高中物理解决动态平衡问题的五种方法(带答案).doc

方法类
　第03讲 解决动态平衡问题的五种方法

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：
(一)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(二)结论法
若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.
若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小.

1、粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(　　)
A．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季，电线杆对地面的压力较大

2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（　　）
A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变
A
C
B
C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大

3、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中( )
A. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

(三)图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。

1、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将(　　)
A． 逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大

2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐增大
C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大

3、如图所示，挡板固定在斜面上，滑块m在斜面上，上表面呈弧形且左端最薄，球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比(　　)
A．滑块对球的弹力增大 B．挡板对球的弹力减小
C．斜面对滑块的弹力增大 D．拉力F不变

4、如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）
A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 、
B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小
D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大

5、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　)
A． 90° B． 45° C． 15° D． 0°

6、如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时(　　)
A． 绳OA的拉力逐渐增大 B． 绳OA的拉力逐渐减小
C． 绳OA的拉力先增大后减小 D． 绳OA的拉力先减小后增大

7、如图所示，用两个弹簧秤A和B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位置，在保持O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤A缓慢地沿顺时针方向转动，那么在此过程中，A与B的示数将分别(　　)
A． 变大；变小 B． 变小；变小
C． 先变小再变大；变小 D． 先变大再变小；变大

8、如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是(　　)
A．FA一定小于运动员的重力G
B．FA与FB的合力始终大小不变
C．FA的大小保持不变
D．FB的大小保持不变

9、如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是(　　)
A．都逐渐变大
B．都逐渐变小
C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小
D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零
10、如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（ ）
①小球对薄板的正压力增大　②小球对墙的正压力减小
③小球对墙的压力先减小，后增大　④小球对木板的压力不可能小于球的重力
A． ①② B． ②④ C． ①③ D． ③④

11、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　　)
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2减小
C．F1增大，F2增大 D．F1减小，F2增大

12、如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(　　).
A． 细绳对球的拉力先减小后增大
B． 细绳对球的拉力先增大后减小
C． 细绳对球的拉力一直减小
D． 细绳对球的拉力最小值等于G

13、(多选)如下图所示， 在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(　　)
A．A对B的支持力减小
B．A对B的支持力增大
C． 墙对B的弹力减小
D． 墙对B的弹力增大

14、(多选)如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹角为α.初始时α＋θ＜90°.在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程，下列说法正确的是(　　)
A． 斜面对球的支持力变大
B． 档板对球的弹力变大
C． 斜面对球的支持力变小
D． 档板对球的弹力先变小后变大

(四)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

A
C
B
O

1、如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。
A、N变大，T变小 B、N变小，T变大
C、N变小，T先变小后变大 D、N不变，T变小

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)
A．F不变，FN增大　B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小

3、如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为（ ）
A. B. 2 C. D.

4、如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　)
A． 先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小

5、在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）
A、减小N的读数同时减小β角 B、减小N的读数同时增大β角
C、增大N的读数同时增大β角 D、增大N的读数同时减小β角

6、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C．F先减小，后增大 D.F始终不变

7、如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住，开始时，∠BCA＞90°，现用拉力F使∠BCA缓慢减小，直线BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力(　　)
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小

8、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中(　　)
A． 屋顶对他的支持力变大 B． 屋顶对他的支持力变小
C． 屋顶对他的摩擦力变大 D． 屋顶对他的摩擦力不变

9、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比应为（ ）
A． cos B． sin
C． 2sin D． 2sinα

10、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定点A，在Q的正上方的P处用绝缘细线悬挂另一质点B，A、B两质点因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力为（ ）
A． 不变 B． 变小 C． 变大 D． 先变小后变大
11、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为处静止平衡，则A受到绳的拉力为（ ）
A． FT B． 2FT C． 4FT D． 8FT
12、如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（ ）
A． 小球在C位置时的电量是B位置时电量的一半

