学北京市通州区初一上学期期末数学试卷(含答案).doc

通州区2013—2014学年第一学期期末初一数学统一测试 2014.1
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列各数中，在和之间的数是（ ）
A．B.C. D.
2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是( )
A．70° B．75°C．105° D．120°
3. 下列方程中，解为的是（  ）
A．B．C．D．
4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()

5.下列变形中不正确的是（ ）
A. 如果，那么； B. 如果，那么；
C. 如果， 那么； D. 如果，那么.
6. 直线外一点与直线上三点的所连线段的长分别为4cm，5cm，6cm，那么点到直线的距离是（ ）
A.小于4cmB. 5cmC.不超过4cmD.大于6cm
7．把－1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　）

8. 如图，射线、在的内部，如果，
，且平分 ，那么的度数是（ ）
A.B.C.D.
9. 如果，那么多项式的值等于（）
A. 1B. 4C. -1D.-4
10.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是( )
A．80% (1＋50%)x＝x－28 B．80% (1＋50%)x＝x＋28
C．80% (1＋50%x)＝x－28 D．80% (1＋50%x)＝x＋28

二、填空题：（每题2分，共20分）
11．写出一个比小的整数：.
12. 将30°15′36″换算成度:30°15′36″=________°.
13．如果||=，那么=__________.
14. 某几何体的三视图如右图所示，
那么该几何体是_____________.
15. 当x=_________时代数式x－1与2x+10的值互为相反数.
16.2013年12月2日凌晨1点30分，“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心发射，展开奔月之旅. 本次发射的“嫦娥三号”重量约为3780公斤.将数3780用科学记数法表示为____________.
17. 如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为____.
18. 如图，点C、D是线段AB上的两点，如果AC=2，CD=3，DB=1，那么图中所有线段的长度之和是_____________.
19.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为M，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了M. 那么小明家
楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为M.
20.已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，9，17，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为_______________.
三、计算题：(每题4分，共8分)
21. ； 22． .
解：原式= 解：原式=

四、解下列方程：（每题5分，共10分）
23. ； 24. .
解： 解：

五、解答题每题5分，共20分）
25.如图，读句画图：
（1）延长AB到D，使BD=AB；
（2）反向延长线段CA到E，使AE=2AC；
（3）连接DE，并猜想线段BC与DE的关系.（不需说理由）
答：线段BC与DE的关系是
___________________________________________.
26. 观察下列式子，定义一种新运算：
； ；
； ；
（1）请你想一想： ； （用含a、b的代数式表示）
（2）如果,那么 (填 “=”或 “≠”)；
（3）如果，请求出的值.

27．已知：如图，点是的中点，，DC=1，求的长．

28.如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负. 如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4）.请根据图中所给信息解决下列问题：
（1）A→C（，）；B→C（，）；C→（－3，－4）；
（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，
请计算贝贝走过的路程；

（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为
（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），
（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点

六、列方程解应用题：（29题5分，30题7分，共12分）
29. 某校初一（1）班学生去大兴区庞各庄碧水拓展基地参加体验式拓展训练.活动前，一小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）. 如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶. 求这个小组人数及矿泉水的瓶数.

30.某学习用品批发商场大练习本的价格如下表：
购买练习本数
不超过
20本
超过20本但
不超过40本
40本
以上
每本价格
3元
2.5元
2元
李强同学两次共购买大练习本50本（第二次多于第一次），共付出132元，
请问李强第一次、第二次分别购买大练习本多少本?

