高中物理追及问题.doc

高一物理追及问题
1．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v-t图线如图所示,在0-4s内下列关于甲乙质点的运动判断正确的是( )

A．2s时甲乙质点速度相等， 相距最远
B．前2s乙质点追甲质点，2s后甲质点追乙质点
C．在第4s内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度
D．在第4s末乙质点追上甲质点，4s后甲质点可以再次追上乙质点
2．一步行者以6 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
B．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
C．人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远
3．一路人以4m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车10m处时，绿灯亮了，公交车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，则：
A．人能追上公交车，追赶过程中人跑了32m
B．人不能追上公交车，人、车最近距离为2m
C．人能追上公交车，追上车前人跑了8s
D．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越远
4．如图所示，是两个由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度—时间图象，运动过程中A、B的情况是 （ ）

A．A的速度一直比B大，B没有追上A
B．B的速度一直比A大，B追上A
C．A在t1s后改做匀速运动，在t2s时B追上A
D．在t2s时，A、B速度相等，A在B前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的
5．甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v−t图象如图所示,由图可知

A．甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲
B．由于乙在t=10s时才开始运动,所以t=10s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前最大
C．t=20s时,它们之间的距离为乙追上甲前最大
D．t=30s时,乙追上了甲
6．甲、乙 两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度图像如图（B）所示,则以下说法正确的有（ ）

A．t=2s时甲追上乙
B．在前4s内甲乙两物体位移相等
C．甲追上乙之前两者间的最远距离为16ｍ
D．甲追上乙之前两者间的最远距离为4ｍ
7．a、b两物体在同一条直线上同向运动，b在前a在后，0时刻时两物体的距离为30m，它们的v －t图象如图，以下说法正确的是（ ）

A．a在t=5s时追上b
B．a在t=3s时追上b
C．5s时a在b前方且距离最远
D．9s时b再次追上a

8．甲物体以速度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追甲，由上述条件(　　)
A．可求乙追上甲时乙的速度
B．不能求乙追上甲时乙走的位移
C．可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间
D．可求乙的加速度
9．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　 　)
A．人经6s时间能追上了公共汽车
B．人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
D．人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大
10．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则

A．在第2 s末乙追上了甲
B．乙追上了甲之前，在第2 s末甲乙相距最远
C．乙追上了甲之前，甲乙之间最远时相距10m
D．乙追上甲时是在距出发点40 m远处

11．汽车从静止开始以2 m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s0＝20 m处开始以8 m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间．

12．城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以4 m/s的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以0.5 m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：
(1)私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；
(2)私家车追上出租车所用的时间.

13．13．13．车从静止开始以的加速度前进，在车开始运动的同时，车后处，某人骑自行车开始以的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，人与车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？

14．(15分)汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度前进，某人在车后s0＝25 m处同时开始以6 m/s的速度匀速追汽车．
(1)经过多长时间汽车的速度达到6 m/s；
(2)试通过计算判断人能否追上车；
(3)若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离．

15．在平直的公路上，一辆超载货车以 V0 = 20 m/s 的速度匀速向治超点驶来，当货车经过治超点前进了 105 m 时被治超点的警员发现，警员立即发动警车追赶，警车经 t0 = 1 s 开始运动。已知警车在追赶过程中一直做匀加速运动，若警车从运动开始要在 25 s 内追上超载汽车，则：
（1）警车至少要以多大的加速度追赶超载的汽车?
（2）若警车以最小加速度追赶,追上之前，与货车的最远距离是多少?
（3）若警车以最小加速度追赶，当刚追上超载货车时立即刹车，使警车以 6.25m/s2 的加速度做匀减速直线运动；超载汽车发现警车时，在警车刹车的同时立即刹车。问超载汽车以多大的加速度刹车，两车恰好停在同一位置?

