五年级数学下册因数和倍数的教学设计.doc

人教版五年级数学下册《认识倍数和因数》教学设计

授课教师：张敏
本学期我担任五年级两个班的数学教学工作，我根据两个班的特点，将倍数与因数这一课，设计如下。
一、教材分析：
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
二、设计思想：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
三、教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，

四、教学重点：理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数和因数的方法。
五、教学难点：探索求一个数的因数的方法。
六、学情分析：
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
七、教学过程：（实录）
一、创设情境，引入新课。
师：同学们通过半年的接触，我不仅是你们的老师，而且还是你们的朋友，用一句话来描述我们的关系，应该怎样说，“老师是你们的朋友，你们是老师的朋友”。其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1.操作活动：
师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。
2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。
生：4×3=12
师：想一想，他是怎么摆的
生：摆3排，每排4个
师：（演示课件）是这样摆的吗？（是）这个算式还可以怎么摆？
生：还可以摆4排，每排3个
师：对，其实这种摆法是把这个图形竖起来，和这一种摆法是一样的。
师：还有别的算式吗
生：6×2=12
师：这个算式又是怎么摆的呢？
生：每排6个，摆了2排。
师：当然也可以是每排2个，摆上6排。还有不同的算式吗？
生：12×1=12
师：是这样摆的吗？（演示课件）
生：是的
师：还有不同的摆法了吗？(没有了)
师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
3.认识倍数和因数。
师：以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）
师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）
师：这就是我们今天研究的内容（板书课题）
师：仔细观察这个算式，齐读一下 。(认识因数和倍数)
师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
生：我选6×2=12，12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数。
生：我选12×1=12，12是12的倍数，12也是1的倍数，12是12的因数，1也是12的因数。
师：刚才这位同学在说的时候，你们是不是感觉到有两句比较特别啊，是哪两句？
生：12是12的倍数，12是12的因数
师：真是这样，12既是12的倍数，同是12也是它本身的因数。
师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）
师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？
（重点是最后一个算式18÷3=6）
生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。
师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
四、探索找一个数的因数的的方法
1.找一个数的因数的方法
说说看12的因数有哪些？
生：1.2.3.4.6.12
师：我们是根据什么找出这些因数的？
生：乘法算式
师：具体举个例子说说
生：比如在算式3×4=12中，我们找到了3和4是12的因数
师：看来我们是根据乘法算式中，哪两个数相乘得12，这两个数就是12的（因数）
师：找12的因数难不住大家，来个大点的数，找36的因数，行吗？（行）
师：谁来说几个36的因数
生：4和9
生：3、2、6
师：看来要找出36的几个因数并不难，难就难在要找出36所有的因数，一个不漏的全写出来，行吗？（行）
师：听清要求，你可以独立的完成这个任务，当然如果有困难可以和你的同桌进行讨论，或者也可以向课本求教，开始。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：李老师找到了几份不同的作业，我们一起来看看，先看这一份，你有什么话要说？（生一：1、2、3、4、6）
生：没有写全，还少了好几个，有1就应该想到36
师：那他写的有没有什么优点呢？
生：他是按照从小到大的顺序写的
师：是这样的吗？大家有没有发现啊，你很善于发现别人的优点。
师：刚才的同学提到了有1就应该想到36，这让我想到另一位同学的作业，似乎和他有相同的想法，而且他还写了一些乘法算式来说明他的想法，我们一起来看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）
师：他是怎么想的，似乎写的有点乱，没有顺序。（不乱）
师：那谁来帮他解释一下
生：他是想着1×36=36就找到了1和36是36的因数，2×18=36就找到了2和18是36的因数，3×12=36就找到了3和12是36的因数，4×9=36就找到了4和9是36的因数，6×6=36就找到了6是36的因数
师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找36的因数的，举手
师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？
生：是两个两个找的
师：恩，也就是一对一对找的是吗？（是的）
师：你们用乘法去找，就是看哪两个数的乘积是36，这两个数就是36的——
生：因数
师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？
生：还可以用除法找
师：具体说说看
生：36÷1=36就能找到1和36，就是用36去除一个数，看能得到几
师：老师刚才也发现了一个同学用的是除法，我们一起来看他的算式
（生三：36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6）
师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法
师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊
生：从1开始算
师：为什么？
生：这样找比较有序
师：那为什么算到6，你们就不往后找了呢？
生：因为是一对一对找，再往后找就出现重复了
师：现在我们一起来写出36的因数，根据算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。
师：现在你会找一个数的因数了吗？
生：会了
师：能找出15的因数吗？（能）16的因数呢？（能）
师：来，动手试一试，完成课本上的填空
生：15的因数有1、3、5、15
生：16的因数有1、2、4、8、16
2.发现一个数因数的特征
师：刚才我们找了36、15和16的因数，请大家仔细观察这几个数的因数，你发现这些数的因数有什么共同的特征？和你同桌交流一下
生：最小的是1
师：一个数最小的因数是1。
生：最大的是它本身
生：一个数的因数的个数是有限的

