山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题.doc

山东省济南市 2019 年初三年级学业水平考试数学试题

一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．)
1. －7 的相反数是
A． －7 B．－ C．7 D． 1
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是

3．2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了 人类首次在月球背面软着陆．数字 177.6 用科学记数法表示为
A． 0.1776×103 B． 1.776×102 C．1.776×103 D． 17.76×102
4． 如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为

A．20° B．35° C．55° D．70°
5．实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是

A． a－5＞b－5 B． 6a＞6b C． －a＞－b D． a－b＞0
6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

7．化简的结果是
A．x－2 B． C． D．
8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分 别是

A．9.7m， 9.9m B．9.7m， 9.8m C．9.8m， 9.7m D．9.8m， 9.9m
9．函数 y＝－ax＋a 与 y＝ (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是

10．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE、
AF．若 AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为

A．9－3π B．9－2π C．18－9π D．18－6π
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37°方向，继续向北走 105m 后
到达游船码头 B，测得历下亭 C 在游船码头 B 的北编东 53°方向．请计算一下南门 A 与历下亭 C 之间 的距离约为(参考数据：tan370≈，tan530≈ )．

A．225m B．275m C．300m D．315m
12．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋＝0 有一个根是－1，若二次函数 y＝ax2＋bx＋的图象的顶点在第一象限，设 t＝2a＋b，则 t 的取值范围是
A．＜t＜ B．－1＜t≤ C．－≤t＜ D．－1＜t＜

二、填空题： (本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．)
13．分解因式： m2－4m＋4＝ ；
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红
色区域的概率等于 ；

15． 一个 n 边形的内角和等于 720°， 则 n＝ ；
16．代数式与代数式 3－2x 的和为 4，则 x＝ ；
17．某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格．图中 l1、l2 分别表示去年、今年水 费 y(元)与用水量 x (m3)之间的关系．小雨家去年用水量为 150m3，若今年用水量与去年相同，水费将 比去年多 元．

18． 如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AB 沿 BM 翻折， 使点 A 落在 BC 上的点 N 处，BM 为折痕，连接
MN；再将 CD 沿 CE 翻折，使点 D 恰好落在 MN 上的点 F 处，CE 为折痕，连接 EF 并延长交 BM 于点
P，若 AD＝8，AB＝5，则线段 PE 的长等于 ．

三、解答题： (本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19． (本小题满分 6 分)
计算：()－1＋(π＋1)0－2cos60°＋

20． (本小题满分 6 分)
解不等式组，并写出它的所有整数解

21． (本小题满分 6 分)
如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．

22． (本小题满分 8 分)
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买 A 种图书花费了 3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元，A 种图书的单价是 B 种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图 书多 20 本．
(1)求 A 和 B 两种图书的单价；
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按 8 折销售学校当天购买了 A 种图书 20 本 和 B 种图书 25 本，共花费多少元?

23． (本小题满分 8 分)
如图，AB、CD 是⊙O 的两条直径，过点 C 的⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，连接 AC、BD．
(1)求证；∠ABD＝∠CAB；
(2)若 B 是 OE 的中点，AC＝12，求⊙O 的半径．

24． (本小题满分 10 分
某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作 为样本，数据统计如下：

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的 a＝ ，b ＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣 传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．

25． (本小题满分 10 分)
如图 1，点 A(0，8)、点 B(2，a)在直线 y＝－2x＋b 上，反比例函数 y＝(x＞0)的图象经过点 B．
(1)求 a 和 k 的值；
(2)将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m＞0)得到对应线段 CD，连接 AC、 BD．
①如图 2，当 m＝3 时，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求的值；
②在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的 m 的值．

26． (本小题满分 12 分)
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

(一)猜测探究
在△ABC 中，AB＝AC，M 是平面内任意一点， 将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的 角度，得到线段 AN，连接 NB．
(1)如图 1，若 M 是线段 BC 上的任意一点， 请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是 ，NB
与 MC 的数量关系是 ；
(2)如图 2，点 E 是 AB 延长线上点，若 M 是∠CBE 内部射线 BD 上任意一点，连接 MC，(1)中结论 是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
(二)拓展应用
如图 3，在△A1B1C1 中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P 是 B1C1 上的任意点，连接 A1P， 将 A1P 绕点 A1 按顺时针方向旋转 75°，得到线段 A1Q，连接 B1Q．求线段 B1Q 长度的最小值．

27．（本题满分 12 分）
如图 1，抛物线 C：y＝ax2＋bx 经过点 A（－4，0）、B（－1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线 C 绕
点 O 旋转 180°，得到新的抛物线 C′．
（1）求抛物线 C 的函数解析式及顶点 G 的坐标；
（2）如图 2，直线 l：y＝kx经过点A，D 是抛物线 C 上的一点，设 D 点的横坐标为 m（m＜－2），
连接 DO 并延长，交抛物线 C′于点 E，交直线 l 于点 M，若 DE＝2EM，求 m 的值；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG、AB，在直线 DE 下方的抛物线 C 上是否存在点 P，使得
∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由.