高中数学选修22《导数及其应用》检测题.doc

新课标高二数学选修2-2《导数及其应用》检测题

一、 选择题（每题5分，共60分）

1.方程在区间内根的个数为 　（　　　）
A．０　　　B．１　　　　C．２　　　　　D．３
2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点 （　　 ）
　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D． 4个
3．已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．,若,则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是 （ ）
A．1 B． C．0 D．-1
6．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
7.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）
A． B．
C． D．
8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
9.定积分的结果是 （ ）
A．1 B． C． D．

10．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（ ）
A．4 B． C． D．
11. 已知函数在处可导，则等于 （　　　）
A．　　　B．２　　　C．－２　　D．０
12. 函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________
14. 已知函数在时取得极值，则= ．
15、函数 的单调递减区间为　　　　　　　
16.已知为一次函数，且，则= _______.
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．（本小题满分10分）已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值．
求（1）的值；
（2）函数的极小值．

18、（本小题满分12分）
已知中至少有一个小于2.

19、（本小题满分12分）
求由与直线所围成图形的面积.

20、（本小题满分12分）
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

22、（本小题满分12分）
已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。

座号

总分

………………………………………………………………………………………………………………
密
封
线
学校______________
班级______________
考场______________
姓名_
10-11下期高二第一次月考数学试题
出题人、校对人： 王立涛

一、选择题（5分12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（5分4=20分）

13、_________________________ 14、______________________

15、_________________________ 16、______________________
三、解答题
17本题满分10分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22、（12分）

一、选择题答案：
1—5 BDBDB 6—10 AADAB 11--12 BC
二、填空题答案：
13、 14、5 15、 16、X-1
三、解答题答案：
17、解：（1）由已知得
（2）由（1），
当时，；当时，
故时，取得极小值，极小值为

18、证明：假设 都不小于2，则
因为，所以，
即，这与已知
相矛盾，故假设不成立
x
B ( 4,4 )

0
y
C(2,0 )
综上中至少有一个小于2
19、由得交点坐标为，如图
（或答横坐标）
方法一：阴影部分的面积

方法二：阴影部分的面积
= 9
方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积

= 9
20、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，
则高为.
故长方体的体积为

从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
21、解：（1）
令
所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）
因为

所以
因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，
又由于在[－2，－1]上单调递减，
因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20，解得a=－2。
故
因此f（－1）=1+3－9－2=－7，
即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。
22、解：a＝，b＝－6. 由f(x)min＝－+c>-得或

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