1、九年级数学（上）周末辅导资料（1 姓名： 得分：
一、选择题:
1、I是△ABC的内心，∠BIC = 130°，则∠A为（ ）
A．120° B．60° C．70° D．80°
2、过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（ ）
A B.2 C. D.
3、钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A
O
B
第5题图
A. B. C.
2、D.
4、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
5、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:
6、正五边形的一个中心角的度数是________,
7、如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，若∠BAC = 40°，那么∠ABD = ________．
8、如图所
3、示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是弧上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是_________．
9、如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______
10、如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长为2时，则= _______.
三、解答题：
11、如图所示,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
4、
12、如图，PA、PB是的两条切线，A、B是切点，AC是的直径，，求的度数.
13、已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.
16、在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）圆心O到CD的距离是 ．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
5、
17、如图所示，△内接于，，∥且与的延长线交于点.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
E
O
D
C
B
A
18、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
19、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，A
6、C是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，
连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．
⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．
20、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.
（1） 求证：⊙D与边BC也相切；
（2） 设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
（3） ⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S △HD
7、F=S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）.
20、【解析】（1）证明：连结DE，过点Ｄ作DN⊥BC，垂足为点Ｎ．
∵四边形ABCD菱形 ∴BD平分∠ABC
∵边AB与⊙D相切于点E. ∴DE⊥AB,DN=DE ∴⊙D与边BC也相切.
（2）∵四边形ABCD菱形 ∴
又∵∠A=60°∴°=3，即⊙D的半径是3.
又∵∠HDF=∠CDA=60°,DH=DF, ∴△HDF 是等边三角形.
过点H作HG⊥D
8、F于点G，则HG=3×sin60°=
故S △HDF=，S扇形HDF=.
∴S阴影=S扇形HDF －S △HDF＝
（３）假设点Ｍ运动到点时，满足S △HDF=S△MDF，过点作P⊥DF于点P，
则,解得P=.
故∠FD=30°，此时经过点M的弧长为：
过点作∥DF交⊙D于点,则满足S △HDF=,此时∠FD=150°，
点M经过的弧长为：.
综上所述，当S △HDF=S△MDF时，动点M经过的弧长为或.
【答案】（1）证明：连结DE，过点Ｄ作DN⊥BC，垂足为点Ｎ．
∵四边形ABCD菱形
∴BD平分∠ABC
∵边AB与⊙D相切于点E.
∴DE⊥AB,DN=DE
∴⊙D与边BC也相切.
（2）S阴影=S扇形HDF －S △HDF＝
（３）当S △HDF=S△MDF时，动点M经过的弧长为或
5
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