初一数学期末学业水平质量检测参考答案
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
D
C
D
A
B
B

二、填空题：（每题2分，共20分）
题号
11
12
13
14
15
答案
(不唯一)

圆柱

题号
16
17
18
19
20
答案

21

三、计算题：(每题4分，共8分)
21.　解： ；
＝　 ； 　　………………… 2分；
＝　； ………………… 3分；
＝　. 　　　　 ………………… 4分.
22. 解：；
＝； ………………… 2分；
＝； ………………… 3分；
＝.　　　　　　　　　 …………………4分．
四、解下列方程：（每题5分，共10分）
23. ；
解：；　　　　　　 ………………… 2分；；　　　　　　　　 ………………… 3分；
； ………………… 4分；
. ………………… 5分．
∴原方程的解是.
24. .
解：；　 ………………… 2分；
；　　　　　 ………………… 3分；
；
； ………………… 4分；
. ………………… 5分.
∴原方程的解是.
五、解答题：（每题5分，共20分）
25.如图，读句画图：

（1）延长AB到D，使BD=AB； 画图正确 ………………… 1分；
（2）反向延长线段CA到E，使AE=2AC； 画图正确………………… 2分；
（3）连接DE，
∴数量关系： 或， ………………… 4分；
（备注：如果只写只给1分；）
位置关系：∥（或平行）. ………………… 5分.
26.
（1）请你想一想： ； ………………… 1分；
（2）如果,那么≠ ； ………………… 2分；
（3）如果，请求出的值.
解：根据题意得：
； ………………… 4分；
；
；
. ………………… 5分.
答：的值为6.
27．已知：如图，点是的中点，，，求的长．
解：∵，
∴设，则；………………… 1分；
∵点是的中点，
∴， ………………… 2分；
∵，， ………………… 3分；
∴，
∴， ………………… 4分；
∴. ………………… 5分.
另解：∵，
∴设，则；………………… 1分；
∵点是的中点，
∴， ………………… 2分；
∵，， ………………… 3分；
∴，
∴， ………………… 4分；
∴. ………………… 5分.
备注：其它解法请参照给分.
28.如图，
（1）A→C（＋3，＋4）；B→C（＋2，0）；C→A （－3，－4）；
………………… 3分；
（2）如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
根据题意得：m.
（没写单位不扣分） ………………… 4分；
（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点.
………………… 5分.

六、列方程解应用题：（29题5分，30题7分，共12分）
29. 某校初一（1）班学生去大兴区庞各庄碧水拓展基地参加体验式拓展训练.活动前，一小组长将若干瓶矿泉水分给本组成员(包括组长). 如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶. 求这个小组人数及矿泉水的瓶数.
解：设这个小组有人， ………………… 1分；
根据题意得：
或； ………………… 3分；
解得：. ………………… 4分；
则：.
答：这个小组有6人，矿泉水为16瓶. ………………… 5分.
另解：设矿泉水有瓶， ………………… 1分；
根据题意得：
； ………………… 3分；
解得：. ………………… 4分；
则：.
答：这个小组有6人，矿泉水为16瓶. ………………… 5分.

30.
解：由两次共购买大练习本50本（第二次多于第一次），所以分两种情况：
①当第一次购买大练习本不超过20本，第二次购买大练习本超过20本但不超过40本时，
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为本.
根据题意得：
， ………………… 2分；
解得：. ………………… 3分；
∴
∴，. ………………… 4分；
∴符合实际问题的意义.
②当第一次购买大练习本不超过20本，第二次购买大练习本超过40本时，
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为本.
根据题意得：
， ………………… 5分；
解得：. ………………… 6分；
∴，
∴.
∴不符合实际问题的意义.
综上所述：李强第一次购买大练习本14本，第二次购买大练习本36本.
………………… 7分.
备注：只设未知数不给分；没有第二种情况只能给5分.

另解：如果李强同学两次共购买大练习本数都在超过20本但不超过40本，那么，不符合题意；
如果第一次购买大练习本最多9本，第二次购买大练习本最少41本时，那么，也不符合题意；
所以第一次购买大练习本不超过20本，第二次购买大练习本超过20本但不超过40本，
………………… 3分；
设第一次购买大练习本为本，则第二次购买大练习本为本.
根据题意得：
， ………………… 5分；
解得：. ………………… 6分；
∴
答：李强第一次购买大练习本14本，第二次购买大练习本36本.
………………… 7分.

备注：没有前面的分析说明只能给5分.

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