初一下册数学经典题型.doc

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为不等式组的关联方程.
（1） 在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的
等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B
为点A 的等距点，此时点A的等距面积为.
（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），
B3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .
（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，

① 若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；
②

②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.

备用图

3.阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B.
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小.
解：∵

＝＞0，
∴ .
回答下面的问题：
（1）请完成小明的解题过程；
（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）.

4．阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该不等式的解集为－11．
根据以上方法小明继续探究了不等式的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，不等式的解集为－5不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为___________．
②计算： ， ．
（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．

（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值．

6．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数
且），这里等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空： （用含，的代数式表示）；
（2）若且．
①求与的值；
③ 若，求的值．

7．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=9．
（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；
（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．

8．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是 ．
（2）已知点E（0，3），F（0，4将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；
（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围.

9．（本题7分）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
A
B
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是 ．②|x|＜2.5的解集是 ．
（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是 ．

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