1、土壤中分解尿素的细菌的计数公式的思考
关键词【教材缺陷 误差分析 细菌计数 m倍稀释法】
在人民教育出版社出版的《生物》（选修一）中，讲解了计数土壤中菌落数的相关实验。右图为实验中样品的稀释和稀释液的取样培养流程示意图。
在教材中，实验采用的结论为每克土壤中的菌株数，其中“c”代表某一稀释度下平板上生长的平均菌落数，“”代表稀释平板时所用稀释液的体积（mL），M代表稀释倍数。
教材中将10g土样分散于90mL无菌水中，近似认为形成100mL菌液，细菌均匀地分布在这100mL溶液中，假论细菌总数为N，则在锥形瓶中1mL菌液含有的细菌数为，从锥形瓶中取出1mL菌液加
2、入到9mL无菌水中，则在“”试管中，在理想条件下，1mL菌液含细菌数为；…以此类推，在“”试管中，1mL菌液中细菌数为：
，即为上述公式中的“”（每mL稀
释液中的细菌数）。按照公式计算每克土壤中的细菌数（在稀释浓度足够高的情况下，平板上的一个菌落由一个活细菌生长繁殖成）为：
，计算结果与实际情况完全吻合，在忽略诸如移液管上残留细菌，细菌死亡等因素时，没有丝毫误差。然而，在这种理想条件下，10g土壤的体积为10cm3，分散于90mL无菌水相当于10mL液体，即把土壤的密度当成1g·cm-3；假设现在我们把土壤实际的密度代入计算，那又会怎么样呢？
同上，设10g土壤中细菌总数
3、为N，土壤中菌落分布均为的条件下，每克土壤中细菌数为；土壤的密度为（最后计算时取2.75g·cm-3，摘至百度）。
在锥形瓶中，菌液总体积为（90+）mL（未考虑溶解对土壤体积的影响，在教材中也忽略了这一因素，现推算的方法与教材中的方法唯一自变量是土壤的密度是可以忽略，符合生物学实验中的单一变量原则）。1mL菌液中含细菌
在“”式中，1mL菌液含细菌
在“” 式中，1mL菌液含细菌
按照教材中的计算公式可得实验结果：每克土壤中细菌数为
，而实际每克土壤中含细菌数，那么误差会怎样？
以每克样品中细菌数结论误差为（=2.75g·cm-3）时。则
以细菌总数作为计数结论：按照教材方
4、法10g土样的细菌总数为；实际为N，那么误差
，是必然还是偶然？
假设有xg土壤按照教材所讲的“10倍稀释法”，设细菌数为NO，同理可推知，在试管中，1mL菌液含菌，每克土壤中细菌数为，
类似的算得
由，，可得出结论，误差只与实验材料的密度有关。同时，，符合均匀整体中部分与整体在某些量上全等性质，故实验结论无论是采用每克样品中细菌数作结还是以细菌总数作结都是等效的。
教材在没有任何说明的情况下，在=2.75g·cm-3时计算存在约为7%的误差，若土壤密度取其他值，也必然存在误差。现假设，或可得，当且仅当时上式成立，即将泥土当作水处理，实际上是不可能的，教材中应给予误差提示：如“实际误
5、差与土样的密度有关”并且还会引起同学探究的兴趣。
0 1 2 3 4 /g·cm-3
8.1
7.1
5.3
若实验材料不是土壤，那会“10倍稀释法”的误差又将走向何方？设实验材料的密度为，运用函数的思想，用代替，可得10倍稀释法的误差，求其异函数可知大于0，原函数为单调递增函数，误差将随着实验材料密度的增加而增大，其函数图象如右：
综上所述“10倍稀释法”实验计数作结时，建议采用以下公式：
每克样品中含有的细菌数=
（为实验材料密度）
对于其他的倍数稀释法称之为“m倍稀释法”可进行下列推演：
样品密度为，样品质量为x g，样品中总细菌数为N，可推知，在“mn”试管中1mL菌液含细菌数：
同样可算得每克样品中含有的细菌数=
计算误差，代入m=10，，可知计算推理正确，则对于“m倍稀释法”可采用以下公式做最后的数据处理：
N(每克样品)=（M为每克样中为稀释倍数，m为每一次稀释倍数）
由本实验推知，在生物类似的稀释计数方法，甚至在其他领域，将样品的密度当作溶剂处理，也必将出现类似以上的误差。
在这次推导中，我们认识到了部分与整体某些性质的相等性，也意识到了怀疑、思考、严肃的推算的重要性，这真是一次不错的旅程，收获颇丰。
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