4.小结：用字母表示数的知识表述因数和倍数的关系
M÷N=P M、N、P都是非0的自然数，N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B=C A、B、C都是非0的自然数，A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1. 找一个数倍数的方法
师：在刚才的学习中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）
师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。
师：时间到，你写了多少个3的倍数？
生：15个
生：24个
师：很厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有）
师：为什么？
生：因为3的倍数有无数个，写不完
师：可以怎么办呢？（用省略号）
师：好办法，我们一起来看几位同学的作品（展台呈现）
生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。
生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等
师：哪些同学也是用乘法的
师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数）
师：还有不同的方法吗？
生：我是用加法的，用3＋3=6、6＋3＝9依次加下去
师：你是用加法，同意吗？不要小看了加3，当数大的时候也比较方便。
师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用优化符号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。
师：打开课本完成书上的“试一试”，看谁写得又快又好。
学生汇报,出示课件
2． 观察比较发现了什么？
师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小 本身）
师：最大呢？（生：找不到最大的）
师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有）
生：一个数的倍数有无数个
师：无数个我们也可以说是“无限”（板书：个数 无限）
3.小结
找一个数的倍数的方法是
用整除法：用非0的自然数除以这个数得到的商是整数而没有余数，这个非0的自然数就是这个数的倍数。
用乘法：用非0的自然数和这个因数相乘，所得到的积作为倍数
一个数的倍数表示方法
第一种方法：用列举法
第二种方法：图示法
五、巩固练习
1.找倍数和因数的练习
师：刚才我们学会了找一个数的倍数和因数，现在你能根据屏幕上的几个数，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
2.游戏——猜年龄
师：下面我们来玩个游戏，想不想猜一猜老师的年龄？（想）
师：老师的年龄既是30的因数，又是5的倍数。猜一猜，老师多少岁了
3．游戏——“找朋友”
师：下面我们来玩一个游戏——找学号。想玩吗？（想）
师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并把写着自己学号的卡片高高举起，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？
师：是20的倍数的同学请起立
师：是20的因数的同学请起立
师：学号是20的同学，你怎么站了两次？
生：20既是它本身的倍数，又是它自己的因数。
师：是6的倍数的同学请起立
师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。
生：是1的倍数的同学请起立
师：那就请是1的倍数的同学起立
师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！
本节课从孩子们熟悉的情景中出发，创设摆长方形，引出学习内容，提出数学问题，体现出数学知识来源于生活实际。在教学过程中老师以组织者、引导者、参与者的身份出现，学生成为学习活动的主体，通过拼一拼、写一写、说一说、练一练、试一试等教学环节，给学生充分的学习自主权，让学生进一步感受因数和倍数的关系。加强了学习方法的总结，使学生既掌握了知识，学习能力又得到了提升，为今后的学习打下了坚实的基础。
通过老师和同学们的朋友关系，引出数学中因数和倍数的关系，在活动中动手操作，让孩子们在探究活动中成长，紧接着认识怎样找一个数的因数和倍数，然后让孩子总结本节课的知识点，让孩子们跳一跳就能摘到苹果，这样孩子的兴趣浓厚，教学效果自然也就好起来了。
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