北师大版八年级数学上册期末测试卷.doc

北师大版八年级数学上册 期末测试卷
期末检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下列哪组数为边长，可以得到直角三角形的是(　　)
A．9，16，25 B．8，15，17
C．6，8，14 D．10，12，13
2．在下列各数中是无理数的有(　　)
－0.333…，，，－π，2.0101001…(相邻两个1之间增加1个0)
A．3个 B．4个
C．5个 D．2个
3．如图，直线AB∥CD，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于(　　)

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
4．一次函数y＝x＋2的图象与x轴交点的坐标是(　　)
A．(0，2) B．(0，－2)
C．(2，0) D．(－2，0)
5．下列结果错误的是(　　)
A.＝2 B.的算术平方根是4
C．12的算术平方根是 D．(－π)2的算术平方根是π
6．下列不属于二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
7．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－3，－5) B．(5，3)
C．(－3，5) D．(3，5)
8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)
A．5 B．25 C．25或7 D．7
9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a－b|－的结果是(　　)

A．2a－b B．b－2a C．b D．－b
10．函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式是________________．
12．在平面直角坐标系中，点P(－4，5)到原点O的距离是________．
13．周长为12的等腰三角形，其底边长y与腰长x的函数关系式为________________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于________．
15．在某电视台举办的少年歌手大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，这组数据的中位数是________．
16．已知x－3y＝3，则7＋6y－2x＝________．
17．如图，在高5m、长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要________m.

18．如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝kx－3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________________．

三、解答题(共66分)
19．(8分)计算．
(1)＋(1－)0；

(2)(－)(＋)＋2.

20．(8分)解方程组：
(1)

(2)

21.(8分)如图，DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，求证：CF∥DO.

22．(8分)某教育局为了解七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出该校七年级学生总数；
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

23．(10分)“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元．
(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
(2)为了迎接“双十一”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，请说明理由．

24．(12分)如图，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象如图所示．
(1)在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？
(2)计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？
(3)写出L1，L2的解析式．
(4)问6分钟时两艇相距几海里？
(5)猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？

25．(12分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？

参考答案与解析：
1．B　2.A　3.B　4.D　5.B
6．D　7.A　8.C　9.C　10.C
11．Q＝20－0.2t(0≤t≤100)　12.
13．y＝12－2x(3＜x＜6)
14．2π　15.94.5　16.1　17.17　18.
19．解：(1)原式＝6.(4分)　(2)原式＝0.(8分)
20．解：(1)(4分)　(2)(8分)
21．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，(4分)∴∠EDO＝∠BOD.∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠BOD，∴CF∥DO.(8分)
22．解：(1)总人数为20÷10%＝200(人)．(3分)
(2)活动时间为7天的七年级学生人数为200×5%＝10(人)，活动时间为5天的七年级学生人数为200×(1－30%－5%－15%－10%－15%)＝50(人)．(5分)由图中的数据可知数据4出现60次，次数最多，所以众数是4天；数据按从小到大顺序排列，中位数是4天．(8分)
23．解：(1)设一个空气净化器的价格为x元，一个过滤网的价格为y元，根据题意得解得(4分)
答：一个空气净化器的价格为2200元，一个过滤网的价格为120元．(5分)
(2)若均在“国美”购买，需付款(2200×10＋120×30)×95%＝24320(元)．(7分)若均在“苏宁”购买，需付款2200×10＋120×(30－20)＝23200(元)．(9分)∵24320＞23200，∴在“苏宁”购买更合算．(10分)
24．解：(1)在刚出发时我公安快艇距走私船5海里．(1分)
(2)走私船的速度是＝1(海里/分)，公安快艇的速度是＝(海里/分)．(3分)
(3)设L1的解析式为y1＝k1x＋b，将点(0，5)和点(4，9)代入得解得∴y1＝x＋5.(5分)设L2的解析式为y2＝k2x，将点(4，6)代入得y2＝x.(7分)
(4)当x＝6时，y1＝11，y2＝9.11－9＝2(海里)，∴6分钟时两艇相距2海里．(9分)
(5)能追上．令y1＝y2，则x＋5＝x，解得x＝10，∴10分钟时公安快艇追上了走私船．(12分)

25．解：(1)海港C受台风影响．(2分)理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D.∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝240(km)．∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．(6分)
(2)当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口．在Rt△CED中，由勾股定理得ED＝＝＝70(km)，∴EF＝140km.(10分)∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7(h)．即台风影响该海港持续的时间为7h.(12分)

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