1、尺规作图
【知识归纳】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a
2、 .
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（1）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（2）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长
为半径画
3、弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A´O´B´，使∠A´O´B´=∠AOB
作法：
（1）作射线O´A´；
（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
（3）以O´为圆心，以OM的长为半径画弧，交O´A´于M´；
（4）以M´为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N´；
（5）连接O´N´并延长到B´。
则∠A´O´B´就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P
4、是直线AB上一点。
求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥AB。
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求
5、作的直线。
（7）题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1） 作线段AB = c；
（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，
以B为圆心，以a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3） 连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠.
求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.
作法：
（1） 作∠A=∠；
（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3） 连接BC。
则△ABC就是
6、所求作的三角形。
（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠，∠，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.
作法：
（1） 作线段AB=m；
在AB的同旁
作∠A=∠，作∠B=∠，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。
已知：如图，△ABC.
求作：△ABC外接圆和内切圆.
作法：
（1）外接圆的圆心是△ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作AB、BC的垂直平分线交点，半径是交点与△ABC其中一个顶点的长度）
（2） 内切圆的圆心是△ABC三个角的角平分线的交点（转化为作∠B、∠C的角平分线交点，半径是交点到△ABC其中一条边的长度）
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