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2010-2011学年度高三数学高考专题复习（四） 函数问题
高考函数问题专题复习
一、函数基础题
1、在下列四个函数中，定义域为{x︱x∈R且x≠0}的函数是 ( )
A. B. C. D.
2、设,则x= ( )
A.3 B.9 C. D.
3、函数y=3x与的图象之间的关系是 ( )
A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=1对称 D.关于y轴对称
4、函数f(x)=x︱x︱是 ( )
A.偶函数，又是增函数 B.偶函数，又是减函数
C.奇函数，又是增函数 D.奇函数，又是减函数
5、设函数f(2x)=㏒3(8x2+7),则f(1)= ( )
A.2 B.㏒3 39 C. 1 D.㏒3 15
6、设，则x等于 ( )
A.2 B. C. D.4
7、函数的定义域是 ( )
A.(0, +∞) B.(1,+ ∞) C.[0,+∞) D.[1,+ ∞)
8已知函数f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则 ( )
A.a=1,b= -4 B.a=2,b= -2 C.a=4,b=3 D.a=4,b= -4
9、函数y=x2+2x 与y=x2-2x的图象 ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于x轴和y轴都不对称
10、已知关于x的方程x2+ax-a=0有两个不等的实根，则 ( )
A.a＜-4或a＞0 B.a≥0 C.-4＜a＜0 D.a＞-4
11、函数y=x2-x和y=x-x2的图象关于 ( )
A.坐标原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称
12、函数 ( )
A.是偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数
C.是奇函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数
13、关于x的方程x2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为8，两根之积为-4，则 ( )
A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2
C.a=2,b=-2 D.a=2,b=2
14、设x,y为实数，则x2=y2的充分必要条件是 ( )
A.x=y B.x=-y C.x3=y3 D.|x|=|y|
15、点（2，1）关于直线y=x的对称点的坐标为 ( )
A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)
16、函数 ( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数
17、使函数为增函数的区间是 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(- ∞,+ ∞) D.(-1,1)
18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c的大小关系为 ( )
A.b＜c＜a B.a＜c＜b C.a＜b＜c D.c＜b＜a
19、如果指数函数y=-ax的图象过点（3，-），则a的值为 ( )
A.2 B.-2 C. D.
20、使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是 ( )
A. [1,+∞) B.[1,2) C.(0,1] D.(-∞,1]
21、函数 ( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数
22、设甲：x>3，乙：x>5,则 ( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件
23、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标为 ( )
A.（3，-2） B.（-3， 2） C.（0，2） D.（-3，-2）
24、设log32=a，则log29等于 ( )
A. B. C. D.
25、 函数在[a，b]上单调，则使得必为单调函数的区间是( )
A.[a，b+3] B.[a+3，b+3] C.[a-3，b-3] D.[a+3，b]
26、已知，则等于 ( )
A. B. C.1 D.2
27、下列函数中为偶函数的是 ( )
A.y=cos(x+1) B.y=3x C.y=(x-1)2 D.y=sin2x
28、函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
29、已知是偶函数,则 ( )
A.0 B.1 C. D.
30、函数的图象平移向量后,新图象对应的函数为( )
A. B.﹣ C. D.﹣
31、给出三个命题:
①对实数,都一个实数,使得.
②是的必要条件.
③集合A是的子集或的子集.
其中真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
＊32、实数满足则的最大值是 ( )
A. B. C. D.
33、若函数则 ( )
A. B. C. D.4
34、偶函数在(﹣,0)上是减函数,那么 ( )
A. B.
C. D.
35、点M(1,﹣1)关于点N(3,2)的对称点M′的坐标是 ( )
A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4)
36、若函数的图象与的图象关于直线对称,则 ( )
A. B.﹣ C. D.
37、函数是 ( )
A.奇函数且是增函数 B.奇函数且是减函数 C.非奇非偶的增函数 D.非奇非偶的减函数
*38、实系数方程有两个相异正实根的充分必要条件是 ( )
A. B. C. D.
39、=________.
40、函数y=log2(6-5x-x2)的定义域是_______ _____.
41、若,则x=__________.
42、已知，则x=__________.
43、函数的定义域是_____ _______.
44、设x1和x2为x2+8x+7=0的两个根，则(x1-x2)2=____ ______.
45、函数的定义域是__ ___________.
46、设x1和x2为方程x2+ax+b=0 (a＞0)的两个根，且x12+x22=4,x1x2=，则a等于______ ___.
47、函数的定义域是__ ___________.
48、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 的值等于 .
49、函数的最小值等于 .

二、二次函数及其应用
50、二次函数y=x2+4x+1的最小值是 ( )
A.1 B.–3 C. 3 D. –4
51、二次函数y=-x2+4x-6的最大值是 ( )
A.-6 B.-10 C.-2 D.2
52、设函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则它在 ( )
A.区间（-∞，+∞）是增函数 B.区间（-∞，+∞）是减函数
C.区间[0，+∞)是增函数 D.区间(-∞，0]是增函数
53、设函数f(x)=2ax2+(a-1)x+3是偶函数，则a等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
54、点P（0，1）在函数y=x2+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 ( )
A.x=1 B. C.x=-1 D.
55、函数y= -x(x-1) ( )
A.有最小值1 B.有最小值-1 C.有最大值 D.有最大值
56、函数的最小值为 ( )
A. B. C.-3 D.-4

57、已知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则此二次函数的解析式为y=_______________.

三、函数综合题
58、（8分） 计算

59、8分) 计算

60、（9分）实数m取何值时，关于x的方程x2+（m－2）x－(m+3)=0的两根的平方和最小？并求出该最小值.

61、(8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，-12），且它的顶点为（-1，-16），求a,b,c的值.

62、(9分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9，求
（ⅰ）a,b ,c的值； （ⅱ）如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围.

**63、(10分) 求大于1的实数a，使得函数 (1≤x≤a) 的最大值恰为.

64、(11分) 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x2+2x-1，求另一个函数的表达式.

65、(11分) 已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值.

附：参考答案(一)
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
B
D
C
A
D
D
D
B
A
B
C
D
D
B
题次
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
B
B
C
D
C
A
B
B
B
C
D
D
D
D
C
题次
31
32
33
34
35
36
37
38

答案
B
D
A
B
A
B
B
D

39. 40. （-6，1） 41. 42.81
43.{x︱x≤1或x≥2} 44.36 45. 46.
47. [-1,+∞] 48.3 49.9 50-56.BCDCD CB
57.y=2x2 -4x+5 58.23 59. 60.当m=1时，最小值为9
61.a=1,b=2,c= -15 62.(1) a=1,b= -4,c= -5 ; (2) -2≤x≤6 63.
64.y=x2-6x+7 65.b=±4

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