安徽省合肥市二十九中2016届九年级上学期期末考试数学试卷.doc

安徽省合肥市29中2015—2016学年第一学期
九年级期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2、0、2、－3这四个数中最小数的是-------------------------------------【 】
A．2 B．0 C．－2 D．－3
2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为------------------- 】
A． B． C． D．
3．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是--------------------------------------【 】
A． B． C． D．
4．设a＝，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是---------------------【 】
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个------------------------------------------------------------------【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第5题图 第7题图 第8题图
6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是--------------- 】
A．99.60,99.60 B．99.60,99.70 C．99.60,98.80 D．99.70,99.60
7． 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，
则下列关系中正确的是--------------------------------------------------【 】
A． B． C．　 D．
8．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积与□HCFM的面积的大小关系是--- 】
A. B. C.　　 D.
9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的--------------------------------------------------------------【 】
A．6 B．8 C．10 D．12
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝， AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是-------【 】

第10题图

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 的平方根是 。
12．因式分解：＝ 。
13．如图，在直角三角形ABC中，,,，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为 。
14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为，正方形PMNQ的面积为。①AD:AB=1:2；②AP:AB=1:3；③；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1。上述结论中正确的是_________________。

第13题图 第14题图

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式． 然后请你自选一个合理的数代入求值。
【解】

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。

【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系。已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？
【解】

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）。

（1）求AB1和AB2的长；
（2）若ABn的长为56，求n。
\【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （∠CBE = ，如图所示）．
探究 如图，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积S△BCQ×高AB） ；
（3）求液面到桌面的高度和倾斜角的度数。(注：sin37°＝，tan37°＝)。

【解】

20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个：第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等.
（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求滨湖湿地公园被选中的概率。
【解】

六、（本题满分12分）
21．已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．
O
B
G
E
C
M
A
F
（1）求证：与相切；
（2）当时，求的半径。
【证明】

七、（本题满分12分）
22．今年我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：
补贴额度
新家电销售价格的10％
说明：电视补贴的金额最多不超过400元∕台；
冰箱补贴的金额最多不超过300元∕台；
洗衣机补贴的金额最多不超过250元∕台.
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：
商品名称
进价（元∕台）
售价（元∕台）
电视
3900
4300
冰箱
2000
2400
洗衣机
1500
1800
设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．
（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
【解】

八、（本题满分14分）
23.如图，在正方形中，点、分别在、上。
（1）若且∠ABM=∠CBN，则易证 。（选择正确答案填空）
①；②；③。
（2）若，在（1）中线段、、之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系。
【解】

【拓展】如图，在四边形中，,与互补。点、分别在、的延长线上，若，试探究线段、、又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明。

期末考试数学试题答案
一、选择题1-5、DCDBB 6-10、ADCBC
二填空题11、 12、 13、 14、①②④
三、解答题
15、【解】-------------------2分
=--------------------------2分
取a=2--------------------------------------1分
原式==-----------------------------3分
（其他合理都给分，化简对得4分，a取值合理得1分，代入格式1分）

16、【解】（1）画出△A1B1C1，-----2分，指出所求图-----1分 A1（-2，4）----1分
（2）画出△A1B1C1------2分，指出所求图-------1分 A2（2，-4）----1分

17、【解】设该飞机在失去联系后能航行千米。------------------1分
1：30-0：00=1.5小时------------------------------------1分
由题意得：-----------------------3分
解得：--------------------------------------2分
答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米。--------------1分

18、【解】（1∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，---------------------------1分
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，-----------------------------------2分
∴AB2的长为：5+5+6=16；---------------------------------------2分

（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，--------------------------------------2分
解得：n=10． -----------------------------------------------1分

19、【解】：（1）CQ∥BE， -------1分
BQ=--------2分
（2）V液=--------------------------------------3分
（3）过点B作BF CQ,垂足为F，,
BF=
∴液面到桌面的高度-----------------------2分
在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=

∴α=∠BCQ=37°．--------------------------------------2分

20、【解】
（1）1-岱山湖 2-紫蓬山森林公园 3-滨湖湿地公园 4-三国遗址公园

第一天

第二天

------------------5分
所有可能出现的结果12、13、14、21、23、24、31、32、34、4142、43------1分

（列表的方法表示出来对同样得分）

（2）由上图可得一切等可能结果共12种，其中抽到滨湖湿地公园有6种------2分
P(去滨湖湿地公园)= ---------------------------------------------------------------1分
答：滨湖湿地公园被选中的概率--------------------------------------------------------------1分

21、证明：（1）连结OM则OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO= 90°，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切-------------------------------------------5分
解：（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，cosC=，
∴BE=2，cos∠ABC=
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=
设⊙O的半径为r，则AO=6-r
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴
∴，
解得r=
∴⊙O的半径为-------------------------------------------------------------7分

22、【解】（1）由于电视机每台售价4300元，其10%为430元，超过400元------1分
y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000-------------------------2分
商场所获利润：W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000．------------------2分
（2）根据题意得

x≥30
100−2x≥30

解得30≤x≤35，-------------------------------------------------------------------------------------2分
因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．------1分
对于W=-100x+40000，
∵k=-100＜0，30≤x≤35，-------------------------------------------------------------------------1分
∴当x=30时，W有最大值，---------------------1分
所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．-----1分
因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．--------------------------------------------1分

23. （1）③--------------------------------------------2分
（2）解：（1）MN=AM+CN．理由如下：------------------------------------1分

--------------------------------------------------5分

12