广东珠海香洲区2016—2017学年第一学期九年级数学期末考试试卷[有史以来最难].doc

香洲区2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学
满分120分，考试用时100分钟
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )

O

2. 下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
第3题图
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是AD延长线上一点，若∠CDE=70°，
则∠ABC等于( )
A．110° B．70° C．35° D．55°
4． 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数的图象上，
则 y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不能确定
6．下列关于抛物线的说法正确的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点
7题图

7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和
点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=（ ）
A. 2 　 B. 3 C. D.
8．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，
则ON=（　　）
8题图
A．5 B．7 C．9 D．11
9． 菱形ABCD的一条对角线是8，边AB的长是方程的一个根，
则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 32
10．如图，等腰直角△ABC，∠C=90°，，直线，
垂足为，交另一边为点. 直线从点向点以的速度
平移，设直线运动时间为，△的面积为，
10题图
则关于的函数图像是（ ）

A B C D
二、填空题本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.关于的方程的一个根是2，则=　 　．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为 ．
13.把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　 　．
14.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，出现的点数是奇数的概率是 ．
15题图
15.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转180°，则点A的对应点A′的坐标为　 　．
16. 反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（2,3），
B（6,1）则的解集是　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程：．

18. 抛物线的顶点坐标为A（-1,2），且过点B（0,1），求该抛物线的解析式．

19. 如图，AB、AC分别切⊙O于点B、C，∠BAO=30°，OA=4，
求阴影部分的面积．
（结果精确到0.1，参考值：）

19题图

四、 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，-3．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为y，确定点的坐标为
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点在反比例函数的图象上的概率．

21. 随着微信的广泛使用，小陈利用微信平台从事微商活动，年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．
（1）求小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率；
（2）按此速度，小陈从事该微商活动2016年的销售额将达到多少万元？

22. 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将Rt△ABC绕点B旋转，得Rt△A′BC′，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．
（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将Rt△A′BC′由图1的位置按逆时针方向再旋转α角（0°≤α≤120°），当点C′在AA′连线上时，请求出旋转角的度数．

22题图1 22题图2

五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，A（0,2）,过对角线交点F的双曲线y=交BC于点D.
（1）求的值；
（2）求△OFD的面积；
（3）点P是直线OB上的动点，求当CP+DP取最小值时点P的坐标．

23题图

24.如图，□ABCO的顶点A、B、C在⊙O上，点E、F分别在AO、CO的延长线上,且EO=FO=2AO，连接EF，点G为EF中点，OF交⊙O于点M，点H在BC延长线上，CD平分∠GCH交⊙O于点D,OD交CM于点N, CG交AF于点K,交OD于点T.
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：EF为⊙O的切线；
T
(3) 若CK=，求TN的长．

24题图

25. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，EG绕AC的中点O旋转，分别交边AD,BC于点E,G.FH⊥EG于点O, 分别交边AB,DC于点F,H.设AE=，DH=.
（1）四边形EFGH的形状是_________；
（2）求与的函数关系式，并求的取值范围；
（3）设四边形EFGH的面积为S，求S与之间的函数关系式，请判断S=38是否成立，
并说明理由．

25题图

5