潍坊市2017年初中数学一模试题.doc

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）
数 学 试 题 2017.4
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题（本大题共12小题，只有一项是正确的，每小题选对得3分.）
1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩，下面的四副简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）

2. 下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
3. 由五个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

4. 矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

5. “中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开，截止到2017年3月13日，在百度上搜索关键词“两会”显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.

根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7. 若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高CD，以下四个作图中，做法错误的是（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A , B , E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 反比例函数 的图象与直线 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中， , AB的垂直平分线交BC于点D ，交AB于点H ，AC的垂直平分线交BC于点E ，交AC于点G ，连接AD ，AE，则下列结论错误的是（ ）
A. B. AD，AE将∠BAC三等分
C. △ABE≌△ACD D. S△ADH=S△CEG
12. 从－3，－1，，1,3 这五个数中，随机抽取一个数记为，使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）
13. 因式分解 = .
14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，以OG为半径作弧分别交
AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 .
15. 已知 ，则 的值为 .
16. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，
若DA⊥AB ,AD=1， ,则BC的长为 .
17. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌
月租费
本地话费（元/分钟）
长途话费（元/分钟）
全球通
13元
0.35
0.15
神州行
0元
0.60

0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在63—69分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）.
18.在求的值时，李敏发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：①,
然后在①式的两边都乘以3，得②.
②-①得， ,即得 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的李敏想，如果把“3”换成字母 ，能否求出的值？若求出，其正确答案是 .
三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分5分）计算：
20.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.
（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①明明一共统计了 个评价;
②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数;
③图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）.
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.

21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，.
（1）判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ,求CP的长.
22.（本题满分8分）放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小刚此时所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线AD，BD均为线段， ， ，最后结果精确到1米）.

23.（本题满分12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（ 且x为整数）的售价与销售的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）
（1）售价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式是 ；
（2）求W与x的函数关系式；
（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 .

24. （本题满分12分）在△ABC中，AB=AC=5， ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△且点 在线段BA延长线上（如图）.
（1）求证：; （2）求△的面积.

25. （本题满分13分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线 上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G.
（1）求点E、F的坐标;
（2）求经过E、F、G三点的抛物线的解析式;
（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长.

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
D
C
D
A
B
A
B
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．； 14． ; 15． -4; 16．; 17．全球通; 18．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分5分）解：原式= ----------------5分
20.（本题满分8分）解：（1）①150----------------1分

②如图：

----------------3分（画图、标注各1分）

③由图2中，“差评”： ----------------4分

好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差
（2）列表如下：

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是----------------8分
21. 解（1）AB是⊙O切线.
∵ , ∴
又∵ ∴
即
又∵CD是⊙O的直径 ∴AB是⊙O切线. ---------------4分
（2）连接CF
∵CD是⊙O 的直径 ∴∠CDF+∠DCF=90°
又∵∠CDF+∠ADF=90° ∴∠DCF=∠ADF
而∠ADF=∠CAE ∴∠CAE=∠DCF
又∠CPF=∠APC ∴△PCF∽△PAC, ∴ ∴
设 ∴ ，∴ ，∴ ------------8分

22. 解：作 于H，设DH=x米.
∵∠AHD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°,AD=2DH=2x， -------------2分
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x,
-------------4分
∵AH－BH=AB ∴ ∴ ，----------------6分
∴小刚此时所收回的风筝的长度为：(米)
答：小刚此时所收回的风筝线的长度约为8米. ----------------8分
23. 解：（1） ----------------3分
【x的取值范围1分，取值等于50可在上、可在下，也可都取】

（2）由数据可猜测：每天的销售量p与时间x成一次函数关系
设 （m、n为常数，且 ），
∵过点（60,8030,140），
∴ ，解得： ∴ -----------------5分
将（1,198）、（90,20）代入，符合关系式
∴ -----------------------------------------6分
当时， ；
当 时，
综上，每天的销售利润W与时间x的函数关系式为
------------9分
（3）当时， ；
∵，
∴当 时，W取得最大值，最大值为6050元。
当 时， ，
∵ ，W随x增大而减小，
∴当x=50时，W取最大值，最大值为6000元。
∵
∴当 时，W最大，最大值为6050元。

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元 . -------------12分
24. （1）证明：∵
∴
∵
又∵
∴
∴
∴ -------------6分
（2）过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB 于E，如图①
F
E
∵
∴
∵, ,
∴ ,
∴ ,
∴
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴△ 的面积为： ------------12分
25. 解：（1）∵点E在直线l： 上，∴可设点E的坐标为(x , -x+7)
∵ ,∴ ，
解得
∴点E的坐标为，点F的坐标为 -----------4分
（2）∵ 且点G在x正半轴上，∴ .
设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为 ，
将E，F，G三点带入得：
，解得 ，
∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为-----------8分
（3）∵ 轴，且 ,∴设点D的坐标为（m,5）（m>0）,则CD=m，
∵ 或
∴ 或
解得 或
∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的 为 或-----------13分

数学模拟试题（一） 第8页（共4页）