新华师大版八年级上册数学培优试卷(八).doc

新华师大版八年级上册数学培优试卷（八）
时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 在实数中,无理数有 【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2. 下列计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
3. 若是一个整式的平方,则的值是 【 】
（A）9 （B）17 （C）9或 （D）17或
4. 如图所示,OP平分垂足分别为A、B,下列结论不一定成立的是 【 】
（A） （B）
（C）PO平分 （D）AB垂直平分OP

5. 如图,沿AE折叠长方形ABCD,使点D恰好落在BC边上的点F处,已知,,则CE的长为 【 】
（A）5 （B）4 （C）3. 5 （D）3
6. 如果等腰三角形两边长为10 cm和5 cm,那么它的周长是 【 】
（A）15 cm （B）20 cm
（C）25 cm或20 cm （D）25 cm
7.若则的值是 【 】
（A）11 （B）13 （C）37 （D）61
8. 如图,明华中学制作了300名学生的数学成绩统计图,从图中可以看出不及格学生的人数为 【 】
（A）33 （B）36 （C）39 （D）42

9. 如图,在△ABC中,于D,于E,AD与BE相交于点F,,则的度数是 【 】
（A） （B） （C） （D）
10. 如图,在的正方形网格中,网格线的交点叫做格点,已知A、B是格点,若点C也是格点,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数是 【 】
（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 的算术平方根是__________.
12. 已知,则的相反数的立方根是__________.
13. 若 ,则__________.
14. 对200个数据进行统计,频率分布表中50～60
这一组的频率是0. 18,那么落在这一组的数据个数
为__________个.
15. 如图,在△ABC中,,EF、MN分别
是边AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则
__________.

三、解答题（共75分）
16. （8分）先化简,再求值:
,其中.

17. （8分）把下列多项式分解因式:
（1）; （2）.

18. （8分）如图,已知,AC与BD交于点O,.
求证:（1）;
（2）△OAB是等腰三角形.

19. （8分）如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,且AD与CE相交于点F.
（1）求证: ;
（2）求的度数.

20. （9分）如图所示,在四边形ABCD中,.正方形DCEF的面积是169.
求的度数.

21. （10分）为了强化司机的交通安全意识,我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查,关于酒驾设计了如下调查问卷:
克服酒驾——你认为哪种方式最好（单选）
A. 加大宣传力度,增加司机的守法意识.
B. 在汽车上张贴温馨提示“请勿酒驾”.
C. 司机上岗前签“拒绝拒绝”保证书.
D. 加大检查力度,严厉打击酒驾.
E. 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任.
随机抽取部分问卷调查,整理并制作了如图所示的统计图:

根据上述信息,解答下列问题:
（1）本次调查的司机人数是多少?
（2）补全条形统计图,并计算B选项所对应的扇形的圆心角的度数.

22. （12分）如图,在△ABC中,的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M.
（1）若,则的度数是__________;
（2）探究与的关系,并说明理由;
（3）连结MB,若cm,△MBC的周长是14 cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在点P,使的值最小?若存在,标出点P的位置,并求出的最小值;若不存在,说明理由.

23. （12分）如图,在△ABC中,于点E于点D,,AD与BE相交于点F,连结CF.
（1）求证: ;
（2）若求AD的长.

新华师大版八年级上册数学培优试卷（八）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
C
D
D

题号
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C

二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 3 12. 13. 10 14. 36 15.
部分题目答案提示:
10. 如图,在的正方形网格中,网格线的交点叫做格点,已知A、B是格点,若点C也是格点,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数是 【 】
（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个

解析: 如图所示,共有8个这样的格点满足题意.
三、解答题（共75分）
16. （8分）先化简,再求值:
,其中.
解:

…………………………………………………………………………6分
当时
原式

…………………………………………………………………………8分

新华师大版八年级上册数学培优试卷（八） 第12页
17. （8分）把下列多项式分解因式:
（1）;
解:原式

……………………………………4分
（2）.
解:原式

……………………………………8分
18. （8分）

证明:（1）∵
∴△ABC和△BAD都是直角三角形
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∵
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）;
……………………………………5分
（2）由（1）可知:
Rt△ABC≌Rt△BAD
∴…………………………6分
在△AOB中
∵
∴
∴△OAB是等腰三角形.
……………………………………8分
19. （8分）

（1）证明: ∵△ABC是等边三角形
∴
……………………………………1分
在△ABD和△CAE中
∵
∴△ABD≌△CAE（SAS）
……………………………………4分
∴………………………5分
（2）由（1）可知:
△ABD≌△CAE
∴………………………6分
∵
∴
……………………………………8分
20. （9分）

解:在Rt△ABD中,由勾股定理得:

∴
……………………………………4分
∵正方形DCEF的面积是169
∴
……………………………………5分
在△BCD中
∵
∴
∴△BCD是直角三角形
∴……………………9分

21. （10分）
解:（1）（人）
答:本次调查的司机人数是300人;
……………………………………3分
（2）A选项:
（人）
B选项:
（人）
补全条形统计图如图所示:
……………………………………7分

说明：不标注数字“90”和“40”扣2分

……………………………………10分

22. （12分）

解: （1）;……………………2分
（2）;
……………………………………3分
理由如下: 在△ABC中
∵
∴
……………………………………4分
∵
∴△AMN是直角三角形
∴
……………………………………5分
∴
∴;
……………………………………6分
（3）①∵MN垂直平分AB
∴………………………7分
∵cm
∴
∴
∴cm
……………………………………9分
②存在点P,使的值最小.点P为AC与MN的交点,与点M重合,如图所示. ……………………………10分
cm
……………………………………12分
23. （12分）

（1）证明: 在△ABC中
∵,
∴……………2分
∵
∴
∴
∵
∴………………………4分
在Rt△ABD中,
∵
∴
∴
∴………………………5分
在△BFD和△ACD中
∵
∴△BFD≌△ACD（ASA）
∴
∵
∴;……………………8分
（2）解: 由（1）可知:
△BFD≌△ACD
∴……………………9分
在Rt△DCF中,由勾股定理得:

∴
……………………………………10分
∵,
∴BE垂直平分AC
∴………………11分
∴.
……………………………………12分