高中数学必修一拔高试题.doc

目 录
第一讲 集合概念及其基本运算
第二讲 函数的概念及解析式
第三讲 函数的定义域及值域
第四讲 函数的值域
第五讲 函数的单调性
第六讲 函数的奇偶性与周期性
第七讲 函数的最值
第八讲 指数运算及指数函数
第九讲 对数运算及对数函数
第十讲 幂函数及函数性质综合运用

第一讲 集合的概念及其基本运算
知识点一 元素与集合的关系
1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点二 集合与集合的关系
1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是(　　)
A．XY B．YX C．X＝Y D．X≠Y
(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是(　　)
A．－4 B．4 C．－6 D．6
知识点三 集合的运算
1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集为(　　)
A．{x∈R|0 D．{2，4，6}
【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝(　　)
A．A∪B B．A∩B C．()∩() D．()∪()
典型例题：
例1：满足MÍ{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
例2：设A={x|1是
2.已知全集，集合，集合，且，则实数k的取值范围是
3.若集合只有一个元素，则实数的范围是
4.集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，
（1）若A∩B =，求a的取值范围；
（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.
例3：设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
例4：定义集合的一种运算： ，若，，则中所有元素的和为 ．
例5：设A为实数集满足,,
（1）若,求A;
（2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；
（3）求证：若,则
基础练习：
1. 由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
2. 下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
3. 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（ ）
（A）{1,3} (B){37,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a2-a+1}，若BA, 则A∪B=__________
5. 满足的集合A的个数是_____个。
6. 设集合，则正确的是（ ）
A.M=N B. C. D.
7. 已知全集且，则集合A的真子集共有（   ）
A．3个  B．4个  C．5个  D．6个
8. 已知集合,,R是全集。
① ② ③ ④
其中成立的是（ ）
A ①② B ③④ C ①②③ D ①②③④
9. 已知A = {x | －3≤x<2}，B = {x | x≤1}，则A∪B等于（ ）
A．[－3，1] B．[－3，2) C．(－∞，1] D．(－∞，2)
10. 下列命题中正确的有（ ）
⑴；⑵；⑶
⑷；⑸
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提高练习：
1. 已知集合A=，B={x|2C．M = {}，P = {} D．M = ，P = {}
3. 已知集合。
（1）若求实数m的取值范围.
（2）若求实数m的取值范围
（3）若求实数m的取值范围.
4. 已知全集，集合，集合，集合
，
（1）求； （2）若U，求实数的取值范围．
5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
6. 已知集合，，
（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；
7. 若集合，；
（1）若，求的取值范围；（2）若和中至少有一个是，求的取值范围；
（3）若和中有且仅有一个是，求的取值范围。
8. 已知全集U=R，集合A=若,试用列举法表示集合A。
9. 已知集合，B={x|22}，则=
（A）(-2, 2) （B） （C）[-2,2] （D）
2.（2017 新课标Ⅱ理）设集合，，若，则B=
A. B. C. D.
3.（2017新课标Ⅲ理）设集合，，则中元素的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
4.（2017天津理）设集合，,，则
A. B. C. D.
5.(2017山东理）设函数的定义域A，函数的定义域为B，则=
A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1)
6.(2017新课标Ⅰ理）已知集合，，则
A. B. C. D.
7.（2017北京理）若集合，，则
A. B. C. D.
8.(2017新课标Ⅲ文）已知集合，，则中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2017新课标Ⅰ文）已知集合，，则
A. B. C. D.
10.(2017山东文）设集合，，则
A.（-1,1） B.（-1,2） C.（0,2） D.（1,2）

第二讲 函数的概念及解析式

知识点一：映射及函数的概念
例1、(1)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是(　　)
①A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2；
②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；
③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
A．0 B．1 C．2 D．3
变式练习：
在下列图像，表示y是x的函数图象的是________．

已知函数y=f(x)，集合A={(x，y)∣y=f(x)}，B={(x，y)∣x=a，y∈R}，其中a为常数，
则集合A∩B的元素有 （ C ）
A．0个 B．1个 C．至多1个 D．至少1个
例5：集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.

知识点二：分段函数的基本运用
1.设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．π

知识点三：函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）
1、已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.
2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x).
3、已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次函数, 求 f(x).
4、已知函数则= .

