中考数学第一轮复习导学案之一次函数.doc

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一次函数
◆ 课前热身
1.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
3．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ ．
4．已知一次函数的图象如图，当时，的取值范围是 ．
y
x
O
1
-2

【参考答案】
1. D 2.增大 3.y＝kx＋2（k＞0即可） 4.
◆考点聚焦
知识点
正比例函数及其图象、一次函数及其图象
大纲要求
1．理解正比例函数、一次函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数的性质；
3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；
考查重点与常见题型
1． 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中
2． 综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题
3． 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式
通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.
3.一次函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线.
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系
当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.
5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定
当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同.
◆考点链接
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；
⑵ ； ⑶ ；⑷ .
4.一次函数的图象与性质
k、b的符号
k＞0b＞0
k＞0 b＜0
k＜0 b＞0
k＜0b＜0
图像的大致位置

经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而
y随x的增大而
y随x的增大而

◆ 典例精析
例1（重庆江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ）

A B C D
【分析】根据函数的图象特点，k＞0 b＜0,函数过一、三、四象限，故选C.
【答案】C
例2（广西桂林）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．
【答案】或
【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（-1，0），于是将（-1，0）代入中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为.
例3（湖北仙桃）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）．

A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
【答案】B
【解析】本例主要是利用函数图像的性质来解决不等式的解集问题。从不等式可以看出，其实质是判断两个函数值的大小问题，我们可以借助已知的两个函数图像进行判别。由图可知两个函数有一个交点（1，-2），因此，从交点的左右两边很容易判断两个函数值的大小。
例3（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

【答案】（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元．
（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），
所以销售量为（万升），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
线段所对应的函数关系式为．
从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．
本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
所以线段所对应的函数关系式为．
（3）线段．
【解析】本题从油品销售的现实情境中构造试题，题目呈现形式直观明确，梯度明显。图象是常见的销售与利润的位移图，问题背景为学生所熟悉，涉及点的坐标、函数等知识领域以及数形结合等数学思想方法，具有一定的综合性。解决问题的关键在于正确读取图表中的信息，即把相关信息转化为图象上点的坐标、一次函数关系式等，对读图、获取信息能力有较高要求。主要考查与函数图象相关的数学问题的分析、探究与解决能力，增强其应用意识。有较好的信度和区分度。
◆ 迎考精炼
一、选择题
1．(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
2.（湖南株洲）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
4．（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
5．（浙江舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
7．(湖北鄂州)如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A.点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C.点D．直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是（ ）
A.(3，) B．(8，5) C．(4，3) D．(，)

8．（山东烟台）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． 　　 B．
C． D．
二、填空题
1．（广西崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： ．
2．（四川眉山）已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
3．（山东日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________．
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
（第3题图）

4．（湖南湘西自治州）一次函数的图像过坐标原点，则b的值为 ．
5．（天津）已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ _．
三、解答题
1．（浙江台州）如图，直线：与直线：相交于点．

O
1
x
y
P
b
l1
l2

（1）求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．

2.（河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

【参考答案】
一、选择题
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B
二、填空题
1.等 2. 3. (,). 4.0 5.
三、解答题
1.（1）∵在直线上，
∴当时，．
（2）解是
（3）直线也经过点
∵点在直线上，
∴，∴,这说明直线也经过点
2.设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．
b=45
∴
150k+b=30

k=
解得
b=45
∴y=x+45．
（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．