高三复习高中物理重点知识习题电磁感应杆+轨.doc

电磁感应 杆＋轨道 模型
一：基本方法

二：基本类型
1、单棒问题

基本模型
运动特点
最终特征
阻尼式

a逐渐减小的减速运动

静止
I=0
电动式

a逐渐减小的加速运动
匀速
I=0 (或恒定)
发电式

a逐渐减小的加速运动

匀速
I 恒定

考点一：阻尼式单棒
模型如图。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。F安=BIL=B2l2vR+r
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a= = B2l2vm(R+r)
4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态:静止
6．四个规律
(1)能量关系： 12mv02 -0 = Q , (2)瞬时加速度：a=F安m = B2l2vm(R+r)，(3)电荷量q=`It=`ER+rt= =
(4)动量关系： ，得 q = mv0Bl , (安培力的冲量I=F安t=BILt=BLq)
由(3) (4)可得：mv0Bl= 。得Δs=mv0R+rB2l2
1、（多选）如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a和穿出磁场的过程中，线圈做加速度减小的减速运动。完全进入后做匀速运动
B. 线圈进入磁场和穿出磁场过程中，流过线圈的电荷量相等，且均为q=Ba2R
C. 完全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2
D. 线圈进入磁场过程中产生的热量Q=12mv02-12mv2/2 【答案】ABC
【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：-Baq=mvx-mv0,即-BaBa2R=mvx-mv0，对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：-Baq=mv-mvx,即-BaBa2R=mv-mvx，由上述二式可得mvx-mv0=mv-mvx，vx=v0+v2
2、如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2C，求：上述过程中 （g取10m/s2）
（1）AB杆运动的距离；
（2）AB杆运动的时间；
（3）当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？【答案】（1） 0.1m；（2）0.9s；（3）12m/s2．

（2）根据动量定理有：﹣（F安t+μmgt）=0﹣mv0，而F安t=BLt=BLq，得：BLq+μmgt=mv0，解得：t=0.9s
（3）当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv，安培力为：F=BIL，而I= ，然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma代入得：
解得加速度：a=12m/s2，
3.如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
答案　(1)　(2)－ (3)
解析　(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsin θ－BIL＝0
根据欧姆定律可得：I＝ 解得：vm＝
(2)设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：q＝Δt根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：＝＝
解得：x＝，设电流为I0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：I0＝
此过程中，电路产生的总焦耳热为Q总，由功能关系可得：mgxsin θ＝Q总＋mv，定值电阻产生的焦耳热Q＝Q总，解得：Q＝－
(3)由牛顿第二定律得：BIL＝ma，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得：I＝可得：v＝m，vΔt＝mΔv，即xm＝mvm
得：xm＝
另解：由动量定律：-B L q=0- mvm，BL∆φ2r=mvm。BLBLxm2r=m2mgrsinθB2L2，得xm＝
题型二 发电式单棒
1．电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大. FB=BIl=BBlvR+rl = B2l2vR+r
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.a = = - B2l2vm(R+r) - μg
4．运动特点：速度如图所示。做a减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
6．两个极值(1) v=0时,有最大加速度：am =
(2) a=0时,有最大速度：a = = - B2l2vm(R+r) – μg = 0，vm = (F-μmg)(R+r)B2l2
7．稳定后的能量转化规律 Fvm = (Blvm)2R+r +
8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：Ft-BLq- = mvm - 0
(2)能量关系：Fs=QE+ + 12mvm2
(3)瞬时加速度：a = = - B2l2vm(R+r) – μg = 0，q = =
9．几种变化(1) 电路变化 (2)磁场方向变化 (3)拉力变化（若匀加速拉杆则F大小恒定吗？）