变式练习：
1. 已知，求
2. 已知是一次函数，且，求
3. 已知，求

基础练习：
1. 下列对应能构成映射的是 （ ）
A．A=N，B=N+，f：x→∣x∣ B．A=N，B=N+，f：x→∣x-3∣
C．A={x∣x≥2，x∈N }，B={y∣y≥0，y∈Z }，f：x→y=x2-2x+2
D．A={x∣x＞0，x∈R }，B=R，f：x→y=±
2. 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有

3. 给定映射，点的原象是 ．
4. 设函数，则＝ ．
5. 已知映射f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R }，f：(x，y) →(x+2y+2，4x+y)．（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；
（3）是否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．
6. 已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝3x－ B．f(x)＝－3x＋ C．f(x)＝3x＋ D．f(x)＝－3x－
7. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数a，b都有f(a)－f(a－b)＝b(2a－b＋1)，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝x2＋x＋1　　B．f(x)＝x2＋2x＋1 C．f(x)＝x2－x＋1 D．f(x)＝x2－2x＋1
8. 若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝__________.
9. 若是定义在R上的函数，且满足，求。
10. 已知是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).
提高练习：
1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．9
2. 已知集合
是从定义域A到值域B的一个函数,求
3. ，若，则 。
4. 设函数，求的值.
5. 设记（表示个数）,则是( )
（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　（Ｄ）
6. 已知函数求下列式子的值。

7. 已知函数为常数,且满足有唯一解,求 的解析式和的值.
8. 已知函数则= .
9. 已知对于任意的具有，求的解析式。
10. 已知对于任意的x都有，。且当时，，求当时函数解析式。
高考真题：
1. （高考（江西文））设函数,则 （　　）
A． B．3 C． D．
2. （高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为

3. （高考（福建文））设,,则的值为 （　　）
A．1 B．0 C． D．
4. （高考（重庆文））函数 为偶函数,则实数________
5. （高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
6. （高考（广东文））(函数)函数的定义域为__________.
7. （高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则

第三讲 函数的定义域及值域
【考纲解读】
1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；
2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；
3.体会定义域、值域在函数中的作用。
【重点知识梳理】
一.函数定义域求解一般方法

二.函数解析式求解一般方法

三.函数值域求解一般方法

知识点一：有解析式类求定义域（不含参数）
例1. 求下列函数的定义域
(1) (2)

(3) (4)
知识点二：抽象函数定义域
例2. (1) 已知函数的定义域是,求的定义域.

（2）已知函数的定义域是,求的定义域.
1. 若的定义域为且,求的定义域.

知识点三：定义域为“R”（含参数）
例3. 若函数的定义域为,求实数的取值范围.
知识和点三：基本函数求值域（二次函数的分类讨论）
【例1】当时，求函数的最大值和最小值．
【例2】当时，求函数的最大值和最小值．
【例3】当时，求函数的取值范围．
【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)．
1．已知关于的函数在上．
(1) 当时，求函数的最大值和最小值；
(2) 当为实数时，求函数的最大值．
基础练习：
1. 求函数f(x)＝的定义域；
2. 已知函数f(2x-1)的定义域是[－1,1]，求fx)的定义域．
3. 求函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域．
4. 设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．
5. 设函数f（x）=则=___________.
6. 函数y=的定义域为___________.
7. 若函数y=f（x）的定义域是［0,2］，则函数g(x)=的定义域是___________.
8. 函数y=的定义域是___________，值域是___________.
9. 已知函数在上的最大值为4，求的值．
10. 求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．

提高练习：
1. 已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围
2. 记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a<1)的定义域为B.
(1) 求A；(2) 若BA,求实数a的取值范围.
3. 已知f（x）= (x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值.
4. 已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.
5. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意,有，且，则称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么m的取值范围是
6. 定义映射，其中，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m，1）=1；②若m数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点，（1）已知函数有不动点，求a、b;（2）若对于任意实数b，函数总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。

高考真题：
1. （2012广东）函数的定义域是
2. （2011安徽）函数的定义域是
3. （2008江西）若函数的定义域是，则函数的定义域是
4. （2009福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2013陕西）设全集为R，函数的定义域为M，则为（ ）
A. B. C. D.
6. （2011•上海）设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为__________________.
7. （2010重庆）函数的值域是
8. （2010江西）函数的值域是
9. （2008重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则=
10. （2013辽宁）已知函数，，设，，（表示P、q中的较大值，表示P、q中的较小值），记的最小值为A，的最大值为B，则A-B=（ ）
A.16 B.-16 C. D.

第四讲 函数的值域
【考纲解读】
1.了解函数的值域是构成函数的要素；
2.会求一些简单函数的值域，掌握一些基本值域的方法；
3.体会值域在函数中的作用。
【重点知识梳理】
函数值域求解一般方法

