小学数学三年级速算与巧算技巧.doc

第一讲： 速算与巧算

关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！
所谓“一看”“二想”“三选择”

一、 分组法
适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相
同数的计算，从而简便计算过程。
观 察：1、数字有一定规律
2、符号有一定规律
方 法：看符号，找周期。
根据符号的规律划分周期，进行分组计算。切记不要忘了第一个数的符号！
1、简单分组
例： 10 － 9 ＋ 8 － 7 ＋ 6 － 5 ＋ 4 － 3 ＋ 2 － 1
＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ －
（符号周期为+、-,两个数为一组）
则原式=（10－9）＋（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）
=1＋1＋1＋1＋1
=5
2、分组有剩余
例： 20 + 19 – 18 + 17 – 16 + 15 – 14 + 13 – 12 + 11 – 10
＋ ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ －
（符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了）
则原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）
=20+1+1+1+1+1
=25
3、复杂分组
例： 48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 – 42 – 41 + 40 + 39 – 38 – 37 + 36
＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋
（符号周期为+、+、-，-，四个数一组）
则原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 – 42 – 41）+（40 + 39 – 38 – 37）+ 36
=4+4+4+36
=48

例： 15 + 14 – 13 + 12 + 11 – 10 + 9 + 8 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 + 2 - 1
＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋ ＋ －
（符号周期为+、+、-，三个数一组）
则原式=（15 + 14–13）+（12 + 11–10）+（9 + 8–7）+（6 + 5 –4）+（3 + 2–1）
=16+13+10+7+4 （这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得 1，再加 第一个数比较简便）
=（16+4）+（13+7）+10
=20+20+10
=50
4、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组）
例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）……这样分组的话，每个 括号里都不够减。怎么办，这时我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成 11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1
这样小朋友们一定就会做了，最后结果等于 6。

例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18）
5 个加数减5个减数，可以去括号，重新排队。
原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18
=（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18）
=1+1+1+1+1
=5

例： 66 + 94 + 72 + 86 -（70 + 64 + 92 + 84）
本题虽然数字有大有小，似乎没有什么规律，不过仔细观察，4 个加数减去 4 个减数，且 每个加数都对应着一个跟它差不多的减数，那就可以用分组法试试啦！
则原式= 66 + 94 + 72 + 86 - 70 - 64 - 92 – 84（先去括号）
= 66 + 86 + 72 + 94 – 64 – 70 – 84 - 92按大小重新排序，便于观察）
=（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92）
= 2+2+2+2
=8

二、“金字塔数列”求和
认识“金字塔数列”：从 1 开始连续加到某一个数后又倒着加回到 1
方 法：中间数×中间数
图 示：
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 1 = 4 × 4
注意：中间数也是最大的那个数，且只会出现一次
1、标准型：
例： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=10×10
=100
2、缺角型：先补成标准金字塔型，再把补上的数减出去
例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4
=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1-3-2-1
=10×10 -（3＋2＋1）
=100-6
=94

三、等差数列求和：
1、高斯公式：（第一个数＋最后一个数）×个数÷2
例： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋99＋100
=（1＋100）×100÷2
=101×50
=5050
2、当个数是奇数个的等差数列求和时：中间数×个数
这是因为高斯公式中（第一个数＋最后一个数）÷2 正好等于中间数，所以当是奇数
个的等差数列时，可直接简化为“中间数×个数”。由于公式多了孩子容易混，建议家长一定 让孩子把高斯公式记熟用熟了，因为高斯公式是任何等差数列都适用的。
例： 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14
=8×7 （中间数是 8）
=156

例：在括号里填上 5 个连续的自然数，使等式成立。
（）+（）+（）+（）+（）=40
方法一：5 个连续的自然数是个数为单数的等差数列，它们的和等于中间数×个数，那么 中间数就是 40÷5=8，则原式为：6+7+8+9+10=40
方法二：很多小朋友都喜欢尝试，先填出 5 个连续的自然数，比如 1+2+3+4+5，这个结果 =15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少：
40-15=25，25 平均分给5个数，25÷5=5，每个数应该再增大 5，所以最后结果是 5+6+7+8+9=40