高中物理必修2专题：竖直平面内的圆周运动.doc

专题 竖直平面内的圆周运动
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【基础知识】
1．轻绳模型

(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)
(2)在最高点的动力学方程FT＋mg＝m
(3)在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m，则v＝
①v＝时，拉力或压力为 ；
②v>时，小球受向下的拉力或压力；
③v<时，小球 (填“能”或“不能”)达到最高点，
即轻绳的临界速度为v＝ 。

2．轻杆模型

(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力。
(2)在最高点的动力学方程
当v＞时，FN＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；
当v＝时，mg＝m，杆对球 ；
当v＜时，mg－FN＝m，杆对球有向上的支持力；
当v＝0时，mg＝FN，球恰好到达最高点。
(3)杆类的临界速度为v＝ 。

【例题分析】
1．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（   ） 
A． 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B． 人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mg 
C． 人在最低点时对座位的压力等于mg 
D． 人在最低点时对座位的压力大于mg

2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力

3．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动关于最高点的速度v，下列说法正确的是(　　)

A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

4．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是(　　)

A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N
B．在a处为压力，方向竖直向上大小为126 N
C．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N
D．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N
5．如图长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）

O
L
m
A.小球到达最高点的速度必须大于
B.小球到达最高点的速度可能为0
C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力
D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力

6．长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，求：
（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？

7．如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为多大？

v
R

【反馈练习】
1．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
2．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)

A．0 B． C． D．

3．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)

A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动

4．质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10 m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力．

5．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．求：
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？(g取10 m/s2)

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