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1、8 徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则( ) 【答案】 2. 已知点在第二象限，则角的终边在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【答案】 3. 函数的定义域是( )
2、答案】 4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的 经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式 中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆 心到弦的距离之差. 现有圆心角为，半径等 于米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧 田面积约为( ) 平方 平方 平方 平方 【答案】 5. 化简得( ) 【答案】 6. 已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过
3、点，则的值为( ) 【答案】 7. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则 可用表示为( ) 【答案】 8. 若为第四象限角，则可以化简为 ( ) 【答案】 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分。 9. 下列关于幂函数的性
4、质，描述正确的有( ) 当时函数在其定义域上是减函数 当时函数图象是一条直线 当时函数是偶函数 当时函数有一个零点0 【答案】 10.要得到函数的图象，只要将函数的图象( ) 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 【答案】 11
5、下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( ) 【答案】 12.下列命题中，不正确的有( ) 若函数的定义域是，则它的值域是 若函数的值域是，则它的定义域是 若函数的定义域是，则它的值域是 若函数的值域是，则它的定义域一定是 【答案】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，且为第二象限角，则的值为 . 【答案】 14.已知向量，，，若，则的值为 . 【答案】 15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，， 则的值为 . 【答案】
6、 16.设函数，. ①的值为 ； ②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】①1 ② 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(10分)设全集，集合，. （1）若时，求,(∁U)；（2）若，求实数的取值范围. 【解】（1）由知， 所以，………………………………………………3分 且， 所以 …………………………………………6分 （2）由若知，，显然， 所以a>0且a＋2<3，解得aÎ(0，1) ……………………………10分 18.(12分)已知函数. （1）
7、求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域. 【解】（1）由， ………………………2分 得， 所以函数单调递减区间为；………6分 （2）当时，， 所以， …………………………………10分 从而． 所以函数的值域是．………………………………12分 19.(12分)已知，，且与的夹角为. (1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值. 【解】（1）； ……………………3分 （2）；…………………7分 （3）因为， 所以， 即， ，解得．………………12分 20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点， 点在边上. （1）若，点是边的靠近的三等
8、分点， 求的值； （2）若,，当时，求的长. 【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（A） B C D E F O x y 则． （1）当时，， 因为点是边上的中点，所以， 又因为点是上靠近的三等分点， 所以， 所以，…………4分 所以； …6分 （2）当时，， 所以，设， 则， ………………………………………8分 由得，，，………………10分 所以，所以． ……………………12分 21.(12分)已知. （1）化简，并求的值；（2）若，求的值； （3）若，，求的值. 【解】（1）由，…………………………2分
9、所以；…………………………………4分 （2）；…8分 （3）由得，， 又，所以，所以，……………10分 又， 所以.……………………………………………12分 22.(12分)已知函数,且. （1）判断并证明在区间上的单调性； （2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值； （3）函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围. 【解】（1）在区间上的单调递减，………………………………1分 证明如下： 任取， 则 ， 因为， 所以，，， 所以， 因此，即， 所以在区间上的单调递减．…………………………………2分 （2）由（1）知，在上递减，
10、所以的值域为， 所以的值域也是.……………………………………………4分 ，因为是最大值，所以最小值只能是或. 若，则应满足，解得； 若，则应满足，解得， 综上，.………………………………………………6分 （3）由（2）知，在上的值域，记的值域为， 因为任意，总存在，使得成立， 所以.………………………………………8分 （ⅰ）若，即时， 或，不合题意，舍去； （ⅱ）若，即时， 在上递增，所以， 故应有， 整理得，解得，；………………10分 （ⅲ），即时， 在上递减，所以， 故应有， 整理得，解得. 综上，的取值范围为.…………………………12分 8
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