奥数.流水行船学生版.doc

学如逆水行舟,不进则退

流水行船
扶梯问题
发现不同

知识框架

一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例题精讲

【例 1】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？

【例 2】 两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【巩固】 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

【例 3】 一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．

【巩固】 甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？

【例 4】 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

【巩固】 学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时 千米。

【例 5】 某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

【巩固】 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

【例 6】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

【巩固】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？

【例 7】 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？

【巩固】 甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是____千米/小时。

【例 8】 某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

【巩固】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【例 9】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。

【巩固】 一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．

【例 10】 某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？

【巩固】 一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距 千米．

课堂检测

【随练1】 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

【随练2】 、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【随练3】 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

【随练4】 甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？

家庭作业

【作业1】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【作业2】 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

【作业3】 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

【作业4】 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。

【作业5】 一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时 千米．

【作业6】 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

[温故而知新]

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