(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）

加沿斜面恒力或通过定滑轮挂一重物或加一开关
1、（多选）如图所示, 两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间距离为L，金属棒ab垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。与R相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计。用平行于导轨向右的大小为F的恒力拉金属棒，则 (　　)
A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源正极。
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．金属棒ab做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，当ab做匀速运动时，其速度vm=FRB2L2，此时电路中R消耗的电功率P=F2RB2L2。
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】ACD
2.(多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接。导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒的下列说法正确的是(　　) 答案　AB
A.所受安培力方向水平向右
B.可能以速度v匀速下滑
C.刚下滑的瞬间ab棒产生的感应电动势为BLv
D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
3、（多选）一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 (　　)
A．圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱
B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ
C．回路中的感应电流为
D．圆形导线中的电热功率为(r＋R) 【答案】ABC
4.(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。(g＝10 m/s2)，则(　　)
A.F的大小为0.5 N
B.金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C.ab棒两端的电压为1.0 V
D.ab棒的速度为5.0 m/s 答案　BD
5、(2016·全国卷Ⅱ，24)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 答案　(1)Blt0(－μg)　(2)
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
解析　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv③联立①②③式可得E＝Blt0(－μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R＝⑧
6、(2017·江苏单科，13)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)感应电动势E＝Bdv0感应电流I＝，解得I＝
(2)安培力F＝BId牛顿第二定律F＝ma，解得a＝
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E′＝Bd(v0－v)，电功率P＝，解得P＝
7、如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求：
(1)水平恒力F的大小；
(2)前4 s内电阻R上产生的热量。答案　(1)0.75 N　(2)1.8 J
解析　(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv
感应电流I＝，安培力F′＝BIL＝，根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0。解得F＝0.75 N。
(2)通过金属杆P的电荷量q＝t ＝·t，其中＝＝，所以q＝∝x(x为P的位移)。设第一个2 s内金属杆P的位移为x1，第二个2 s内P的位移为x2，则ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt。又由于q1∶q2＝3∶5，联立解得x2＝8 m，x1＝4.8 m
前4 s内由能量守恒定律得F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR，其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3。解得QR＝1.8 J。
8、如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。
(1) 判断金属棒ab中电流的方向；
(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3) 当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的阻值和金属棒的质量m。
【答案】　(1)b→a　(2)mgh－mv2　(3)2.0 Ω　0.1 kg

(3)金属棒达到最大速度vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLvm，由闭合电路的欧姆定律得：I＝
从b端向a端看，金属棒受力如图所示，金属棒达到最大速度时，满足：mgsin α－BIL＝0
由以上三式得vm＝(R2＋R1)，由图乙可知：斜率k＝ m·s－1·Ω－1＝15 m·s－1·Ω－1，纵轴截距v＝30 m/s
所以R1＝v，＝k。解得R1＝2.0 Ω，m＝0.1 kg
9.如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω 的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B0＝0.1 T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 答案　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；
(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。
解析　(1)F安＝B0IL① E＝B0Lv② I＝＝③ v＝at④。所以F安＝t当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F－Ff－F安＝ma⑤
联立可得F－Ff－t＝ma⑥由图象可得：当t＝0时，F＝0.4 N，当t＝1 s时，F＝0.5 N。代入⑥式，可解得a＝5 m/s2，Ff＝0.2 N。
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I。以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动感应电动势E′＝L2＝0.02 V⑦ I′＝＝1 A⑧ 棒b将要运动时，有F安′＝BtI′L＝Ff⑨
所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋t⑩ 得t＝1.8 s，回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J。
10、如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r＝0.41 m。导轨的间距为L＝0.5 m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R1＝1.5 Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T。现有一根长度稍大于L、电阻R2＝0.5 Ω、质量m＝1.0 kg的金属棒。金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t＝0 时刻，F0＝1.5 N，经2.0 s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)金属棒做匀加速直线运动的加速度； 答案　(1)1.5 m/s2　(2)2.25 V　(3)0.3 J
(2)金属棒运动到cd时电压表的读数；
(3)金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。
解析　(1)刚开始拉金属棒时，由牛顿第二定律得F0＝ma，代入数据得a＝1.5 m/s2
(2)t＝2.0 s时，金属棒的速度v＝at＝3 m/s，此时的感应电动势E＝BLv，电压表示数U＝R1，代入数据得U＝2.25 V
(3)金属棒从cd位置运动到ab位置，由动能定理得－mgr－W克安＝0－mv2，回路中产生的总焦耳热Q＝W克安
电阻R1上产生的焦耳热Q1＝R1。代入数据得Q1＝0.3 J
11、如图甲所示，间距L＝0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°.导轨底端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，导轨间有Ⅰ、Ⅱ两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d2＝0.4 m，两区域间的距离d1＝0.4 m，Ⅰ区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝1 T，Ⅱ区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t＝0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域Ⅰ下边界上.已知导体棒的质量m＝0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；
(2)t＝0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；
(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.
答案　(1) 0.5 N　(2)0.4 V　N→M　(3)7 m/s2
解析　(1)Δt1＝0.1 s时间内感应电动势E1＝d2L，I1＝，0.1 s内安培力F1＝B0I1L，解得F1＝0.5 N
(2)因F1＝mgsin θ，故导体棒在0.1 s内静止，从第0.1 s末开始加速，设加速度为a1，则：mgsin θ＝ma1，d1＝a1Δt2，v1＝a1Δt，解得：Δt＝0.4 s，v1＝2 m/s。t＝0.5 s时，导体棒刚滑到Ⅱ区域上边界，此时B2＝0.8 T，切割磁感线产生的电动势E2＝B2Lv1＝0.8 V
t＝0.5 s时，因磁场变化而产生的感应电动势E3＝d2L，＝6 T/s，解得E3＝1.2 Vt＝0.5 s时的总电动势E＝E3－E2＝0.4 V导体棒电流方向：N→M
(3)设0.5 s时导体棒的加速度为a，有F＋mgsin θ＝ma，又I＝，F＝B2IL，解得a＝7 m/s2，方向沿斜面向下.
12、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少． 【答案】　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J

