青岛中考数学题(含答案).doc

2012年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）
1．（3分）（2012•青岛）﹣2的绝对值是（　　）

A．
﹣
B．
﹣2
C．

D．
2

2．（3分）（2012•青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2012•青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2012•青岛）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）

A．
内切
B．
相交
C．
外切
D．
外离

5．（3分）（2012•青岛）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则下列说法正确的是（　　）

A．
学生成绩的极差是4
B．
学生成绩的众数是5

C．
学生成绩的中位数是80分
D．
学生成绩的平均数是80分

6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．
（6，1）
B．
（0，1）
C．
（0，﹣3）
D．
（6，﹣3）

7．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）（2012•青岛）计算：（﹣3）0+=_________．

10．（3分）（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．

11．（3分）（2012•青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是_________．

12．（3分）（2012•青岛）如图，在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方M．若设道路宽为xM，则根据题意可列出方程为_________．

13．（3分）（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________．

14．（3分）（2012•青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）（2012•青岛）已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（2012•青岛）（1）化简：
（2）解不等式组：．

17．（6分）（2012•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：

根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）

18．（6分）（2012•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．

19．（6分）（2012•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千M，返回时经过跨海大桥，全程约45千M．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

20．（8分）（2012•青岛）如图，某校教案楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教案楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教案楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

21．（8分）（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

22．（10分）（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23．（10分）（2012•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点可把四边形分割成_________个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点可把△ABC分割成_________个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

24．（12分）（2012•青岛）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

2012年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试卷解读

一、选择题
1．D2．C3．B4．A5．C 6．B 7．D 8．A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．
9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．解：（1）原式==…4分
解：（2）
解不等式①，x＞，
解不等式②，x≤4，
∴原式不等式组的解集为＜x≤4．
17．解：（1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50人，
∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，
统计图为：

（2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人
（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．
18．解：（1）或5%；

（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
+0×=14（元）
∵14＞10
∴选择抽奖更合算．　
19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时，根据题意得：
，
解这个方程，得x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时．　
20．解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
则=，
解得：x=12．
即教案楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=．
∴AE=，
即A、E之间的距离约为27m．

21．（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF，
又∵∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；

（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=BD，OA=AC，
∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形．

22．解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），
，
解得，
∴y=﹣30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；

（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．
∵a=﹣30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．　
23．解：探究三：如图，三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分，
故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）

探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），
…，
所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分

探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，
则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分

问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分

实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得
2m+n﹣2，
=2×2012+8﹣2，
=4024+8﹣2，
=4030．…10分

24．解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB=．
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°
又∵DE∥BC
∴∠AED=∠B
∴△PQE∽△ACB

由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，
即，
解得t=．

（2）如图②，过点P作PM⊥AB于M，
由△PME∽△ABC，得，
∴，得PM=（4﹣t）．
S△PQE=EQ•PM=（5﹣2t）•（4﹣t）=t2﹣t+6，
S梯形DCBE=×（4+8）×3=18，
∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．

（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29，
则此时S△PQE=S梯形DCBE，
∴t2﹣t+6=×18，
即2t2﹣13t+18=0，
解得t1=2，t2=（舍去）．
当t=2时，
PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，
EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，
∴PQ===．
∵PQ•h=，
∴h=•=（或）．

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