北师大版八年级数学下册第六章有答案平行四边形测试题.doc

第六章　平行四边形　
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于(　　)

A．45° B．135°C．50° D．130°

2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(　　)

A．甲＞乙 B．甲＜乙C．甲＝乙 D．无法判断
5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为(　　)
A．8 B．10C．11 D．12
6．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为(　　)

A．4 B．3C．2 D.

7．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为(　　)

A．4秒 B．3秒C．2秒 D．1秒

8.如图7，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为(　　)

A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．
10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.
11．如图8，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：________.

图8
12．如图9，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是________ cm.

图9
13．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)．若以A，B，C，O为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是________．
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？

15．(8分)如图10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.

图10

16．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN，MN.若AB＝6.
(1)求证：MN＝CD；
(2)求DN的长．

图11

17．(10分)如图12所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF.试说明：AB＝2OF.

图12

18．(12分)如图13，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

图13

1．[解析] D　∵在▱ABCD中，∠D＝50°，
∴∠A＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.
故选D.
2．[答案] D
3．[解析] C　因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE＝BC＝×10＝5.
4．[解析] C　由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，
故选C.
5．[答案] D
6．[解析] C　∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4.
又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2.
故选C.
7．[解析] B　设运动时间为t秒，则CP＝12－3t，BQ＝t，根据题意得12－3t＝t，解得t＝3.故选B.
8．[解析] C　△ABC的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为，第3个三角形的周长为()2，第4个三角形的周长为()3……依此类推，第n个三角形的周长为()n－1，所以第2019个三角形的周长为()2018.故选C.
9．[答案] 16
[解析] 在▱ABCD中，CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为2AB＋2BC＝2×5＋2×3＝16.
10．[答案] 1980
[解析] 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，
∴这个多边形的内角和是1980°.
11．[答案] 答案不唯一，如BE＝DF或BF∥DE或AF＝CE或∠BFD＝∠BED等
12．[答案] 8
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，△ABD≌△CDB.
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，
即△DOE的周长＝△CDB的周长，
∴△DOE的周长＝△ABD的周长，
∴△DOE的周长为×16＝8(cm)．
13．[答案] (0，2)或(0，－2)或(－4，0)
[解析] 如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC.

∵A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)，
∴C(0，2)或C1(0，－2)．
②当AB为该平行四边形的对角线时，C2(－4，0)．
综上所述，点C的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)．
14．解设这个多边形的边数为n.
依题意，得(n－2)×180°＋360°＝1800°，
解得n＝10.
因此，这个多边形是十边形．
15．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴ED＝CF.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC.
∵ED∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝ED，∴BE＝CF.
16．解：(1)证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC.
∵CD＝BD，
∴CD＝BC，∴MN＝CD.
(2)连接CM，由(1)知MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3.
17．解：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO，
∴AB∥DE，
∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF.
又∵CE＝DC，∴AB＝CE，
∴△ABF≌△ECF，∴BF＝CF.
又∵AO＝CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF＝AB，即AB＝2OF.
方法二：连接BE，如图所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO.
又∵CE＝DC，
∴AB∥CE且AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BF＝CF.
又∵AO＝CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF＝AB，即AB＝2OF.
18．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，
∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，
∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.
(3)2或10