重庆一中初一下期末数学试题(及答案).doc

重庆初一下学期期末
数学试题
同学们注意：本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
A
B
B
C
C

1、下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D .
3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　 ）
A．5.464×107吨　 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
a
b
a－b
a
b
a－b
甲
乙
（第4题）
4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙
位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个
关于a、b的恒等式为（ ）
A.
B.
C
D.
5.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）.
O
速度
时间
（ A ）
（ C ）
O
时间
速度
（ D ）
O
时间
速度
（ B ）
O
时间
速度

A
B
C
D
E
（第6题）

A
B
C
第7题

6. 如图，在△ABC中，，，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC、BC为直径的
半圆面积分别是cm2和cm2，则Rt△ABC的面积为（ ）cm2.
A．24 B．30 C．48 D．60
8．如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
9. 如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ 　）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
10. 如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP
=（ ）
A.45° B.50° C.55° D.65°
A
B
C
F
E
D
第8题
第10题
B
A
C
D
E
F
G
H
I
O
（第9题图）

二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.
题号
11
12
13
14
15
答案
a-b+2
±12
54
1200
51m2
题号
16
17
18
19
20
答案
10:21
1200
61
12
18

11.长方形面积是，一边长为3a，则它的另一边长是 。
A
B
C
D
E
第14题
12．若4a2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
13．已知：，则．
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，
则∠C＝__________．
（第15题）
B
C
A

15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，
，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，
则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为 ．
16. 小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去
的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从

镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他
吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不
能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是 。
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折
叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
A
DA
C
BA
EA
CA
BA
FA
DA
C
DBA
EA
FCA
GBA
A
BA
EA
FCA
GBA
A
图a
图b
图c

18.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 。
19.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD= .
第19题
第20题
第18题

20.如图， AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为 cm2.

22.计算或化简（每题5分，共10分）：
（1） （2）
原式=3+(-1)×1-(-2)3……3分 解：原式=…2分
23.（本题10分） 化简求值：已知x、y满足：
求代数式的值.

6．证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=900
即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900
∴∠ACD＝∠BCE …….2分
……10分
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）……6分
∴∠EBC＝∠EBD
又BD=BC
∴BF⊥CD(三线合一)……10分

24.（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.

25．（本题10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
乙地块杨梅等级分布扇形统计图

(第25题)

（1）补齐条形统计图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．
解：（1）画图（等级为B的有6棵）……1分
a%＝1-10%-15%-20%-45%=10%
∴a=10 ……2分
10%×3600=360 ……3分
∴a的值为10及相应扇形的圆心角度数为360
（2）甲： ……5分
乙15%+10%＝25% ……7分
（3） ……10分

26．（本题10分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
D为AB边上一点，
（1）求证：△ACD≌△BCE;
(2) 若AD=12，BD=5, 求DE的长

（1）∵∠ACB=∠DCE=900
即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900
∴∠ACD＝∠BCE …….2分
在△ACD和△BCE中

∴△ACD≌△BCE（SAS） ……5分
（2）由（1）△ACD≌△BCE，得
∠CBE＝∠CAD
BE＝AD＝12 ……6分
∵△ACB为等腰Rt△, ∠ACB=900
∴∠CAB＝∠CBA＝450
∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝450+450＝900 ……8分
在Rt△DBE中，根据勾股定理
DE2=BD2+BE2=52+122=132 ∴DE=13 ……10分

27．（本题10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180 米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3600
80
x /分
O
(第27题)
y/米

（1）3600 20 ......2分
（2）小亮休息前的速度为：（米/分） ......4分
小亮休息后的速度为：（米/分） ......6分
（3）小颖所用时间：
（分） ......8分
小亮比小颖迟到
80-50-10＝20（分） ......9分
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：
2055＝1100（米） ......10分

28．（本题12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

图1

图2

图1

证明：（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝900
∴∠A＝∠B＝450
又GD⊥AC
∴∠ADG＝900
在△ADG中，
∠A+∠ADG+∠AGD＝1800
∴∠AGD＝450
∴∠A=∠AGD
∴AD=DG ......2分
又D是AC中点
∴AD＝DC
∴DG＝DC ......3分
②由①DG＝DC
又∵DF＝DE
∴DF-DG＝DC-DE
即FG＝CE ......4分
由①∠AGD＝450
∴∠HGF＝1800-450＝1350
又DE＝DF，∠EDF＝900
∴∠DEF＝450
∴∠CEF＝1800-450＝1350
∴∠HGF＝∠FEC ......6分
又HF⊥CF
∴∠HFC＝900
∴∠GFH+∠DFC＝1800-900＝900
又Rt△FDC中
∠DFC+∠ECF＝900
∴∠GFH＝∠ECF ......8分
在△FGH和△CEF中

∴△FGH≌△CEF（ASA）
∴FH＝FC ......9分

△FHG≌△CFE ......11分
不变，FH=FC ......12分

第7页 共7页