八年级数学下册等腰三角形综合练习题.doc

八年级数学下册等腰三角形综合练习题
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）.
A．35° B．40° C．45° D．50°

1题图 2题图 5题图 6题图
2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）.
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）.
A．16 B．18 C．20 D．16或20
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（ ）.
A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°
5．如图，等边三角形ABC的边长为1cm，DE分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm
6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
7．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A．45° B．75° C．45°或15° D．60°
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°

8题图 10题图 11题图 12题图
9．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40º、∠B=50º B．∠A=40º、∠B=70º C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16
10．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，
∠PQR的度数是（ ）.
A．60° B．80° C．100° D．120°
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（ ）
A． 110° B． 125° C． 130° D． 65°
12．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为
A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题
13．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为 ．

13题图 14题图 15题图 16题图
14．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．
15．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．
16．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD= ．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为________ ．

17题图 18题图 19题图
18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．
19．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
20．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
21．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ． (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．

22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？
（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
24．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，
(1)求证：BE＝BF．
(2)若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．
(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

25．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数
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