B． 小球在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一
C． 小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小
D． 小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小
13、质量为m1、m2的小球分别带同种电荷q1和q2，它们用等长的细线吊在同一点O，由于静电斥力的作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1球的拉线L1呈竖直方向，使m2球的拉线L2与竖直方向成θ角，m1、m2均处于静止，如图所示．由于某种原因，m2球的带电量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于L1、L2中的张力FT1、FT2的变化是（ ）
A．FT1不变，FT2不变
B．FT1不变，FT2变小
C．FT1变小，FT2变小
D．FT1变小，FT2不变

β
α
a
b
c
θ
（五）作辅助圆法
1、 如图，在力的三角形中，若力a不变，α 角不变，则力b、c的变化可以用图解法来解决；
2、 如图，在力的三角形中，若力a不变，β 角不变，则力b、c的变化如何解决？

1、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。
A、 F1先减小后增大　　　 B、F1先增大后减小
C、F2逐渐减小 D、F2最终变为零

2、（17年全国1卷）如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．上的张力逐渐增大 B．上的张力先增大后减小
C．上的张力逐渐增大 D．上的张力先增大后减小

3、如图，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，B水平。设绳A、B对球的拉力分别为F1 和F2 ，他们的合力为F，现在将框架在竖直面内绕左下端缓慢转过90o，此过程（ ）

A.F1先增大后减小 B.F2先增大后减小
C.F先增大后减小 D.F1先减小后增大

4、圆弧形货架上摆着4个完全相同的光滑小球，o为圆心。则对圆弧面压力最小的是（ ）
A. a球 B. b球
C. c球 D. d球

第03讲 解决动态平衡问题的五种方法答案
(二)结论法
1、[解析]　以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcos θ＝，即：F＝。由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小。电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。所以选项B、C、D错误，A正确。
[答案]　A
2、【考点】力的概念及其矢量性．
【分析】两根绳拉力的合力与人的重力平衡，根据平行四边形定则判断拉力的变化．
【解答】解：对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以两绳的合力F的不变，即当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小FT都要增大，所以B正确．A、C、D错误．
故选：B．
3、C
三)图解法
1、[解析]　因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，如图所示，G的大小和方向始终不变，FN的方向不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形，显而易见在FT变化到与FN垂直前，FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大。故正确答案为D。
[答案]　D
2、【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
【分析】先对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，其中重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件并运用合成法得到各个力的变化规律；最后对PQ整体受力分析，根据共点力平衡条件得到地面对整体的摩擦力情况．
【解答】解：A、B、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到N1=mgtanθ
由于θ不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大；故A错误，B正确；
C、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N1，地面的支持力N3，地面的静摩擦力f，如图，根据共点力平衡条件，有f=N1=mgtanθ
由于θ不断增大，故f不断增大，故C正确；
D、物体Q一直保持静止，则合力为零，故D错误；
3、[解析]　对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力F1，方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2与竖直方向夹角减小，最小时F2垂直于F1，可以知道挡板弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小，故A错误，B正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中FN＝Gcos θ不变，F＋F1不变，F1减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力F增大，故C、D错误。[答案]　B
4、B
5、【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示．小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋75°＝90°，则θ＝15°，选项C正确．
6、【答案】D
【解析】对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．
7、【答案】C
【解析】据题意，合力只能沿DO方向，其中一个分力只能沿OB方向，利用力的三角形定则可以知道，当OA沿着如图所示的方向变化，A的示数先变小后变大，同理OB边对应的力一直都在变小，所以C选项正确．
8、【答案】B
【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：
由图看出，FA不一定小于重力G，故A错误．人保持静止状态，则知FA与FB的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确．由图看出FA的大小在减小，FB的大小也在减小，故C、D均错误．故选B.
9.【答案】D
【解析】取接点O为研究对象，进行受力分析
OA和OB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡，所以两个拉力的合力不变，随着OB绳子的转动，从三角形的边长变化可知BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零，D对．
10、【答案】B
【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如右图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以②、④均正确．
11、【答案】C
【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确．
12、【答案】C
【解析】以小球为研究对象，其受力分析如图所示：
因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与FN垂直，F有最小值，且Fmin＝Gsinα，故选项C正确．
13、【答案】AC
【解析】设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，按力的效果可以把球的重力分解为水平方向的压紧墙壁的力和斜向下的压紧A的力，如图所示，
故两个力均减小，故选A、C.

