第3章正应力分析.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,返回主目录,材料力学,Monday,May 26,2025,弹性杆件横截面上的,正应力分析,第3章,引 言,正应力分析方法,正应力公式的应用,结论与讨论,第3章,弹性杆件横截面 上的正应力分析,引 言,第3章,弹性杆件横截面 上的正应力分析,1 若干概念和定义,2 正应力分析的超静定性质,3 线弹性材料的物性关系,引 言,应力分布内力在一点的集度,F,1F,n,F,3,F,2,引 言,若干概念和定义,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,应力就是单位面积上的内力,?,引 言,若干概念和定义,正应力和切应力,位于截面内的应力称为,“切应力”,(,Shearing Stress).,垂直于截面的应力称为,“正应力”,(,Normal Stress)；,引 言,若干概念和定义,y,x,z,引 言,若干概念和定义,A,F,Qy,F,Qz,F,N,D,F,R,F,P1,F,P2,线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为,“正应变”,(,Normal Strain,),和,“切应变”,(,Shearing Strain,),分别用,和,表示。,正应变与切应变,引 言,若干概念和定义,问题,：,正应变是单位长度的线变形量？,),(,直角改变量,b,a,g,+,=,x,引 言,若干概念和定义,u,+d,u,x,x,d,x,x,u,当外力已知时，可由平衡方程求得内力 分量,静定问题,。,正应力分析的超静定性质,引 言,当内力分量已知时，只能确定应力与相关,内力分量之间的关系，却无法求得各点应力,超静定问题,。,F,P1,F,P2,y,x,z,一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：,正应力分析的超静定性质,引 言,d,A,x,M,y,F,N,x,M,z,F,P1,F,P2,y,x,z,d,A,xy,xz,M,x,F,Qy,F,Qz,正应力分析的超静定性质,引 言,x,x,胡克定律,线弹性材料的物性关系,引 言,正应力分析方法,第7章,弹性杆件横截面 上的正应力分析,1.平面假定与变形协调方程,2.应变分布与应力分布,4.正应力表达式,3.应用静力学方程确定待定常数,正应力分析方法,应力分布,应力公式,正应力分析方法,变 形,应变分布,平面假定,物性关系,静力方程,考察产生正应力,的最一般情形，即,F,N,、M,y,、,M,z,同时作,用的情形。,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,平面假定,三种位移,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,u,N,+,d,u,N,u,N,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,F,N,x,F,N,x,d,x,F,N,x,F,N,x,d,x,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,轴向位移,d,u,N,绕,y,轴转动,对于,d,x,微段，在三个内力分量作用下，两截面将保持平面，但发生三种相对位移：,绕,z,轴转动,d,y,d,z,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,三种,轴向位移,u,N,+,d,u,N,u,N,F,N,x,F,N,x,d,x,y,z,d,u,N,u,d,N,d,u,=,z,(d,y,),-y,(d,z),正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,三种,轴向位移叠加,-y,(d,z,),+,z,(d,y,),变形协调方程,根据叠加原理，横截面上任意一点,(,y,z,),的位移，可表示为：,此即变形协调方程,(,Compatibility Equation,of Deformation,),。,正应力分析方法,平面假定与变形协调方程,微段横截面的相对位移，亦即微段各处的变形。于是横截面上任意点处的正应变为,应变分布与应力分布,正应力分析方法,此即横截面上各点正应变分布方程。,其中,应变分布与应力分布,正应力分析方法,均为待定常数。,应力分布,此即横截面上各点正应力分布方程。,根据胡克定律，,应变分布与应力分布,正应力分析方法,将带有待定常数的应力公式代入与正应力有关的三个静力方程：,正应力分析方法,应用静力学方程确定待定常数,正应力分析方法,应用静力学方程确定待定常数,应用截面图形的几何性质的定义，得到,正应力分析方法,应用静力学方程确定待定常数,其中,静矩,惯性矩,惯性积,？,S,y,=,S,z,=,0,I,yz,=,0,若将坐标原点选在,形心,处，且,y,轴和,z,轴均为主轴，则有,正应力分析方法,应用静力学方程确定待定常数,怎样使,公式简化,这三个常数分别表示,F,N,x,、,M,y,、,M,z,引起的微段变形程度。