1、
公式法
知能演练提升
能力提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
2.若x为任意实数,则多项式x-1-x2的值( )
A.一定为负数 B.不可能为正数
C.一定为正数 D.为一切实数
3.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )
A.-x2+16y2
B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2
C.m2-mn+n2
D.-x2-y2
4.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9= .
5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2= .
2、
6.当x= 时,多项式-x2+2x-1有最大值 .
7.利用因式分解计算:
1012+101×198+992的值.
8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.
9.已知a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.
创新应用
10.观察思考:
1×2×3×4+1=25=52,
2×3×4×5+1=121=112,
3×4×5×6+1=361=192,
4×5×6×7+1=841=292,
… … … …
从以上几个等式中,你能得出什么结论?
3、能证明吗?
答案：能力提升
1.D 2.B 3.D
4.(a+b+3)2
5.(3x-3y+2)2
6.1 0
7.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40 000.
8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,
当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.
9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,
∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=
4、0.
∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.
∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.
解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,
∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,
∴a+b=a+c.∴b=c.
∴△ABC为等腰三角形.
创新应用
10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.
证明:设最小的自然数是n,则这四个自然数的积与1的和可以表示为
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.
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