高中数学新课圆锥曲线方程教案.doc

课 题：8．5抛物线及其标准方程（二）
教学目的：
1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线
2．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
3．结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点
教学重点：标准方程及其简单应用
教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 椭圆的第定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率
2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率．
3．抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
4．抛物线的标准方程：
图形

方程

焦点

准线

相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
二、讲解范例：
例1 点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程
解析：可知原条件M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．∴
所求方程是
例2 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长
分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之
思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之
思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之
思路四：利用弦长公式解之（以后给出）
解析：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以直线AB的方程为
即 ①
将方程①代入抛物线方程，得
化简得
解这个方程，得 ，
将，代入方程①中，得
，
即A,B的坐标分别是（，），（
∴
另法：在图中，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线x=－1的距离|AD|，而|AD|=＋1．同理|BF|＝|BC|=＋1，于是得
|AB|=|AF＋|BF|=＋＋2．
由此可以看到，本题在得到方程后，
根据根与系数的关系可以直接得到 ＋＝6．
于是立即可以求出|AB|=6＋2=8．
例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值
解析：由 M（-3，m）到焦点的距离等于5
M（-3，m）到准线的距离等于5

所求抛物线的方程为

三、课堂练习：
1．抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=
翰林汇2．已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 ( )
(A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇
3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )
(A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林汇
4．抛物线2y2＋x＋=0的焦点坐标是 ( )
(A)(-，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-)
翰5．过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 ( )
(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条
翰林6．若直线3x＋4y＋24=0和点F（1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( )
(A)1,2) (B)(4,3) (C) (D)(－2,－5)翰林汇
7．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( )
(A) (B)4 (C)8 (D)2
练习的答案：1 A 翰林汇2 B 翰林汇3 A 翰林汇4 C 翰林汇5 C 翰林汇6 C 7 C
四、小结 ：本课主要讲解了四道例题，从不同的角度对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。
五、课后作业：
1．选择题
（1）已知抛物线方程为y＝ax2（a＞0），则其准线方程为（　　　）
(A) (B) (C) (D)
（2）抛物线（m≠0）的焦点坐标是（　　　）(A) （0，）或（0，）(B) （0，）(C) （0，）或（0，）(D) （0，）
（3）焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程是（　　　）
(A) y2＝16x或x2＝16y (B) y2＝16x或x2＝12y
(C) x2＝－12y或y2＝16x (D) x2＝16y或y2＝－12x
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（　　　）
（1）过点（－3，4）
（2）过焦点且与x轴垂直的弦长是16
3．点M到点（0，8）的距离比它到直线y＝－7的距离大1，求M点的轨迹方程．
4．抛物线y2＝16x上的一P到x轴的距离为12，焦点为F，求｜PF｜的值．
答案：
1．（1）D （2）B （3）C
2．（1）或 （2）y2＝±16x
3．x2＝32y 4．13
六、板书设计（略）
七、测试题（时间10分钟，满分10分）
（一）．选择题（每小题2分，共4分）
1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（　　　）
(A) （0，） (B) （0，） (C) （，0） (D) （，0）
2．以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（　　）(A) y2＝25x (B) (C) (D)
（二）．填空题（每小题2分，共4分）
3．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　　　　　　　
4．平面上的动点P到点A（0，－2）的距离比到直线l：y＝4的距离小2，则动点P的轨迹方程是　　　　　　　
（三）．解答题（2分）
5．已知抛物线y2＝x上的点M到准线的距离等于它到顶点的距离，求P点的坐标．
测试题答案：1．B 2．A 3．x2＝8y 4．x2＝－8y 5．（，）
八、课后记：