,正应力分析方法,应用静力学方程确定待定常数,于是，得到待定常数,正应力表达式,正应力分析方法,正应力公式的应用,第7章,弹性杆件横截面 上的正应力分析,关于中性轴的概念,应用举例,几种特例,公式中各项正负号的确定,正应力公式的应用,由,F,N,x,、,M,y、,M,z,以及,y、z,的正负号确定,公式中各项正负号确定,正应力公式的应用,第一种办法,x,y,z,根据,F,N,、,M,y、,M,z,的实际方向及其在所求应力点引起的正应力之拉、压性质确定。,M,y,+,_,M,z,+,_,F,N,x,_,_,公式中各项正负号确定,正应力公式的应用,第二种办法,轴向拉伸或压缩,几种特例,正应力公式的应用,几种特例,正应力公式的应用,平面弯曲,几种特例,正应力公式的应用,平面弯曲,平面弯曲,几种特例,正应力公式的应用,平面弯曲,几种特例,正应力公式的应用,几种特例,正应力公式的应用,平面弯曲,横截面对,y,轴的弯曲截面系数,横截面对,z,轴的弯曲截面系数,斜弯曲,几种特例,正应力公式的应用,斜弯曲,几种特例,正应力公式的应用,斜弯曲,?,几种特例,正应力公式的应用,几种特例,正应力公式的应用,偏心载荷,F,P,F,P,F,P,F,P,M,z,M,z,纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。,偏心载荷,几种特例,正应力公式的应用,F,P,F,P,F,P,F,P,M,y,M,y,纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。,偏心载荷,纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，但不重合，这种载荷称为偏心载荷。,几种特例,正应力公式的应用,例题 1,已知：矩形截面梁截,面宽度,b,、,高度,h,、,长,度,l,，,外载荷,F,P1,和,F,P2,求：根部截面上的最,大正应力。,应用举例,正应力公式的应用,例题 1,应用举例,正应力公式的应用,解：,1.确定根部截面,上的内力分量,例题 1,应用举例,正应力公式的应用,z,x,y,M,y,M,z,解：,2.确定根部,截面上最大正应,力作用点。,应用举例,正应力公式的应用,例题 1,z,x,y,M,y,M,z,解：,3.计算根部截面上最大正应力。,应用举例,正应力公式的应用,z,x,y,M,y,M,z,例题 1,解：,3.计算根部截面上最大正应力。,？,对于圆截面，上述公式是否正确,应用举例,正应力公式的应用,已知：,外加载荷,F,P,以,及横截面尺寸,求：,ABED,截面上四个,角点上的正应力,应用举例,正应力公式的应用,例题 2,两种方法,解：,1.确定截面上的,内力分量。,应用举例,正应力公式的应用,例题 2,解：,2.确定截面上的,应力。,应用举例,正应力公式的应用,例题 2,应力平面,应用举例,正应力公式的应用,例题 2,中性轴,横截面上正应力为零的点连成的直线,关于中性轴的概念,正应力公式的应用,中性轴的位置,关于中性轴的概念,正应力公式的应用,平面弯曲：,中性层、中性轴；加载方向,与中性轴之间的关系。,关于中性轴的概念,正应力公式的应用,斜弯曲：,中性轴位置；加载方向,与中性轴之间的关系。,关于中性轴的概念,正应力公式的应用,偏心载荷：有没有中性轴；是否通过截面形心。,关于中性轴的概念,正应力公式的应用,结论与讨论,第7章,弹性杆件横截面上的正应力分析,关于应力分析的结论,应力的概念，确定应力的超静定性质，以及由此而产生的分析应力的基本方法。,应力分析中，重要的是要确定应力分布规律，在此基础上即可由静力学 平衡方程确定各点的应力表达式。,结论与讨论,结 论,为了确定横截面上的内力分量，,可以有两种方法,。,关于外力的简化与,内力分量的确定,结论与讨论,结 论,关于外力的简化与,确定内力分量的两种方法,在截面的形心处、沿着形心主轴方向建立,Cxyz,坐标系，然后将一般外力向坐标轴投影、,取矩，进而由平衡求得截面上的内力分量。,先,在指定截面处、用假想截面将杆件截开，,并建立,Cxyz,坐标系，再将作用在截面一侧的,外力向另一侧截面上的坐标轴分别投影、取,矩，即得截面上的内力分量。,结论与讨论,结 论,关于公式的适用范围,结论与讨论,讨 论,直杆与曲杆的变形、应变以及应力分布,和应力公式的差异。,弹性范围,非弹性范围,关于公式的适用范围,结论与讨论,讨 论,加载,超过弹性范围以后，杆件上的微段,的变形、应变以及应力分布将会发生什么,变化？,O,圣维南原理,关于公式的适用范围,结论与讨论,讨 论,加力点附近区域的应力分布,两组有相等合力和力矩，而分布在不同的面上所求得的应力场，只有在力作用点附近才有显著的不同，离开受力点较远地方应力分布基本相同。,圣维南(1797-1886),E,1,E,2,E,1,E,2,E,2,E,1,结论与讨论,讨 论,M,M,复合材料杆与复合材料梁横截面上的应力分布,关于“平面假定”正确性的讨论,结论与讨论,讨 论,对称性分析得到的结论,结论与讨论,讨 论,关于“平面假定”正确性的讨论,对称性分析得到的结论,关于“平面假定”正确性的讨论,结论与讨论,讨 论,对称性分析得到的结论,由此引出对加力方式的要求，圣维南原理。,本章作业,32，33,39，311,返回主目录,返回本章第一页,谢谢大家,