中考数学第一轮复习导学案之视图与投影.doc

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视图与投影
◆ 课前热身
1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱

2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是 ( )

3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

A． B． 　　　　 C． D．
主(正)视图
左视图
俯视图
4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体
【参考答案】
1. B 2. A 3. B 4.A
◆考点聚焦
知识点
几何体的三视图 侧面展开图 投影
大纲要求
1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．
2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．
3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．
4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．
5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．
考查重点和常考题型
1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现
2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。主要以选择题或者填空题出现
◆备考兵法
1．正确区分常见几何体的三视图．
2．综合运用勾股定理，解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．
3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．
◆考点链接
1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的
一致.
3. 叫盲区.
4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影；
所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
◆ 典例精析
例1（河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 （ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最少4块，最多5块。
【答案】D
例2（广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．

A
A′
O
灯
三角尺
投影

【解析】因为光是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的比等于相似比解决此问题。
【答案】　
例3（江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
图3
KE

【分析】解析：利用光的直线传播可知△ABC和△DEF相似，从而求出旗杆的高度；
利用切线的性质，可知△KOM和△KHG相似，然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出半径OM的长.
【答案】解：（1）由题意可知：

∴
∴即
∴DE=1200（cm）．
所以，学校旗杆的高度是12m．
（2）解法一：
与①类似得：即
∴GN=208．
在中，根据勾股定理得：

∴NH=260．设的半径为rcm，连结OM，
∵NH切于M，∴
则又
∴∴
又．
∴解得：r=12．
所以，景灯灯罩的半径是12cm．
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
图3
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
KE

◆ 迎考精炼
一、选择题
1．（广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )
图④
图③
图②
图①

实物图

A．图① 　 B．图② 　 C．图③ 　 D．图④
2．（黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（　　）．
主视图
左视图
俯视图
A．长方体 B．圆锥
C．圆柱 D．正三棱柱
3.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
A.
B．
C
D．
a
a
a

4.（四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是
A.面E B.面F
C.面A D.面B
5.（广西崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A． B． C． D．
6.（甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长

7.（新疆省）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
主视图
左视图
主视图

8.（山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
二、填空题
1.（广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成

2.（广西省钦州市）如图中物体的一个视图（a）的名称为_ _．

3.（浙江省嘉兴市）一个几何体的三视图如图所示
（其中标注的为相应的边长），则这个几何体的体
积是　　　　．
4.（年浙江衢州）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是　　　　　　　　(把符合要求的编号都写上)．
230cm

餐 厅
180cm
门
桌面是边长为80cm的正方形
①
桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形
②
桌面是半径
为45cm的圆
③
桌面的中间是边长
为60cm的正方形，
两头均为半圆
④

三、解答题
1.（山东济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

图1
图2

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
.

俯视图
A
B
C
D
主视图
4
6
左视图
单位：厘米
2.（浙江省杭州市）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿
表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

3.（甘肃庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
第3题
主视图
左视图
俯视图

【参考答案】
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B
二、填空题
1.4
2.主视图
3.
4.①②③④　
三、解答题
1.解:（1）设的延长线交于点，长为，则.
∵,∴.∴.
∵,∴,解得.
∴太子灵踪塔的高度为.
(2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.
(注：答案不唯一)
2.（1）圆锥；
（2）表面积
S=（平方厘米）
（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD= .
3.