知识点一：基本函数求值域
例1：（1） ，（2）（）， （3）
（4）
知识点二：一次分式形（部分分式法或者反解法）
（1） （2）
变式练习：的值域
知识点三：二次分式形（判别式法）
（1） （2）（观察后可裂项）
知识点四：含根号（换元法）
（1） （2）（可使用观察法）
知识点五：含绝对值（去绝对值），注意重要形式的结论
（1） （2） （3） （4）
变式巩固练习：（1） （2）
知识点六：部分根式类（可归为复合函数）
（1） （2）
知识点七：复合函数求值域：
（1） （2） （3）
知识点八：对勾函数
（1） （2）
基础练习：
1. 已知，则 。
2. 设，若，则 。
3. 已知函数，则
4. 求函数的值域。
5. 求函数的值域。
6. 求函数的值域。
7. 求函数的值域
8. 求函数的值域
9 求函数的值域
10. 求函数，的
提高练习：
1. 已知函数的值域为[1，3]，求的值。
2. 求函数，的值域
3. 求函数的值域
4. 求函数（2≤x≤10）的值域
5. 已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求a,b的值。
6. 求函数的值域
7. 已知函数y=的定义域为R.
（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．
8. 已知函数的值域为R，则a的范围是
9. 已知恒成立，则a的范围是
10. 已知成立，则a的范围是
11. 已知无解，则a的范围是
高考真题：
1. 设a＞1，函数在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为，这a=
2. 函数（x∈R）的值域是
3. 函数的最小值为
4. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（99）=
5. 若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是
6. 定义在R上的函数f（x）满足,（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=
7. 已知函数的最大值和最小值分别为M,m，则=
8. 定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）=
9. 已知函数的定义域是[a,b]（ab∈Z），值域是[0,1]，满足条件的整数对（a,b）共有（ ）
A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个

第五讲 函数的单调性
【考纲解读】
1．函数单调性的定义；
2．证明函数单调性；
3．求函数的单调区间
4．利用函数单调性解决一些问题；
5．抽象函数与函数单调性结合运用
【重点知识梳理】
一、函数的单调性

二、函数单调性的判断

三、求函数的单调区间的常用方法

四、单调性的应用

知识点一：函数单调性的判断及应用
例1、证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．

讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性
知识点二：求单调区间（参数值）　
例2、求出下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；
(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
知识点三：抽象函数的单调性　　
例3　定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．
(1)证明：f(0)＝1；
(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
(3)证明：f(x)是R上的增函数；
(4)若fx)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围．
知识点四：利用单调性求函数的最值　　
例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值
【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
知识点五：分段函数的单调性
例5、函数在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

知识点六：复合函数单调性（同增异减）
例6：（1）求的单调区间
（2）已知函数的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围
变式练习：若函数在区间上是增函数，求的取值范围

基础试题：
1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有>0成立，则必有(　　)
A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数
C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
2. 若函数是定义在R上单调递减函数，且，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3. 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
4. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）
A． B． C ． D．
5. 已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
6. 函数的单调递增区间是_______.
7. 若函数在是单调函数，求的取值范围
8. 函数在上为增函数，求a的取值范围
9. 函数在R上单调递增，则实数a的范围是
10. 若函数在上为增函数，则实数a、b的范围是

提高练习：
1. 函数在上为增函数，求a的取值范围
2. 已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］ （1）当a=时，求函数f(x)的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
3. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
4. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）
A.a>b≥4 B.a≥4>b C.b>a≥4 D.b>4≥a
5. 是否存在实数a，使函数在区间[2,4]上是增函数？若存在则a的范围是 ，不存在，请说明理由。
6. 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，有，判断在上的单调性
7. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。
8. 函数在上单调递增，则a的取值范围是
9. 已知函数（a＞0）在上递增，则实数a的取值范围
10. 已知，讨论关于的方程的根的情况。

第六讲 函数的奇偶性与周期性
【考纲解读】
1．函数单调性的定义；
2．证明函数单调性；
3．求函数的单调区间
4．利用函数单调性解决一些问题；
5．抽象函数与函数单调性结合运用
【重点知识梳理】
一、函数的单调性

二、函数单调性的判断

三、求函数的单调区间的常用方法

四、单调性的应用

【高频考点突破】
考点一　函数单调性的判断及应用　　
证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．

讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性

考点二　求函数的单调区间　　
例2、求出下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；
(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
若函数在是单调函数，求的取值范围
函数在上为增函数，求a的取值范围

考点三　抽象函数的单调性　　
例3　定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．
(1)证明：f(0)＝1；
(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
(3)证明：f(x)是R上的增函数；
(4)若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围．

考点四　利用单调性求函数的最值　　
例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
考点五：复合函数单调性
例2：（1）求的单调区间
（2）已知函数的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围
练习：（1）求函数的单调区间
（2）已知函数，在定义域范围内是单调函数，求实数的取值范围
函数在区间上是增函数，则a的取值范围是
基础试题：
1、若函数y=f(x)是R上的增函数，且f(a)f(b)则a与b的关系是（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有>0成立，则必有(　　)
A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数
C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
3、 若函数是定义在R上单调递减函数，且，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4、已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
9、.函数是单调函数时，的取值范围 （ ）
A． B． C ． D．
12、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
1. 若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。

第七讲 函数的最值
第八讲 指数运算及指数函数
第九讲 对数运算及对数函数
第十讲 幂函数及函数性质综合运用