上海市16区2018年中考一模数学试题分类汇编三角函数综合运用.doc

完美WORD格式
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编
三角函数综合运用专题
宝山区
21．（本题满分10分）
已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

长宁区
C
D
A
B
第22题图
22．（本题满分10分）
如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，
小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商
务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C
两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，
求商务楼CD的高度．
(参考数据：，.结果精确到0.1米)

崇明区
22．（本题满分10分）
　　如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上．这时，E处距离港口A有多远？
（第22题图）
A
D
B
C
E
37°
45°
北
东
　　（参考数据：）

奉贤区
22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）

虹口区

如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

黄浦区

22．（本题满分10分）
如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH点H、A、T在同一条地平线MN上.
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
N
M
D
C
B
A
H
T
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，1.73，1.41）

嘉定区
21.
如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），
（参考数据：，）
金山区
22．本题满分10分）
如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．
（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，
tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）

静安区
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
第22题图
N
A
M
B
如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．
（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）
（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．
（结果精确到1米）
（参考数据：，，，，．）
闵行区

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体
横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，
BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底
A
B
D
C
（第22题图）
E
F
宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º．
求（1）侧弹舱门AB的长；
（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．
（结果精确到0.01，参考数据：，
，）．

浦东新区
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（第22题图）

A
B
C
D
E
37°
如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）

普陀区

青浦区
22．（本题满分10分）
图7
如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

松江区
22. （本题满分10分）
(第22题图)
P
B
A
H
北
东
某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米（如图）. 已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上.那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速? （参考数据，）

徐汇区
21．（本题满分10分）
第21题
如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．

杨浦区

22．（本题满分10分）
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．
（第22题图）
A
B
C
D
E

参考答案
宝山区

长宁区
22．（本题满分10分）
解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，
∠DAC=，CE=AB=16　　　　　　　 （2分）
设AC=x,则，BE=AC=x （1分）
∵ （1分）

∵∴BE=DE ∴ （2分）
∴ （1分）
∴ （1分）
∴ （1分）
答： 商务楼的高度为37.9米。 （1分）
崇明区
22、解：由题意可得，，，
过点作，垂足为点
则
∴ ………………………………………………………1分
………………………………………………………1分
设
则， …………………………………………2分
∴ ………………………………………………………1分
∵ ∴ ∴ …………2分
∵点是边的中点 ∴ ∴ …………1分
∴ 解得 ………………………………………………1分
∴ ………………………………………1分
奉贤区

虹口区

黄浦区
22. 解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）
令TB=h，则AT=2.4h，————————————————————（1分）
有，————————————————————（1分）
解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）
答：坡AB的高BT为50米. —————————————————————（1分）
（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，
在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，——————（1分）
在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，———————（1分）
易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，
在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，—————（1分）
所以，解得，—————（1分）
则CH=.—————————————————（1分）
答：建筑物高度为89米.
嘉定区
21.
如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），
（参考数据：，）
【评析】解：过C点做AB的垂线，交AB于D

【解答】279米
金山区

静安区
22．解：（1）过点M作MC⊥AB，垂足是点C，
在Rt△AMC和Rt△BMC中，∠MAB=60°，∠MBA=45°，
，， ………………………………（2分）
设AC是x米，则MC=BC= 米
∵AB=600米，AC+BC=600，即， ……………………………………（1分）
解得x = ∴MC= (米) ……………………………………（2分）
答点M到AB的距离是（）米．
（2）过点N作ND⊥AB，垂足是点D， ………………………………………（1分）
∴∠NDC=∠MCD=90°，∴MC∥ND，又∵AB∥MN，∴四边形MDBE是矩形．
∴MN=CD, ND=MC= CB=， …………………………………………（1分）
在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD=
∴米 …………………………（1分）
米，即MN =95米 …………（2分）
答：MN的长约为95米．
闵行区
22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．
∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，cos∠A=，………………（1分）
∴AB==≈3.82（米）………………………………………（2分）
答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）
（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）
∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）
∵在Rt△ AEB中，∠A = 53º，AE = 2.3，tan∠A=，
∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53º……………………………………………（1分）
∴tan∠EDB==≈0.49．……………………………………（1分）
答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）
浦东新区
22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.
由题意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）
（第22题图）

A
B
C
D
E
37°
F
H
∴ ∠DCH=30°．
∴ CD=2DH．……………………………（1分）
∵ CD=，
∴ DH=，CH=3 .……………………（1分）
答：点D的铅垂高度是米.…………（1分）
（2）过点E作EF⊥AB于F.
由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴ ∠AEF=37°.
∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴ 四边形FBHE为矩形.
∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分）
FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………（1分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）
∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………（1分）
. ……………………………………………（1分）
答：旗杆AB的高度约为7.7米. …………………………………（1分）
普陀区
青浦区

22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………………………………………（1分）
由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………………………（1分）
在Rt△ADE中，∵，∴．………（3分）
在Rt△ACE中，∵，∴． ………（3分）
∴（米）．………………………………………………（2分）
答：建筑物CD的高度约为39米．
松江区
22解：由题意得∠PAB=75°-45°=30°…………………………1分
∠PBA=105°-60°=45°…………………………………………1分
在△PHB中，∵∠PHB=90°，∠PBH=45°，PH=50，
∴BH=50………………………………………………………………1分
在△PHA中，∵∠PHA=90°，∠PAH=30°，PH=50，
∴AH=……………………………………………………2分
∴AB=135……………………………………………………………1分
60千米/时=1000米/分=米/秒……………………………………1分
（秒）……………………………………………1分

车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速……………………1分
答：车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速。……………1分

徐汇区
21．解：在Rt△ ABE中，∵ tan60°
∴ AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米． …………………………（3分）

当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下： …………………………（1分）
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与直
线FC的交点为点N ……………………………………………………（1分）
∵ ∠ BFH=45°，∴ tan45°此时的影长AH=AB=17.3米……（2分）
∴ CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，……………………………………（1分）
在Rt△ CMN中，∵ tan∠ CMN= tan45°∴ CN=0.3米……（1分）
∴ CN=CF=0.3米，广告牌的影子恰好落在台阶FC这侧面上．……（1分）
所以小狗仍可以晒到太阳．

杨浦区
22．（本题满分10分）
解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分）
A
B
C
D
E
F
G
过点A作AF⊥CE，交CE于点F过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.
设AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，-----------------（1分）
∴DF=. --------------------------（1分）
∵DE=13.3，∴=13.3. ---------------------------（1分）
∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. -----------------------1分）
∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分）
∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分）
答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分）

范文范例学习参考