高中物理弹簧问题.doc

弹簧问题
轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；
有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。

弹簧问题的题目类型
　　1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）
　　2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度
　　3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）　　
　　4、有弹簧相关的临界问题和极值问题
　　 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题

1、弹簧问题受力分析
受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身
找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）；
通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化
弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化）
参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。

2、瞬时性问题
题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）
针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析

3、动态过程分析
三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）
竖直型：
水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。
小结：弹簧作用下的变加速运动，
速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断）
加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。

4、临界极值问题
题型1：求弹簧连接体物体的分离临界条件。（竖直型、水平型）
采用隔离法对分离瞬间进行分析， 分离瞬间（T=0，有相同的速度、加速度）
在该处弹簧不一定处于原长，需要根据条件具体分析。
题型2：求弹簧连接体物体最大最小速度，加速度
物体做变加速运动：加速度等于零，速度达到最大值；速度等于零，加速度达到最大值。
外力F为变力，物体匀变速运动：结合受力和运动综合分析。

类型一：关于弹簧的伸长量和弹力的计算
分析出弹簧处于原长的位置，判断在弹力作用下物体运动情况是解题的关键。
例1：如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态。若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为 ( )
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

例2：如图所示，放在水平面上的斜面体B始终静止，物块A放在斜面体上，一轻质弹簧，两端分别与物块A及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态。现用力F沿斜面向上拉A，但并未运动。下列说法正确的是(　 　)
A. 弹簧对挡板的作用力减小
B. A、B之间的摩擦力可能大小不变
C. B对地面的压力增加
D. 水平面对B的摩擦力不变

类型二：关于弹簧瞬时性问题
例3：(多选) 如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0。现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　 　)
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右

例4：如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3 kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(g取10 m/s2)(　 　)
A．30 N B．0
C．15 N D．12 N

例5：如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）
求：（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，
a/ 与a之间比为多少？

例6：如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为(　 )　　
A.mg； 　　　B. ； 　　　C.；　　　　 D.

类型三：动态过程分析
例7：如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大
B．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
C．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大
D．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

例8：如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止．P的质量为12 kg，弹簧的劲度系数k＝800 N/m.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动．已知在前0.2 s内F是变化的，在0.2 s以后F是恒力，g＝10 m/s2，则求：
(1)未施加力F时，弹簧的压缩量．
(2)物体做匀加速直线运动的加速度大小．
(3)F的最小值是多少，最大值是多少？
例9：如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始时两木块静止且弹簧处于原长状态．现用水平恒力F推木块A，在从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，则（　　）
A．两木块速度相同时，加速度aA＜aB
B．两木块加速度相同时，速度vA＞vB
C．A的加速度先减小后增大
D．B的加速度一直在增大

类型四：临界极值问题
例10：A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为mA和mB，弹簧的劲度系数k，若在木块B上作用一个竖直向上的力，使AB由静止开始以加速度a一起竖直向上做匀加速运动，运动一段时间后AB分离。求A、B分离时B物体速度大小。

例11：如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2.物块与地面的最大静摩擦力为f. 则弹簧的劲度系数为(　 　)
A． B．
C. D．

例12：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.重力加速度为g.
【答案】(1)　

课后作业
1. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N。关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是(　　 )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上

2. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1

3.（多选）如图所示，重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120。，已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（ ）
　　A. 2G　　 　B. G 　 　
C. 0　　　 D. 3G

4. 如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大
B．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
C．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大
D．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

5. 一弹簧秤秤盘的质量M＝1.5 kg，秤盘内放一个质量m＝10.5 kg的物体P，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k＝800 N/m，系统原来处于静止状态，如图所示．现给P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动．已知在前0.2 s时间内F是变力，在0.2 s以后是恒力．求力F的最小值和最大值．(g取10 m/s2)

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