高中物理《圆周运动》同步练习3新人教版必修.doc

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圆周运动
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.从水平匀速飞行的飞机上，先落下物体a，再经过1 s落下物体b，若不计空气阻力，在落地前a物体将在（ ）
A.b的前方 B.b的后方
C.b的正下方 D.无法确定
答案：C
2.对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（ ）
A.周期 B.频率
C.角速度 D.线速度
答案：ABC
3.在圆周运动中下列说法正确的是（ ）
A.线速度较大的物体，角速度一定也较大
B.由公式ω=可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小
C.飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大
D.由公式r=可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比
答案：C
4.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A.速度不变的运动
B.角速度不变的运动
C.角速度不断变化的运动
D.相对圆心位移不变的运动
答案：B
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.关于角速度、线速度和周期，下面的说法中正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比
答案：BD
2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A.它们的运动周期都是相同的
B.它们的线速度都是相同的
C.它们的线速度大小都是相同的
D.它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的.地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同.

答案：A
3.一台准确走时的钟表上的时针、分针和秒针上的角速度之比ω1∶ω2∶ω3=___________；如果三针长度分别为L1、L2、L3且L1∶L2∶L3=1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度之比v1∶v2∶v3=___________.
解析：钟表上三针的转动情况是，时针转一圈用时12 h，即它的周期为T1＝12 h.分针转一圈用时1 h，即它的周期为T2=1 h.秒针转一圈用时1 min，即它的周期为T3= h.因为ω=，所以ω1∶ω2∶ω3=1∶12∶720；又因为v=ωL，则ω1∶ω2∶ω3=1∶12∶720,v1∶v2∶v3
=1∶18∶1 080.
答案：1∶12∶720 1∶18∶1 080
4.如图6-5-1所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是ra=rc=2rb.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比分别为___________和___________.

图6-5-1
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等.
即va=vb①
由v=ωr得ωc∶ωb=rb∶ra=1∶2②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb=ωc③
由v=ωr得vb∶vc=rb∶rc=1∶2.④
由②③得ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2.
由①④得va∶vb∶vc=1∶1∶2.
答案：1∶2∶2 1∶1∶2
5.如图6-5-2所示为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行.若圆盘以3 600 r/min的转速旋转，子弹沿垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1 m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为15°，则子弹的速度大小为___________m/s.

图6-5-2
解析：子弹两次穿过圆盘经过的时间t=，在这段时间内圆盘转过的角度φ+2kπ=ωt(k=0，1，2，3，…)
把φ=×15代入计算得v= m/s，(k=0，1，2，3，…).
答案： (k=0，1，2，3，…)
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.关于做匀速圆周运动的物体，下面的说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相等
D.相等的时间里转过的角度相等
答案：ABD
2.甲、乙、丙三个物体，甲放在广州、乙放在上海、丙放在北京，当它们与地球一起转动时，则（ ）
A.甲的角速度最大，乙的线速度最小
B.丙的角速度最小，甲的线速度最大
C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D.三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
答案：D
3.如图6-5-3所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（ ）

图6-5-3
A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.3 000 r/min
解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即圈的整数倍.T灯= s.
风扇的最小转速nmin==10 r/s=600 r/min
故满足题意的可能转速n=knmin(k=1，2，3，…).匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式.
答案：ACD
4.如图6-5-4所示，当屏幕上出现一辆匀速奔跑的汽车时，观众如果注意车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉.设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条，电视画面每隔 s更换一帧，则下列说法正确的是（ ）

