北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科).pdf

北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版高中数学选修 2-1期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)的全部内容。北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)高二期末考试数学试题高二期末考试数学试题晁群彦晁群彦一选择题（每小题 5 分，满分0 分).设nml,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件。对于两个命题：,1sin1xRx ，22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（).A.假 真B.真 假C。都假 D。都真.与椭圆1422 yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是(）A。1222yx B。1422 yx C.1222 yx D.13322yx.已知12,F F是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A，B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（）A 22 B 12 C 33 D 13。过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A 8 B 16 C 32 D 64.在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）A B C D.已知椭圆12222byax（ba 0)的两个焦点 F1,F2，点P在椭圆上,则12PFF的面积 最大值北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)一定是（）A 2a B ab C 22a ab D 22b ab。已知向量babakba2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数 k 的值是()A1 B51 C 53 D57.在 正 方 体1111ABCDABC D中，E是 棱11AB的 中 点，则1AB与1D E所 成 角 的 余 弦 值 为（）A510B1010C55D105。若椭圆xynmnymx1)0,0(122与直线交于 A,B 两点，过原点与线段 AB 中点的连线的斜率为22,则mn的值是（）2.23.22.292.DCBA。过抛物线yx42的焦点 F 作直线交抛物线于222111,yxPyxP两点，若621 yy，则21PP的值为（)A5 B6 C8 D10 .以12422yx=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ()A。1121622yx B.1161222yx C.141622yx D.二填空题（每小题分)已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外一点 O，给出下列表达式:OCOByOAxOM31其中 x,y 是实数，若点 M 与 A、B、C 四点共面，则 x+y=_ 斜率为 1 的直线经过抛物线 y24x 的焦点,且与抛物线相交于 A，B 两点，则AB等于_若命题 P：“x0，0222xax是真命题,则实数 a 的取值范围是_已知90AOB，C为空间中一点，且60AOCBOC,则直线OC与平面AOB所成角北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)的正弦值为_三解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）（本小题满分 1)（本小题满分 1)设命题P：2,2xR xxa，命题Q:2,220 xR xaxa；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围.(1分）如图在直角梯形 ABCP 中，BCAP,ABBC,CDAP，AD=DC=PD=2，E，F,G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图）（）求证 AP平面 EFG；（）求二面角 GEFD 的大小；(）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ,试给出证明(1分）如图,金砂公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪,图中 DE把草坪北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)AEyxDCB分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上。（）设 ADx，DEy，求y关于x的函数关系式；（)如果 DE 是灌溉水管，我们希望它最短，则 DE 的位置应 在 哪里？请予以证明。（本小题满分 1分）（本小题满分 1分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点.（）若椭圆C上的点21,)23,1(FFA到两点的距离之和等于 4,求椭圆C的方程和焦点坐标；（）设点 P 是(）中所得椭圆上的动点,的最大值求|),21,0(PQQ.（本小题满分 1分）（本小题满分 1分）如图，设抛物线 C：yx42的焦点为 F，),(00yxP为抛物线上的任一点（其中0 x0），过P点的切线交y轴于Q点（)证明:FQFP；（）Q点关BAOFxyQPM北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若)1(MBAM，求的值 高二(理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准高二(理科）期末考试数学试题参考答案及评分标准一选择题:ABCCBDABCCBDCBDBDD二、填空题：。8 。)4,(详解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在AOB的平分线上作DEOA于E，连结CE则由三垂线定理CEOE，设1DE 1,2OEOD，又60,2COECEOEOE,所以222CDOCOD，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值2sin2COD，本题亦可用向量法.yex三解答题:三解答题:解：命题P:2,2xR xxa 即222(1)1xxxa 恒成立1a 3 分命题Q：2,220 xR xaxa 即方程2220 xaxa有实数根2(2)4(2)0aa 2a 或1a 。6 分32北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)“P或Q”为真，“P且Q”为假，P与Q一真一假 8 分当P真Q假时，21a ;当P假Q真时，1a 10a的取值范围是(2,1)1,)1(14 分）解法一：（）在图中 平面 PDC平面 ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面 ABCD如图.以 D 为坐标原点,直线 DA、DC、DP 分别为yx、与 z 轴建立空间直角坐标系：1 分 则0,0,0D 0,0,2A 0,2,2B 0,2,0C 2,0,0P 1,1,0E1,0,0F0,2,1G2,0,2AP 0,1,0 EF 1,2,1FG 3 分设平面 GEF 的法向量),(zyxn,由法向量的定义得:zxyzyxyFGnEFn00200)1,2,1()zy,x,(0)0,1,0()zy,x,(00不妨设 z=1，则 4 分0210212nAP 5 分nAP，点 P 平面 EFGAP平面 EFG 6 分(）由（)知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 与坐标平面 PDC 重合则它的一个法向量为i=（1，0，0）8 分设二面角DEFG为.则 9 分由图形观察二面角DEFG为锐角，故二面角 GEF-D 的大小为 45.10 分（）假设在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ，P、Q、D 三点共线,则设DBtDPtDQ)1(，又0,2,2DB，2,0,0DP)22,2,2(tttDQ，又2,0,0DA 11 分)1,0,1(n)1,0,1(n2221cosnin北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)若 PC平面 ADQ，又)2,2,0(PC则210)22(2220)22,2,2()0,2,-2(0)0,0,2()0,2,-2(00ttttttDQPCDAPC1分）DBDPDQ(21，13 分故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC平面 ADQ,且点 Q 为线段 PB 的中点。1分解法二：（1）EFCDAB，EGPB,根据面面平行的判定定理平面 EFG平面 PAB，又 PA面 PAB，AP平面 EFG 4 分(2）平面 PDC平面 ABCD，ADDCAD平面 PCD，而 BCAD,BC面 EFD过 C 作 CREF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定理知GRC 即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45,故二面角 G-EF-D 的大小为 45。8 分（3）Q 点为 PB 的中点，取 PC 中点 M，则 QMBC，QMPC在等腰 RtPDC 中，DMPC,PC面 ADMQ 1分(14 分）解：（1)在ADE 中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又 SADE SABC 2 xAEsin60 xAE2.4 分代入得y2x2 2（y0），y 6 分又x2,若1x，矛盾,所以x1 y （1x2)。7 分(2）如果 DE 是水管y 2 222,10 分当且仅当x224x,即x2时“”成立，1分2 分121222()x2242xx22AEx2242xx2242xx32a北师大版高中数学选修 2-1 期末考试试题及答案(理科)(word 版可编辑修改)故 DE BC，且 DE2。1分解：（)椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是 4，得2a=4,即a=2.。2 分又点.1,31)23(21,)23,1(22222cbbA于是得因此在椭圆上。4 分所以椭圆 C 的方程为).0,1(),0,1(,1342122FFyx焦点 。6 分（）设134),(22yxyxP则22344yx .8 分222222141117|()423434PQxyyyyyy 。10 分5)23(312y .12 分又33y 5|,23maxPQy时当 .1分解：（）证明：由抛物线定义知1|0 yPF，2|00 xykxxPQ，可得 PQ 所在直线方程为000()2xyyxx，2004xy 得Q点坐标为（0,0y）1|0 yQF|PF=|QF (）设A(x1,y1），B（x2,y2）,又M点坐标为(0，y0）AB方程为002yxxy .8 分。由00224yxxyyx得042002yxxx ,2021xxx200214xyxx 。10 分。由MBAM得:),(),(022101yyxyyx，21xx 。12 分.由知2022022)1(xxxx，得222224)1(xx，由x00 可得x20，4)1(2,又,又1，解得：223 。1分.