此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤联立①②③④⑤式，代入数据解得：v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2⑦由串联电路规律有Q＝Q总⑧
联立解得：Q＝1.3 J
13、如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻.在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r.金属棒与金属导轨接触良好.金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计.求：
(1)金属棒匀速运动时回路中电流大小；
(2)金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量.
(3)若在时间t内金属棒移动的位移为x，求电阻R上产生的热量.
答案　（1）（2）－（3）[Fx－]
解析　(1)由安培力公式：F＝BImL，解得Im＝
(2)根据闭合电路的欧姆定律得：Im＝，解得：v＝，通过回路的电荷量q＝I·t，由动量定理得F·t－BIL·t＝mv，解得：q＝－
(3)力F做功增加金属棒的动能和回路内能，则Fx＝Q＋mv2，QR＝Q，解得：QR＝[Fx－].
题型三 无外力等距双棒
1．电路特点
棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。
v1=0时：电流最大，。 v2=v1时：电流　I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）

(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）

1、如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　) 答案　B
A.回路中的最大电流为 B.铜棒b的最大加速度为
C.铜棒b获得的最大速度为 D.回路中产生的总焦耳热为
2、足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道MN处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图2所示，若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： 答案　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N
(1)c棒的最大速度；
(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；
(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.
解析　(1)在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度.取两棒组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v，解得c棒的最大速度为：v＝v0＝v0＝5 m/s
(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为：Q＝mbv02－(mb＋mc)v2＝2.5 J
因为Rb＝Rc，所以c棒达最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J
(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从半圆轨道最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：
mcv2－mcv′2＝mcg·2R。解得v′＝3 m/s。在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得mcg＋F＝mc解得F＝1.25 N
由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N，方向竖直向上.
3、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图10所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？ 答案　(1)mv　(2)，方向水平向右
(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？

解析　(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
Q＝mv－·2mv2＝mv。
(2)设棒ab的速度变为v0时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知mv0＝mv0＋mv′。得v′＝v0，此时棒cd所受的安培力F＝BIl＝。
由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为a＝＝，方向水平向右。
4、如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计.质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直.图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞.重力加速度为g.求： 答案　(1)0　　(2)　(3)mgh
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热.
解析　(1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒mv02＝mgh，a棒与b棒发生弹性碰撞
由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律：mv02＝mv12＋mv22。解得v1＝0，v2＝v0＝
(2)b棒刚进磁场时的加速度最大.b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒.由动量守恒定律：mv2＝mv2′＋v3′
设b棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c组成的回路中的感应电动势E＝BL(vb－vc)，由闭合电路欧姆定律得I＝，由安培力公式得F＝BIL＝ma，联立得a＝.故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′) 联立得v2′＝v2＝
(3)最终b、c以相同的速度匀速运动.由动量守恒定律：mv2＝(m＋)v。由能量守恒定律：mv22＝(m＋)v2＋Q。解得Q＝mgh.
题型四 有外力等距双棒
1．电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.
2．运动分析：某时刻回路中电流：
安培力大小：。棒1： 棒2：
最初阶段，a2>a1, 只要a2>a1,
当a2＝a1时，v2-v1恒定，I恒定，FB恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差
，，，，
4．变化(1)两棒都受外力作用 (2)外力提供方式变化

1、如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=30°,导轨光滑且电阻不计,导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中.两根电阻都为R=2 Ω、质量都为m=0.2 kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上,与磁场上边界距离为x=1.6 m,有界匀强磁场宽度为3x=4.8 m.先将金属棒ab由静止释放,金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动,此时立即由静止释放金属棒cd,金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g=10 m/s2).求:
(1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
(2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电荷量q;
(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q.
【答案】(1)1 A　(2)0.8 C　(3)8 J
(2)两金属棒单独在磁场中时通过的距离都为2x，因而通过的电荷量大小相等．
q＝qab＝It1＝I·＝1×0.8 C＝0.8 C
(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能
Q＝mgsin α·2x＋mgsin α·3x＝mgsin α·5x＝8 J.
2、如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑．K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．
【答案】　(1)0.2 N　(2)2 W

(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有Ff＝B1I1l③ 设回路总电流为I，总电阻为R总，有I＝2I1④ R总＝R⑤
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有I＝⑥，E＝B2lv⑦，F＋m1gsin θ＝B2Il⑧
拉力的瞬时功率为P＝Fv⑨ 联立以上方程，代入数据得P＝2 W．⑩
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