初二数学全等三角形知识点及相关练习.doc

初二数学
全等三角形
一、 以往知识回顾
A平行线与相交线
1． 余角和补角的概念？
定理：同角或等角的余角（或补角）相等。
2. 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截， 相等， 互补。
3．过直线外一点， 和已知直线平行
平行于同一条直线的两直线
3. 两条直线的距离：
即为两直线间的距离。
4. 平行线的定义 :
平行线的判定：
1）如果两直线都与 ，那这两直线平行。
2）两直线被第三条直线所截，
相等，
相等， 两直线平行。
互补，
5. 垂直的定义：
过平面内一点， 和已知直线垂直。
6. 垂线段的定义：
7. 对顶角相等
8.等式性质：①.若∠1=∠3，则∠1+∠2=∠3+∠2（图一）、∠1-∠4=∠3-∠4
图一
1
2
3
②若AB=CD，则 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EF
B 三角形的相关概念
1. 三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？
2. 三角形的内角和、外角和？
3. 有关三角形的高线、中线、角平分线？
4. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
5. 三角形的外角等于不与它相邻的内角和。

二、（1）平行线与相交线---认识同位角、内错角、同旁内角
例1如图，∠α与∠C，∠β与∠B是哪两条直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？
解：
  ∠α与∠C是直线DE、BC被直线AC所截而成的内错角；∠β和∠B是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角。
例2.如图，直线AB与DE被直线AC所截，
    （1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠2互补吗？为什么？

图2

图1
习题：

图4
图3
1．如图1，下列说法中错误的是（ ）
    A.∠2与∠6是同位角
    B.∠2与∠5是同旁内角
    C.∠3与∠5是内错角
    D.∠4与∠7是同位角
2．如图（2），下列说法错误的是（ ）
    A.∠1和∠B是同位角
    B.∠2与∠B是同位角
    C.∠2与∠C是内错角
    D.∠EAC与∠C是内错角
3．如图（3），下列结论不正确的是（ ）
    A.∠1与∠3是内错角
    B.∠1与∠2是同位角
    C.∠1与∠6是同位角
    D.∠5与∠6是同旁内角
4．如图（4），与∠C是同旁内角的角有（ ）
    A.2个    B.3个    C.4个     D.5个
5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（ ）
    A、4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
    B、2对同位角，4对内错角，2对同旁内角
    C、2对同位角，2对内错角，4对同旁内角
    D、4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
如上图1，填空
6.∠1和∠3是同位角，它是直线        和        被直线        所截而成的；　
7.∠4和∠5是        ，它是直线        和        被直线AC所截而成的；
8.∠2和∠6是        ，它是直线        和BC被直线        所截而成的
9.∠5和∠7是同旁内角，它是直线        和       被直线AC所截而成的.
10.如图，若以AC，AB为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.
    第10题图

11.如图，直线DE，BC被AB所截，如果∠1与∠3互补，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？为什么？
12.如图，EF是过A的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.

（2）a．直线平行的判定方法
①利用角 ②利用直线的位置关系
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
（1）同位角相等，两条直线平行；
　　（2）内错角相等，两条直线平行；
　　（3）同旁内角互补，两条直线平行。

图1
例1如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
例2 如图2，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，

图2
求证：DG//BC。

b．两直线垂直的判定方法
（1）两直线垂直的定义
（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线

图1
的夹角等于90o而得到。）
如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

　3．两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（　 ）。
　　（A）内错角　　 （B）同旁内角　　 （C）内错角或同旁内角　　 （D）同位角
　　4． 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（　 ）。
　　（A）相等　　 （B）相等或互补　　 （C）相等且互补　　 （D）互补
　　5．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，∠CED=80°，则∠EDB的度数是（　 ）。
　　（A）30°　　 （B）40°　　 （C）60°　　 （D）90°

全等三角形
A概念及性质
1. 定义?
2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么?
3. △ABC≌△DEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？
4．全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？
B．全等三角形的应用
1．如何判定

判别两个三角形全等：

（1）已知两边
• 　　

（2）已知一边一角
• 　　

（3）已知两角

2.习题
1、 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
C
N
M
A
B
D
（A） ∠M=∠N
（B） AB=CD
（C） AM=CN
（D） AM∥CN

E
B
D
A
C
2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断
△ABE≌△ACD的是（ ）
（A） AD=AE
（B） ∠AEB=∠ADC
（C） BE=CD
（D） AB=AC

3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP
M
P
C
A
B
N

4、 已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

F
E
A
C
D
B

F
E
O
D
C
B
A
5、 已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。

A
E
D
C
B
6、 已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。

G
F
E
D
C
A
B
7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE

F
E
D
C
A
B
8、 如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF

F
E
D
C
A
B
G
9、 如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF

10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？请说明理由。
F
E
D
C
A
B
┐

10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：① △BCG≌△DCE
F
E
D
C
A
B
G
H
② BH⊥DE

11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GB∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
F
E
D
C
A
B
G
H

F
E
D
C
A
B
12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。

E
D
C
A
B
13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。

F
E
D
C
A
B
G
P
F
E
D
C
A
B
G
P
14、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，
求证：① PE+PF=CD.
② PE – P F=CD.

15、已知，如图5，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF。求证：∠ADB=∠CDF。
F
E
D
C
A
3
N
1
M
B
2
M
F
E
D
C
A
3
1
B
2

B

F
C
E
D
F