高中物理磁场带电粒子在复合场中的运动.doc

带电粒子在复合场中的运动（二）
题型二 带电粒子在复合场中的运动
1. 是否考虑粒子重力
(1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3) 不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
2．分析方法
(1) 弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等。
(2) 正确受力分析，除重力、弹力摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
(3) 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(4) 分析流程

一、带电粒子在复合场中做直线运动
1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动
【方法攻略】
粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。
类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。
类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。
【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。

【答案】

根据合外力为零可得
①
②
由①式得，由①②得
【典例4】 设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用角度的正切值表示）。
【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。

 由共点力平衡的条件可知：，则

2．带电粒子在复合场中做变速直线运动
类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。
【典例5】 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向都在水平方向上，且互相垂直，如图所示，图中未明确标明磁场与电场。已知电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球可能的最大加速度和最大速度。

【答案】 am=g vm=

类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直的方向上合力等于零，粒子将做匀变速直线运动。明确这一条件是解题的突破口。
【典例6】 质量为m，电量为+q的小球以初速度v0 以与水平方向成θ 角射出，如图所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0 方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?

【答案】
【解析】 由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。建如图所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：

二、带电粒子在复合场中的曲线运动
1．带电粒子在复合场中做圆周运动
类型一：匀速圆周运动
带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，必定有其它力与恒定的重力相抵消，以确保合力大小不变，方向时刻指向圆心。一般情况下侧重考查重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力，粒子在竖直平面内做圆周运动这类题，它的隐含条件就是重力恰好与电场力平衡。
【典例7】 如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ。在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区。当物块从场区飞出后恰好落到出发点。设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：

(1) 物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；
(2) 物块开始运动时的速度。
【答案】见解析
【解析】(1)设物块质量为m，带电荷量为q，根据题中条件知＝k，
E＝ 可得qE＝mg
即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．设物块进入场区时速度为v1，做圆周运动的轨道半径为R，则有qv1B＝
解得R＝
物块离开场区后做平抛运动，经时间t落到地面，则有2R＝gt2，L＝v1t
刚离开场区时距水平面的高度h＝2R 联立解得
v1＝ ，h＝

类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。
【典例8】 如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，则小球所能获得最大动能为多少？ 

【答案】
【解析】 小球下滑的过程中，要使动能最大，则需要速度最大，设在C点，重力和电场力的切向等大反向，速度最大，即 ,
又因为。
解得：。
当小球从A到C的运动过程由动能定理可得:
联立解得最大动能：。
2．带电粒子在复合场中做一般曲线运动
【方法攻略】
若带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则带电粒子在复合场中将做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。处理此类问题，一般应用动能定理和能量守恒定律求解。
【典例9】 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图10所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点。忽略重力,以下说法中正确的是：

A．这离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大  D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
【答案】ABC
三、带电粒子在组合式复合场中的分阶段运动 
【方法攻略】 
这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化解题的关键在于分析清楚在各个不同场中的受力及运动时的速度的关系，画出运动的草图。
【典例10】 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。

不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。 
解析：根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，如图所示。

(2) 粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，
qvB ＝ m 

四、带电粒子在周期性电磁场作用下的运动
主要有两种情况：一种是匀强电场(磁场)与周期性变化的磁场(电场)；另一种是周期性 变化的电场和周期性变化的磁场，但相互间隔。 这类问题需要考生有较强的综合分析能力，对带电粒子在电场和磁场中运动的解法要熟练。解决这类问题的解题技巧是：
(1) 要能将复杂的问题拆开，一旦拆开部分区域就成为纯电场类或纯磁场类的问题。
(2) 把较为复杂的运动分段处理，分析各段连接点的速度 是解题的关键点之一。
【典例11】 如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜向右上方的匀强电场E1，在MN 的右侧有竖直向上、电场强度大小为 E2＝0.4 N/C的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图中未画出)，B 和E3 随时间变化的情况如图乙和丙所示，P1P2 为距MN边界2.29 m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10－7 kg，电荷量为1×10－5 C，从左侧电场中距MN边界 m的A 处无初速度释放后，沿直线以1 m/s 速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t＝0，取g＝10 m/s2。求：

(1) MN左侧匀强电场的电场强度E1。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(2) 带电微粒在MN右侧场区中运动1.5 s时的速度。
(3) 带电微粒在MN右侧场区中第几秒内与墙壁碰撞？(≈0.19)
【答案】(1)0.5 N/C，方向斜向右上方与水平方向成53°　(2)1.1 m/s，水平向左　(3)第4 s内
【解析】 (1) 设MN左侧匀强电场E1的方向与水平方向夹角为θ。带电小球受力如图所示。
沿水平方向有qE1cosθ＝ma
沿竖直方向有qE1sinθ＝mg

对水平方向的匀加速运动有v2＝2as
代入数据可解得E1＝0.5 N/C，θ＝53°
即E1大小为0.5 N/C，方向是斜向上与水平向右方向夹角为53°。

(3) 在0～1 s时间内带电微粒前进距离s1＝vt＋at2＝1×1 m＋ ×0.1×12 m＝1.05m
带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径r＝＝ m ＝ m
因为r＋s1＜2.29 m，所以在1～2 s时间内带电微粒未碰撞墙壁，在2～3 s时间内带电微粒做匀加速运动，加速度大小仍为a＝0.1 m/s2，在3 s内带电微粒共前进距离
s3＝vt1＋at12＝1×2 m＋×0.1×22 m＝2.2 m
在3 s时带电微粒的速度大小为：v3＝v＋at1＝1 m/s＋0.1 ×2 m/s＝1.2 m/s
在3～4 s时间内带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径
r3＝＝ m＝0.19 m
因为r3＋s3＞2.29 m，所以在第4 s时间内带电微粒碰撞墙壁。

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