中考数学专题复习直角三角形与勾股定理.doc

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直 角三角形与勾股定理
（第1题图）
一、选择题
1、 （2012年浙江丽水一模）如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
A.5cm B.6cm
C. D.
答案：B
A
B
C
D
E
F
O
(第2题图)
2、 （2012年浙江金华五模）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB
落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，
连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；
③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；
⑤S四边形DFOE= S△AOF，上述结论中错误的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方
形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始
时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直
到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方
形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则
与之间的函数关系的图象大致是 （ ）

答案：A
4、已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，
∠ABC = 90 o,直线FE、CB交于D点，连结AO、HE , 则下列结论：
①∠FEH = 45 o + ∠FAO ② BD = AF
③ AB2 = AO×DF ④ AE×CH = S△ABC
其中正确的是( ).
A．①②③④ B．①③④
C．②③④ D．①②③

答案：A
5、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（ ）
A．3 　　　　 B．　　　 C．与3 　　　 D．不确定
答案：C
6(2012年南岗初中升学调研）．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=，BD是角平分线，DE⊥BC， 垂足为点E若CD=5，则AD的长是( )

A． B．2
C． D．5
答案：D

7、B
C
D
A
（第1题）
（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在中，=90°，=10若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
（A） （B）5 （C） （D）6
答案：A

二、填空题
1、如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了 米．
答案：5
第1题图
2．（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____．
答案：6㎝2.
3、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米，则旗杆的高是 米．
答案：11.4

4、(徐州市2012年模拟)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm. 答案：7

5. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ▲ . 答案60/13

三、解答题
1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
A
B
C
（图）
D

2、（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°
角.在离电线杆6米的B处安置测角
仪，在A处测得电线杆上C处的仰
角为30°，已知测角仪高AB为1.5
米，求拉线CE的长(结果保留根
号).

答案：
3、当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i=1:2
的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，
落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参
考数据，，，结果保
留两个有效数字
答案：5.2
A
B
C
D
东
北
4、一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．
(1)求几点钟船到达C处；
(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．
答案：(1) AC= 150 150÷30=5 小时
(2)BC=150×cos24º-60=75海里
5、(2012山东省德州四模) 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：
（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；
A
B
C
D
⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）
答案： 解：（1）当a=2，b=3，c=4时

=………………………（3分）
(2)作高AD，设CD=X,则

解得…………………………………………（3分）
…………………………（2分）
∴………………（1分）

6、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接
⑴ 试证明：无论点运动到上何处时，都有
A
B
C
D
P
Q
⑵ 当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置.

答案：(1) 证明：在正方形中，
∴
(2) 解：∵的面积与正方形面积之比为1:6且正方形面积为36
∴的面积为6
A
B
C
D
P
Q
E
F
过点作于 于
∵ ∴
∴ ∴
∵
∴四边形为矩形
∴ ∴
在中，
此时在的中点位置(或者回答此时)

7．（2012广西贵港）（本题满分11分）

B
C
D
M
N
E
G
F
O
O1
如图所示，⊙的直径，和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．
（1）求与的函数关系式；
（2）若⊙与⊙外切，且⊙分别与
相切于点，求为何值时⊙半径为１．
答案：解：（1）如图所示，作，垂足为……………1分
O1
Q
P
∵和是⊙的两条切线
∴
∴四边形为矩形
∴
∴ ……………2分
∵切⊙于
∴
∴ ……………3分
由，得……………4分
即 （）……………5分
（2）连接则平分，……………6分
∵⊙分别与相切，
∴在的角平分线上，连接，则，作，垂
足为，则四边形为矩形 ……………7分
当⊙半径为1时，， ……………8分
∴， ……………9分
∴……………10分
∴，即当为时，⊙半径为1． ……………11分

、