图6-5-4
A.若在 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的
B.若在 s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的
C.若在 s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的
D.若在 s内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的
解析：若 s内辐条正好转过45°角，则辐条转到与它相邻的那根辐条位置，因而这时若更换一帧，则会使观众看到好像车轮不动一样，因为每根辐条相同，观众区分不开辐条的变化；同理，在 s内，若辐条转360°，观众也会认为车轮不动，因而A、B正确.若 s内，辐条转过365°，则每根辐条在下一帧时出现在它转动方向前5°的位置，因而这时观众会认为在这 s内，辐条向前转过5°，所以观众会觉得车轮向前转动；若s内，辐条转过355°时，则每根辐条在下一帧时，出现在与它转动方向相反的离它原位置的5°处，因此，观众会觉得车轮在倒转，所以C错误，D正确，故选A、B、D.对于这类与生活相关联的题目，我们应该认真体会.另外，错觉方面的知识(即视觉就近原则)，是解决本题的关键.因而对于研究性题目，应开放式联想，充分应用各种知识和经验，从而解决问题.
答案：ABD
5.为了使拖拉机在农田中较好地工作，中型拖拉机的后轮（主动轮）直径比前轮直径（从动轮）要大，某中型拖拉机前后轮直径之比为2∶5.设它在水平地面上匀速行驶时，前后轮都不打滑，则它行驶时前后轮转动的角速度之比为_________.
答案：5∶2
6.半径为10 cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮的周期T为___________，在转轮的边沿某点A的角速度为___________，线速度为___________.
解析：根据题意，转轮每秒钟转5圈，则转一圈需要的时间为 s=0.2 s；据公式可知，转轮的角速度为：ω==10π rad/s，也即转轮上某点A的角速度，A点的线速度的大小为：va=ωr=10π×0.1 m/s=π m/s=3.14 m/s.
答案：0.2 s 10π rad/s 3.14 m/s
7.(经典回放)如图6-5-5所示为一实验中利用光脉冲测量车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验单位时间内显示的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是___________；车速度的表达式v＝___________；行程的表达式 s=___________.

图6-5-5
解析：因为B在单位时间内接到的脉冲数为n，每个间隙转动的时间t=，设一周有P个齿，则有P个间隙,周期T=Pt=,据v=，可得v=，所以要求车速必须测量出车轮的半径R和齿轮数P.当脉冲总数为N时，则经过的时间t总=Nt=，所以行程s=vt总=.本题是匀速圆周运动的规律在实际生活中的应用，根据脉冲信号的次数确定车轮的周期是解决问题的关键.根据要求的结论确定还要测定的其他物理量，实际上也是开放思维的体现，也是本题能力考查的方面.
答案：车轮的半径R和齿轮数P
8.如图6-5-6所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕其中心轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度为多大？

图6-5-6
解析：由图可知子弹穿过纸圆筒的时间内，纸圆筒转过的角度θ=π-φ，则子弹穿过圆筒的时间t=；由于子弹在这段时间内的位移大小等于圆筒的直径d，所以子弹的速度大小v=.
答案：v=
9.观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图6-5-7所示，其中右下图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论：

图6-5-7
(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?
(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?
解析：（1）同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同；但同一齿轮上各点，因到转轴的距离不相同，由v=ωr知，其线速度不同.
（2）自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度相同，角速度与半径成反比角速度ω和转速n存在关系：ω=2πn，两齿轮角速度不同，转速当然也不同.
（3）因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度的关系是：v=ωr,ω=2πn，故2πn1r1=2πn2r2，即n1d1=n2d2，转速与直径成反比.
答案：（1）角速度相同，线速度不同；（2）线速度相同，角速度与转速不同；（3）成反比
10.如图6-5-8所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求：

图6-5-8
（1）女运动员做圆周运动的角速度;
（2）女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径.
解析：根据男运动员的转速为30 r/min可知，女运动员的转速也是30 r/min，换算成角速度为：30 r/min=0.5 r/s=π rad/s；在女运动员绕着男运动员做圆周运动的过程中，根据公式v=ωr，可以得到：
r==1.5 m.
答案：（1）π rad/s （2）1.5 m
11.一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度ω旋转时，雨点自伞的边缘甩出，在地面上形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少?
解析：由题意知，雨点在伞边缘的速度大小v=rω，雨点离开伞时,沿伞边缘的切线飞出，且飞出后做平抛运动.设其水平位移为s，则雨点落地圆半径R与伞半径r，以及s的关系如图所示，则由平抛运动知识可得雨点飞行时间：t=，s=vt=rω由图中关系，可得：

R=
答案：R=

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