试卷第7页，总7页
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参考答案
1．A
【解析】试题分析：速度时间图像中的交点，表示速度相等，所以在2s末两者的速度相等，之后由于乙的速度大于甲的速度，所以乙与甲之间的距离在逐渐减小，所以2s时两者相距最远，A正确；过程中乙一直在追赶甲，B错误；4s两者的位移相等，而所用时间相同，所以平均速度相等，故C错误；由于4s后甲的速度是小于乙的速度的，所以甲不可能再去追赶乙，D错误；
考点：考查了追击相遇，速度时间图像
2．C
【解析】
当两车速度相等时，经历的时间为：t=va=61s=6s，此时人的位移x1=vt=6×6m=36m，汽车的位移：x2=12at2=12×1×36m=18m，因为x1＜x2+25m，可知人不能追上汽车，故AB错误；速度相等时有最小距离，最小距离△x=x2+25-x1=18+25-36m=7m，故C正确；在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故D错误。所以C正确，ABD错误。
3．B
【解析】
试题分析：人的速度大于车速时，人与车的间距在逐渐缩小，当车速达4m/s时，用时4s，在此过程中人的位移为：；车的位移为：；此后车速车速大于人的速度，故人不可能追上车。最近距离为。由上分析知B对。
考点：追击与相遇。
【名师点睛】追及和相遇问题的分析方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．
(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．
(4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
4．D
【解析】在v-t图象中，比较速度大小，只需比较同一时刻速度图像的纵坐标的大小即可。在t2时刻前A的速度大于B的速度，之后B的速度大于A，故AB错误。位移大小的比较看图线所围的面积，显然，t2时刻时A所围的面积比B大，B在A后，但之后，由于B的速度大于A，最终B将超过A，故C错、D正确。所以D正确，ABC错误。
5．C
【解析】
【详解】
由图可知乙在0-10s内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲。故A错误。在10-20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，在t=20s时刻两者距离最大，最大距离为S=20×10−12×10×10＝150m．故C正确，B错误；由图象的“面积”可能读出t=30s时，乙的位移仍小于甲的位移，未追上甲，故D错误。故选C.
【点睛】
本题既考查理解速度图象的能力，也考查分析两物体运动情况的能力，往往当两物体速度相等时，相距最远或最近．
6．BC
【解析】试题分析：t=2s时甲乙位移之差等于Δx=12×4×2m=4m，而出发时相隔12m，所以此时甲还没有追上乙，A错误；根据速度图象的“面积”大小等于位移，由几何知识得知，在前4s内甲乙两物体位移相等，都是16m，B正确．当甲乙的速度相等时，相距最远，最远的距离等于t=2s时两者位移之差与12m之和，即为xmax=4m+12m=16m， C正确；D错误；故选BC。
考点：v-t图象、运动学公式的应用。
【名师点睛】根据A图可以看出甲乙两物体的初始位置的关系，根据B图可以知道甲乙两物体的运动情况，两者速度相等时距离最远，追上表示甲乙在同一时刻达到同一位置；利用速度图象的“面积”大小等于位移，结合两物体的位置关系判断甲乙的距离关系。
7．BC
【解析】试题分析：t =5s时,ab的位移差为，则此时a已经超过了b，因此时两车速度相等，则此时两车距离最远，故选项A错误，C正确；t =3s时 ab的位移差为，则a在t =3s时追上b，选项B正确；9s时ab的位移差，故a不能追上b，选项D错误；故选BC.
考点：v-t图线；追击问题
【名师点睛】此题考查了v-t图线以及追击相遇问题；解题的关键是高清图线的物理意义；图线与坐标轴围成的面积等于物体的位移，求解出位移才能比较两车是否相遇；此题难度不大，考查利用图线的能力.
8．AB
【解析】
【详解】
甲乙两物体的速度时间图线如图，

