1112学年高中数学3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习新人教A版选修.doc

选修2-2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
一、选择题
1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)
A．a－c＝0且b－d≠0　　
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
[答案]　A
[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)
＝(a－c)＋(b－d)i，
∵z1－z2是纯虚数，
∴a－c＝0且b－d≠0.
故应选A.
2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)
A．－2b－2bi
B．－2b＋2bi
C．－2a－2bi
D．－2a－2ai
[答案]　A
[解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.
3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)
A.
B.i
C.＋i
D.＋2i
[答案]　C
[解析]　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，
则|a＋bi|＝.
由题意知a＋bi＋＝5＋i
即a＋＋bi＝5＋i
∴，解得a＝，b＝.
∴所求复数为＋i.故应选C.
4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案]　A
[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，
∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.
∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.
5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)
A．2－3i　 　
B．4＋8i　 　
C．4－8i　 　
D．1＋4i
[答案]　C
[解析]　对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，
设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z.
由平行四边形法则知＝，

∴－1＋3i＝(3－5i)－z，
∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.
6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)
A．4
B．－1
C．6
D．0
[答案]　B
[解析]　z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]
＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0
∴解得m＝－1，故应选B.
7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)
A．－3i
B．3i
C．±3i
D．4i
[答案]　B
[解析]　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9　①
又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数
∴　②
由①②得a＝0，b＝3，
∴z＝3i，故应选B.
8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
[答案]　C
[解析]　设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)
z2＝c＋di(c，d∈R)
∵z1＋z2＝2i
∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i
∴∴，
∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i|
＝＝2
＝2＝2.
∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1
∴0≤2－2b≤4，∴|z1－z2|≤4.
9．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)
A．2
B．4
C．4
D．8
[答案]　C
[解析]　∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi
∴|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|
∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2
∴x＝－2y＋3，
∴2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝8·＋4y≥4.
10．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)
A.＋i
B．x1＝4，x2＝－1
C．－4＋3i
D.＋i
[答案]　C
[解析]　令x＝a＋bi(a，b∈R)
则＝1＋3i－a－bi
所以，解得
故原方程的解为－4＋3i，故应选C.
二、填空题
11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则|z2－z1|＝______________.
[答案]　
[解析]　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，
∴z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，
∴|z2－z1|＝.
12．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.
[答案]　3
[解析]　z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋[(a＋1)－(b＋2)i]
＝＋(a－b－1)i＝4，
∴，解之得，
∴a＋b＝3.
13．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.
[答案]　16i
[解析]　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i
＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.
14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．
[答案]　4－2i
[解析]　∵对应的复数是1＋2i，
对应的复数为3－i，
∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又＝＋，
∴C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
三、解答题
15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．
[解析]　解法1：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)
＝[(5－2)＋(－6－1)i]－(3＋4i)
＝(3－7i)－(3＋4i)
＝(3－3)＋(－7－4)i＝－11i.
解法2：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)
＝(5－2－3)＋[－6＋(－1－4)]i
＝0＋(－11)i＝－11i.
16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|<|z1|，求实数a的取值范围．
[解析]　z1－z2＝2＋3i－[(a－2)＋i]＝[2－(a－2)]＋(3－1)i＝(4－a)＋2i
由|z1－z2|<|z1|得
∴<，∴(4－a)2<9，∴1