324 有13 组，所以甲获胜的频率为1320=0.65，所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65，所以答案是：0.65 小提示：此题考查频率与概率的关系，属于基础题 解答题 17、生产同一种产品,甲机床的废品率为 0.04,乙机床的废品率为 0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取 1 件,求:(1)至少有 1 件废品的概率;(2)恰有 1 件废品的概率.答案1)0.088;(2)0.086.解析：（1）用1减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.从甲乙机床生产的产品中各取 1 件是废品分别记为事件AB,则事件A,B相互独立,且()=0.04,()=0.05.(1)设“至少有 1 件废品”为事件C,则()=1 ()=1 ()()=1 (1 0.04)(1 0.05)=0.088.(2)设“恰有 1 件废品”为事件D,则()=()+()=0.04 (1 0.05)+(1 0.04)0.05=0.086.小提示：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查利用对立事件概率进行计算，属于基础题.18、11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.答案：（1）0.5；（2）0.1 分析：(1)本题首先可以通过题意推导出(=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出(=4)所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果(1)由题意可知，(=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(=2)=0.5 0.4+0.5 0.6=0.5(2)由题意可知，(=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以(=4)=0.5 0.6 0.5 0.4+0.5 0.4 0.5 0.4=0.1 小提示：本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出(=2)以及(=4)所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题