乙追上甲时位移相等，从图象上看出，此时的速度为2v0；从图象可以看出无法求出追及的时间，以及乙的加速度和甲、乙的位移，故AB正确，CD错误．故选AB．
【点睛】
本题从速度时间图线入手解决比较简单直观，速度时间图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移．
9．BD
【解析】当两车速度相等时，经历的时间，此时人的位移x1=vt=6×6m=36m，汽车的位移，因为x1＜x2+20m，可知人不能追上汽车，
速度相等时有最小距离，最小距离△x=x2+20-x1=18+20-36m=2m，
在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故B、D正确。
点晴：人和汽车在速度相等前，人的速度大于汽车的速度，两者距离逐渐减小，可知判断能否追上汽车，即判断在速度相等时是否追上，若不能追上，速度相等时有最小距离。
10．BCD
【解析】
【分析】
甲、乙两质点同时同地向同一方向做直线运动，由图象直接读出速度的大小，由它们的速度大小关系，分析何时相距最远；
根据图象的面积表示位移，判断两个质点间的最大距离以及两个质点是否相遇；
【详解】
A、由图象的面积表示位移，则2s末甲的位移比乙的大，两者又是从同一地点开始运动的，所以2s末乙还没有追上甲，故A错误；
B、在前2s内甲比乙运动得快，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大；在后2s内乙比甲运动得快，两者间距减小，所以2s末甲、乙在再次相遇前相距最远，
在2s内甲的位移为：x甲=v甲t=10×2m=20m
在2s内乙的位移为：x乙=v乙2t=102×2m=10m
此时二者之间的最大距离为：Δx=x甲−x乙=20m−10m=10m，故BC正确；
D、乙追上甲时两者的位移相等，由图形面积相等可知4s末两者位移相等而相遇，此时距出发点的距离为x=4×10m=40m，故D正确。
【点睛】
本题考查图象的基本性质，掌握v-t图象中点、线、面的含义，明确相遇的条件，通过面积代表位移大小来求解最大距离以及二者两个质点是否相遇。
11．人追不上汽车，人车之间的最小距离为4m．
【解析】试题分析：在人车速度相等时，人的位移若大于或等于车的位移与之和，就追得上，不然就追不上。
由得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间为：
在这段时间内，汽车的位移：
人的位移：
因为，所以人追不上汽车．
当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为
考点：考查了追击相遇问题
12．(1)Δx=36m (2)25s
【解析】
(1)在私家车车追上出租车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：v2=v1−at        
代入数据得：t=12s           
此时出租车的位移为：x1=v1t−at2/2=10×12−0.5×122/2m=84m，
私家车的位移为：x2=v2t=4×12m=48m         

所以两车间的最大距离为：
△x=x2−x1=84−48m=36m   
(2)设出租车停止的时间为t1，则有：t1=v1/a=10/0.5s=20s，
出租车在这段时间内发生的位移为：x=v122a=1022×0.5m=100m
私家车发生的位移为：x′=v′t1=4×20m=80m
可知，出租车停止时，私家车还没有追上出租车，则私家车追上出租车所用的时间为：
t2=t1+（100−80）/4=20+5s=25s 
13．追不上，且最小距离为2m。
【解析】当时，相距最近，若此时追不上，则永远追不上，
， ，
， ，此时，
， ．
，人追不上，人与车相距最近距离为，

故答案为：追不上，且最小距离为.
点睛：在追赶问题中，速度相等是两个物体距离有最值存在的临界条件，所以要先判断速度相等时的位移关系。
14．（1）6s （2）不能追上汽车 （3）7m
【解析】
(1)设车历时t其速度达到v1＝6 m/s，则有 t＝v1at＝6 s .3分
(2)在t＝6 s之前，人的速度大于车的速度，人逐渐靠近车，t＝6 s之后，人的速度小于车的速度，人逐渐远离车，在t＝6 s时，人车之间的距离为最近，若此时人未追上车就再也追不上车了．t内
s人＝v1t s人＝36 m 3分
s车＝12at2 s车＝18 m 3分
s车＋s0＝18＋25 m＝43 m
s人小于(s车＋s0)，可见人追不上． 3分
(3)t＝6 s时，人车距离最近，Δs＝s车＋s0－s人 Δs＝(18＋25－36)m＝7 m. 3分
本题考查追击问题，当追上汽车时位移相同，运动时间相同，由匀速运动规律和匀变速直线运动的公式求解，当两者速度相等时距离最小，由此可求得第二问
15．（1）2m/s2 （2）225m（3）1m/s2
【解析】
【分析】
当位移相等时警车追上货车，根据位移时间公式即可求出加速度；当两车速度相等时，两车相距最远，根据位移时间公式即可求解；设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x，结合速度位移公式即可求解。
【详解】
设警车至少要以a的加速度追赶超载货车，有运动关系可得
v0t1+t0+x0=12at12
代入数据解得：a=2m/s2
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，有
速度关系为：v0=at2
相距的最远距离为：Δx=v0t2+t0+x0−12at22
代入数据解得：Δx=225m
（3）设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x
则有：v1=at1
速度位移公式：v12=2a1x v02=2a2x
联立解得：a2=1m/s2
【点睛】
本题是两个物体在同一直线上运动追击的问题，解答此类问题的关键条件是分别对两个物体进行研究；画出运动过程示意图；找出时间关系、速度关系、位移关系。
答案第7页，总8页