荆州市2013年初中毕业班调研考试数学试题.doc

荆州市2013年初中毕业班调研考试数学试题
本科目考试时间：2013年4月22日上午8：－10：00
一． 选择题：（每小题3分，共30分）
1. 实数－，0，π，－中最小的是―
A. － B.0 C. π D. －
2.一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平线，现平面镜与地面气所成锐角的度数为
A．45° B.60° C.75° D.80°
3.下列图形中的曲线，表示y是x的函数的是

4.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有

A.1个 B.2个 C。3个 D。4个
5.有加减法解方程时，最简捷的方法是
A．①×4－②×3，消去x B.①×4+②×3，消去x
C.②×+①，消去y D.②×2－①，消去y
6.如图，E是□ABCD的边AB上一点，EF∥BC交AC于点F，EF=2，S△ACD=S四边形BEFC，则BC的长为
A. B.4 C.2 D.3
7.平面直角坐标系中的点P（2－m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为
8.某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款人100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是
A.y=27－x与y=x+22 B. y=27－x与y=x+
C. y=27－x与y=x+33 D . y=27－x与y=x+22
9.节约能源，从我做起，这响应号召，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯，商场有功率为4w和5w两种型号的节能灯若干可供选择，则选择，则买到的节能灯都为同一型号的概率是
A. B. C. D.
10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，AB=2BC，若动点EdABh以后cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6），连接Ef，当△BEF是直角三角形时，t的值为
A． B.或２或 C.２ D.或２
二．填空题（每小题３分，共２４分）
11.计算：（３－л）0－+()－1=
12.若x1、x2是方程2x2+4x－3=0的两个根，则的值为
13.某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）为 米。
14.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照些方法继续下去。已知第一矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为

15.△ABC中，AB=AC=5，cosB =,如果⊙O的半径为，且经过点B、C，则线段AO的长度为
16.如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为 米。
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为
18.已知反比例函数y=和一次函数y=2x－1,其中一次函数的图象过（a，b）、（a+1，b+k）两点。如图，已知两个函数图象在第一象限内的交点为A点，在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，则P坐标是
三、解答题：（共7小题，66分）
19.（本小题满分7分）若函数x、y满足+=0，求代数式〔（x－y）2+(x+y)(x－y)〕÷2x的值。
20. （本小题满分8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动。某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ％，这次共抽取 名学生进行调查，请补全条形图纸
（2）计算上述扇形统计图中“乘公交车”部分的圆心角度数；
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？
21. （本题满分8分）如图②，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论性的 ；
（2）将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？并说明理由。
22. （本题满分9分）如果关于x的方程kx2－2(k+2)x+k+5=0没有实数根，那么y关于x的函数y=kx2－2(k+2)x+k的图象与x轴是否有交点？如果有，有几个?请说明理由。
23. （本题满分10分）如图，已知Rt △ABC 和Rt△EBC，∠B=90°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC。
（1）∠E＝∠ACB是否相等？请说明理由；
（2）若AD＝１，tan∠DAC=,求BC的长。
24.（本题满分12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出；当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备说少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x元，租赁公司租出该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用为y元。
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O开始沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式 ；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m①用m的代数式表示点P的坐标 ②当m为何值时，线段PB最短
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标