1、
无锡市普通高中2019年秋学期高三期中调研考试卷
数 学
（本试卷满分160分，考试时间120分钟）
2019.11
―填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答題卡相应位置上。 ）
1。. 函数的定义域为 .
2. 已知向量与向量共线，则 .
3. 若角的终边过点,则 .
4. 在等比数列中，已知,则 .
5. 已知集合，集合，若中恰好含有一个整数，则实数的值为 。
6. 函数在区间的单调递增区间为 。
7. 偶函数在上单调递减，且满足，则的取值范围为 。
8. 函数在点处的切线方程为 。
9. 已知，则 .
10.
2、 若函数，的图象关于点中心对称，也关于直线：对称,且的最小值为.已知函数的图像过点，则 。
11. 家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半.该厂每天能获得的原料是2000 L李子汁和1000 L苹果汁，又厂方的利润是生产1 L甲种饮料得3元， 生产1 L乙种饮料得4元.那么厂方获得的最大利润是 元.
12. 在直角中，M, N是斜边上的两个三等分点，已知△ABC的面积为2,则的最小值为 .
13. 若数列和满足，且数列中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为的等比数列，则
3、 .
14. 已知函数 则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围
为 。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，点E为的中点，点为的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求证：
16. (本小题满分 14 分)如图，设,是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方 向同向的单位向量，若向量, 则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标 .
(1)设，求的值；
⑵若，计算的大小.
4、17. (本小题满分 15 分)如图，在中，角所对的边分别为,于D,点D在边上(不与端点重合)，且(1) 若，求的值(2) 求的取值范围.
18. (本小题满分 15 分) 为了丰富学生活动,在体育课上,体育教师设计了一个游戏,让甲、乙、丙三人各 抓住橡皮带的一端，甲站在直角斜边的中点处，乙站在 处，丙站在 处游戏开始，甲不动，乙、丙分别以v(m/s)和v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终 点A 和B.运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的.(规定:只要有一人跑到终点游戏就结束，且(m/s))。已知AB长为40 m, BC长为80 m，记经过t(s) 后的面积为 S (m2).
(1) 求S关于t的函数表达式，并求出t的取值范围；
(2) 当游戏进行到10 s时，体育教师宣布停止，求此时S (m2)的最小值.
19. (本小题满分 16 分)
已知数列的前项和为,当时,满足.
(1) 求证：；
(2) 求证：数列为等差数列；
(3) 若,公差，问是否存在,使得?如果存在，求出所有满足条件的,如果不存在，请说明理由．
20. (本小题满分 16 分)
设函数
(1) 当b = 0时，求函数的单调区间；
(2) 当 时，记函数的最小值为,求的最大值.
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