14、【答案】CD
【解析】小球受到自身重力，斜面支持力和挡板弹力三力平衡，其中重力大小方向不变，斜面弹力垂直斜面向上方向不变，二者的合力与挡板弹力等大反向，挡板弹力垂直挡板，方向从斜向下逐渐变为水平向右最后变为斜向上，如下图所示．
挡板弹力变化时，重力和斜面支持力从斜向上逐渐变为斜向下，观察上面的示意图可见，斜面对球的支持力逐渐变小，挡板对球的弹力先减小后增大，选项C、D正确．
(四)相似三角形法
1、D
2、[解析]　小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFA即：＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。
[答案]　C
3、【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac段正好水平的示意图，对绳圈c分析受力，画出受力图。由平行四边形定则和图中几何关系可得==，选项C正确。
【答案】：C
4、解析：选C　当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。C正确。
5、A
6、B
7、【答案】A
【解析】以B点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B点的拉力FT1＝G，AB绳子的拉力FT2＝F，及杆CB对B的弹力FN，三力合成如图所示，从图中可以看出△ABC∽△BFE，则有＝＝，得FN＝FT1＝G，则A正确．
8、【答案】A
【解析】以人为研究对象分析受力可知，人受到重力、摩擦力、屋顶的支持力，其中屋顶支持力和摩擦力的方向都在变化，所以可以采用相似三角形的方法把物理问题转化为数学问题求解，如下图所示：
＝＝，故可知屋顶对人的支持力在变大，摩擦力在变小，所以只有选项A正确．
9、.【答案】C
【解析】因小圆环A受拉力m2g，细线BA的拉力FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB相似，即有＝，而FT＝m1g，AB＝2Rsin，所以＝＝2sin.
10、解析：以质点B为研究对象，受到重力mg，A的斥力F和线的拉力F2三个力作用，作出受力图如图所示．作出F、FT的合力F1，则由平衡条件得：F1＝mg。
根据△F1BF∽△PQB得：又F1＝mg，得：FT＝mg
在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、mg均不变，则线的拉力FT不变．故A正确，B、C、D错误。
11、【答案】D
【解析】小球受到重力mg、库仑力F库和绳的拉力FT，由平衡条件得知，mg、F库的合力F与FT大小相等、方向相反，作出mg、F库的合力如图，
由三角形相似得＝
得，FT＝L
根据库仑定律得知，当AB间距离x变化为x时，库仑力F库变为原来的4倍，L不变，则得FT变为原来的8倍，即得后来绳的拉力大小为8FT.故A、B、C错误，D正确．
12、【答案】C
【解析】对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝FN.
由图可知，△OAB∽△BFF1

设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
＝＝ 即＝＝
所以FN＝mg① F＝mg②
当小球2处于C位置时，AC距离为，故F′＝F，
根据库仑定律有：F＝k，F′＝k
所以＝，即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故A、B均错误．
由上面的①式可知FN＝mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误．
13、【答案】D
【解析】小球B的受力情况如图所示，重力m2g、悬线张力FT、库仑斥力F，这三个力的合力为0.因此这三个力构成封闭的力的三角形，
且正好与几何三角形OAB相似，有：＝
因为OA＝OB，所以FT2＝m2g.即FT2与θ无关，
由于库仑力的减小，导致B球受到A球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有FT1变小．因此D正确，A、B、C错误．
（五）作辅助圆法
1、解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D
2、AD
由题意可知，重物在运动过程中受重力，绳拉力，绳拉力，与夹角保持不变。在某一时刻三个力受力分析示意图如图所示
将此三个力平移为矢量三角形如图所示
因为大小方向不变。与的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，为一条固定的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值）。
由图可得从0逐渐变为直径，故逐渐增大，A对B错，先从弦变为直径再变为弦，故先变大后变小，C错D对，故选AD。
3、B
4、A

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